第1、2节 动量 动量定理

第一章动量守恒定律第1、2节动量

动量定理核心素养导学物理观念(1)通过分析碰撞中的不变量，掌握动量的概念，会计算一维情况下的动量变化量。(2)知道冲量的概念，知道冲量是矢量。(3)知道动量定理的确切含义，掌握其表达式。科学思维理解动量定理的推导过程，能分析与动量变化相关的问题。科学探究通过“寻求碰撞中的不变量”演示实验，能观察物理现象，提出物理问题，分析实验数据，得到初步结论。科学态度与责任会用动量定理解释碰撞、缓冲等生产生活中的有关现象，具备将所学知识应用于生活实际的意识，有主动进行科学普及的兴趣。续表一、寻求碰撞中的不变量1．两球碰撞实验演示(1)B球与C球质量相等时，C球碰B球后，C球_____，B球可摆到C球拉起时同样的_____。(2)质量大的C球碰质量小的B球时，碰后B球获得较大的_____，摆起的最大高度大于C球被拉起时的______。(3)结论：两球碰撞前后的______之和并不相等。两小球静止时应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直。将小球拉起后，两摆线应在同一竖直平面内，以保证碰撞是一维的。两球最好用双线摆。

静止高度速度高度速度2．碰撞实验数据分析如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用质量为m1的小车碰撞静止的质量为m2的小车，碰后两辆小车粘在一起运动，测出碰撞前质量为m1的小车运动的速度v和碰后一起运动的速度v′。可根据实验数据分析：(1)两车碰撞前后，_____之和并不相等。(2)两车碰撞前后，质量与速度的乘积之和基本______。动能不变二、动量与冲量1．动量(1)定义：物体的______和_____的乘积。(2)公式：p＝______。(3)单位：____________，符号：_______。(4)矢量性：方向与______的方向相同，运算遵守____________定则。(1)物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。(2)动量和冲量的正负不代表其大小，只代表动量和冲量的方向。

质量速度mv千克米每秒kg·m/s速度平行四边形2．冲量(1)定义：力与力的___________的乘积。(2)公式：I＝______。(3)单位：_____，符号是______。(4)矢量性：方向与__________相同。作用时间FΔt牛秒N·s力的方向三、动量定理1．内容：物体在一个过程中所受_________等于它在这个过程始末的___________。2．表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。3．动量定理的研究对象：单个物体或物体系。对物体系，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系的动量变化量。力的冲量动量变化量××√提示：两车碰后一起运动的速度是碰前运动小车速度的一半。3．摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施。小刚搭乘挂在摩天轮边缘的座舱随摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动如图。(1)不同时刻小刚的动量相同吗？(2)不同时刻小刚的动能相同吗？提示：(1)因为小刚速度方向时刻改变，故小刚的动量不相同；(2)动能是标量，没有方向，所以小刚的动能时刻相同。4．

如图所示，有一质量m＝50kg的人在水平路面上行走了5分钟，

其重

力的冲量为多少？(g＝10m/s2)提示：I＝mgt＝50×10×5×60N·s＝1.5×105N·s，方向竖直向下。新知学习（一）|对动量的理解[任务驱动]如图所示，某足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。若足球以10m/s的速度撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回，则足球的初动量、末动量以及与球门门柱碰撞过程中动量的变化量各是多少？提示：取向右为正方向，则足球的初、末动量分别为p1＝mv1＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右，p2＝mv2＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2kg·m/s，即方向向左，足球动量的变化量为Δp′＝p2－p1＝－5.2kg·m/s，即方向向左。[重点释解]1．对动量的认识瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示矢量性动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同相对性因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关3．动量和动能的比较[针对训练]1．(2022·北京师大附中检测)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是

(

)A．正常运行的地球同步卫星B．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动C．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变解析：动量的表达式为p＝mv。正常运行的地球同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，故A不符合题意；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，物体的速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，故B符合题意；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，故C不符合题意；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中小孩速度大小和方向都改变，所以动量改变，故D不符合题意。答案：B2．一台自动传送盘，盘上离转轴0.5m处有一质量为0.5kg的零件，随盘做匀速圆周运动，则当盘以角速度为2rad/s转过180°的过程中，零件动量的变化量大小为

(

)A．0.25kg·m/s

B．0.5kg·m/sC．1kg·m/s D．2kg·m/s解析：设末速度方向为正方向，零件动量的变化量大小为Δp＝mv2－mv1＝2mωr＝2×0.5×2×0.5kg·m/s＝1kg·m/s，故C正确。答案：C

3．如图所示，p、p′分别表示物体被作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15kg·m/s，长线表示的动量大小为30kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列四种情况中，物体动量改变量相同的是

