第5.3节带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(2)（原卷版）

第五章·磁场第3节带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（2）◎目标导航知识要点难易度1．轨道半径2．周期T=3．确定带电粒子做圆周运动的圆心、轨迹，半径、周期，时间的方法★★★★★★★★★★◎知识精讲1.知识结构导图2.圆心的确定（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点）（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点）3.半径的确定（1）用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解.（2）用物理知识求半径，即r=mvqB4.运动时间的确定（1）周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t=（2）速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为t=（3）粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即φ=α=2θ=ωt5.两类典型的动态问题（1）速度方向一定，大小不同：轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆圆心共线（放缩法）（2）速度大小一定，方向不同：轨迹半径不变化，轨迹圆圆心在一个圆周上（旋转法）◎考点题型题型01求带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间例1.如图，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场边缘射入，当它们从下边缘飞出时，相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为()∶1∶1 ∶2∶3 ∶2∶1 D.3∶2∶1例2.如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ。设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则()1∶ω2=1∶1 1∶ω2=2∶1 1∶t2=1∶1 1∶t2=2∶1题型02带电粒子在有界匀强磁场中运动的综合应用方法总结：①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题方法。②几何关系：圆心角，弦切角；相切；多解。例3.(多选)如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同，分别带正电和负电的粒子(不计重力)，从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则两个粒子在磁场中()A.运动轨迹的半径相同 B.重新回到边界所用时间相同C.重新回到边界时速度大小和方向相同 D.重新回到边界时与O点的距离相等例4.如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是()A.qBL2m B.3qBL6m 题型03带电粒子在组合场中的运动方法技巧“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题：①明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围、是否做功等。②定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。③画轨迹：正确画出粒子的运动轨迹图。④用规律：根据区城和运动规律的不同，将运动过程分解处理：匀加速、圆周运动、类平抛等。⑤找关系：分析带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向，通常上一区域的末速度往往是下一个区域的初速度；分析临界点的物理含义，将其转化为物理量关系式。例5.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为(R，0)，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子(不计重力)，以速度v0从第二象限内的P点沿平行于x轴的方向向右射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x轴正方向成30°角，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为2h。求:(1)带电粒子的比荷qm(2)圆内磁场的磁感应强度B的大小；(3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场经历的总时间。题型04带电粒子在叠加场中的运动例6.如图，粗糙绝缘竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v1；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中与粗糙竖直平面摩擦产生的热量Q；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为v2，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时的动能大小。◎方法总结1.匀强磁场中圆周远动带电粒子：速度最大即半径最大2.匀强磁场中圆周远动周期T一定，时间t和圆心角成正比3.电场和磁场正交的临界条件：Eq=qvB，即v=E/B4.匀强电场和重力场同时存在：等效合力场◎巩固练习1.（多选）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()A.从P点射出的粒子速度大B.从Q点射出的粒子速度大C.从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长D.两个粒子在磁场中运动的时间一样长2.在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（为圆心）．已知．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间（）A． B．C． D．3.如图所示，矩形区域MPQN长MN=3d，宽MP=d，一质量为m(不计重力)、电荷量为q的带正电粒子从M点以初速度v0水平向右射出，若区域内只存在竖直向下的电场或只存在垂直纸面向外的匀强磁场，粒子均能击中Q点，则电场强度E的大小与磁感应强度B的大小的比值为()A.3v04 B.4v03 4.半径为R的圆形区域内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的粒子(不计重力)，从A点以速度v0沿半径方向射入磁场，并从B点射出，∠AOB=120°，如图所示，则带电粒子在磁场中运动的时间为()A.πRv0 B.23πR3v5.（多选）如图所示，两个匀强磁场方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界.现有一个质量为m，电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线.则以下说法正确的是（）A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PB.电子运动一周回到P点所用的时间T=2πm/eB11=4B21=2B26.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．7.如图所示，△ABC为与匀强磁场（方向垂直纸面向外）垂直的边长为a的等边三角形，比荷为e/m的电子以速度v0，从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()A.B>2mv0ae B.B<2m8.（多选）如图所示，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，bp=33L，若磁场的磁感应强度为B，则以下说法中正确的是（A.粒子带负电B.粒子的比荷为2C.粒子在磁场中运动的时间为t=D.粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30°9.如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点.大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率从P点射入磁场。这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的1/3。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（）A.3mv2qRB.mvqR C.3mv10.如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（）A．B．C．D．11.如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一绝缘“⊂”形杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的。现有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的12。现从M右侧的D点由静止释放小环，小环刚好能到达P(1)求D、M间的距离x0；(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；(3)若小环与PQ间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧6R处由静止释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。12.如图所示，在平面