(

)A．①②

B．②④C．①③

D．③④解析：取向右为正方向。①中初动量p＝30kg·m/s，末动量p′＝－15kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45kg·m/s；②中初动量p＝15kg·m/s，末动量p′＝30kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15kg·m/s；③中初动量p＝15kg·m/s，末动量p′＝－30kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45kg·m/s；④中初动量p＝30kg·m/s，末动量p′＝15kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－15kg·m/s。综上分析可知①③物体动量改变量相同，故选C。答案：C新知学习(二)|冲量的理解与计算[任务驱动]力F随时间t变化的图像如图所示，请问：(1)0～1s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？(2)1～6s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？(3)0～6s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？提示：(1)力F在0～1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s，对应F-t图线与t轴所围的面积是20N·s，二者相等。(2)力F在1～6s内的冲量I2＝F2t2＝－10×5N·s＝－50N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F-t图线与t轴所围的面积为－50N·s，二者相等。(3)力F在0～6s内的冲量I＝I1＋I2＝－30N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F-t图线与t轴所围的面积的代数和是－30N·s，二者相等。

[重点释解]1．对冲量的理解(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应，与某一过程相对应。(2)冲量是矢量：①在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同；②如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。2．冲量的计算(1)若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。(2)若力为同一方向随时间均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算。(3)若力为一般变力，则不能直接计算冲量。(4)若给出了力随时间变化的图像，如图所示，可用面积法求变力

的冲量。[针对训练]1．质量为1kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示。则物体在前

10s内和后10s内所受外力的冲量分别是

(

)A．10N·s,10N·sB．10N·s，－10N·sC．0,10N·sD．0，－10N·s解析：由图像可知，在前10s内物体的初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内物体的末动量p3＝－5kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10N·s，故选D。答案：D2．

如图所示，质量为2kg的物体沿倾角θ＝30°、高为5m的光滑

斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g

取10m/s2，求：(1)重力的冲量；(2)支持力的冲量；(3)合力的冲量。新知学习(三)|动量定理的理解与应用[重点释解]1．对动量定理的理解(1)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。2．动量定理的定性应用(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。[典例体验][典例]质量为0.5kg的弹性小球，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回弹高度为0.8m。设碰撞时间为0.1s，回弹的速度方向竖直向上，g取10m/s2，不计空气阻力。求小球对地板的平均作用力。[答案]

50N，方向竖直向下/方法技巧/应用动量定理解题的四点注意(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量发生变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值。(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。[针对训练]1．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为

(

)A．40B．80C．120 D．160解析：设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，故C正确。答案：C2.(2023·新课标卷)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻

(

)A．甲的速度大小比乙的大B．甲的动量大小比乙的小C．甲的动量大小与乙的相等D．甲和乙的动量之和不为零[解析]

对人(及装备)由平衡条件得F＝mg，根据牛顿第三定律得人(及装备)对喷出的气体的力为F′＝F，设Δt时间内喷出的气体的质量为Δm，由动量定理得F′·Δt＝Δmv－0，又Δt＝1s，联立解得Δm＝0.4kg，所以发动机每秒喷出气体的质量为0.4kg，故C正确，A、B、D错误。[答案]

C2．具体步骤应用动量定理分析连续流体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：(1)确定一小段时间Δt内的连续流体为研究对象；(2)写出Δt内连续流体的质量Δm与Δt的关系式；(3)分析连续流体的受力情况和动量变化；(4)应用动量定理列式、求解。[针对训练]1．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5m/s～28.4m/s，16级台风的风速范围为51.0m/s～56.0m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的 (

)A．2倍B．4倍C．8倍

D．16倍答案：B

答案：D

一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

科学思维——泡沫塑料和气垫的作用1．(选自鲁科版新教材课后练习)运输易碎器件时，经常在包装箱中填充泡沫塑料；为营救高空坠落者，常会在坠落者下方放置气垫。请解释这样做的理由。

科学探究——探究作用时间对作用力的影响2．(选自鲁科版新教材例题)

一个质量为60kg的男孩从高处跳下，以5m/s的速度竖直落地。取重力加速度g＝10m/s2。(1)若男孩落地时屈膝(如图所示)，用了1s停下来，则落地时地面对他的平均作用力是多大？(2)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？答案：(1)9.0×102N

(2)3.6×103N

科学态度与责任——高空抛物的危害3．(选自粤教版新教材)生活中严禁高空抛物。假设从20层高楼楼顶(每层楼高约3m)落下一个质量为0.1kg的苹果。苹果落到楼下地面时与地面相撞，撞击时间为0.1s。我们来算一下苹果撞击地面的平均撞击力F有多大。答案：34.6N二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的是减小发生交通事故时对驾驶人造成的伤害，原理是头盔能

(

)A．减小头部受到的冲量B．延长头部与硬物接触时间，从而减小冲力C．减小头部的速度变化量D．减小头部的动量变化量解析：戴和不戴头盔，头部的速度变化量相同，则动量变化量相同，根据动量定理可知头部受到的冲量也相同，而戴头盔能够延长头部与硬物接触时间，根据FΔt＝Δp可知，可以减小冲力，从而起到