课时跟踪检测（七） 机械能守恒定律

5/5课时跟踪检测（七）机械能守恒定律A级——学考达标1．(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中()A．机械能一直增加B．加速度保持不变C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大解析：选B铅球做平抛运动，仅受重力作用，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球的速度变大，则动能越来越大，C、D错误。2．关于机械能，下列说法正确的是()A．做变速运动的物体，只要受到摩擦力，其机械能一定减少B．如果物体所受的合外力不为零，则物体的机械能一定发生变化C．将物体斜向上抛出后，不计空气阻力时机械能守恒，物体在同一水平高度处具有相同的速率D．在水平面上做变速运动的物体，它的机械能一定变化解析：选C做变速运动的物体，若受到摩擦力，其机械能不一定减少，如由静止放上水平传送带的物体，加速阶段摩擦力做正功，物体机械能增大，A错误；物体所受的合外力不为零，物体的机械能不一定发生变化，如在水平面做匀速圆周运动的物体，合外力作为向心力(不为零)，物体机械能不变，B错误；将物体斜向上抛出后，不计空气阻力时，只有重力做功，物体机械能守恒，物体在同一水平高度处，重力势能相等，故动能相等，物体具有相同的速率，C正确；在水平面上做变速运动的物体，若只是速度方向改变，则它的机械能不变，D错误。3．如图所示，两个相距0.2m的小环套在水平杆上以相同的初速度v1＝2m/s向右滑行。不计阻力，g＝10m/s2，当两环高度下降0.25m，进入较低的水平杆运动时，两环相距()A．0.1m B．0.13mC．0.2m D．0.3m解析：选D设小环进入较低的水平杆时的速度为v2，根据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv12＋mgh＝eq\f(1,2)mv22，解得v2＝3m/s，两个小环在倾斜杆上运动过程相同，运动的时间相同，所以两个小环到达较低杆的时间差为Δt＝eq\f(0.2m,v1)＝0.1s，进入较低的水平杆运动时，两环的距离为Δx＝v2·Δt＝0.3m，故选D。4．质量为m的小球，从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升到最高点时离抛出点距离为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则()A．小球在抛出点(刚抛出时)的机械能为零B．小球落回抛出点时的机械能－mghC．小球落到地面时的动能为eq\f(1,2)mv02－mghD．小球落到地面时的重力势能为－mgh解析：选A小球上抛过程和下落过程中机械能守恒，在最高点时机械能为零，则小球在抛出点(刚抛出时)的机械能为零，小球落回抛出点时的机械能也为零，选项A正确，B错误；从抛出到落地，由机械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，小球落到地面时的动能为eq\f(1,2)mv02＋mgh，选项C错误；小球落到地面时的重力势能为－mg(H＋h)，选项D错误。5．(2023·福建石狮检测)(多选)如图，有一竖直放置的轻弹簧，将物块放在轻弹簧上端，物块将向下运动压缩弹簧。已知物块质量为m，弹簧的最大压缩量为d，重力加速度为g。在此过程中()A．重力对物块做正功B．弹簧弹力对物块做正功C．物块重力势能减少了mgdD．弹簧的弹性势能减少了mgd解析：选AC根据题意可知，物块下降压缩弹簧，则重力对物块做正功，弹簧弹力对物块做负功，故B错误，A正确；由公式W＝Fs可得，重力做功为W＝mgd，由重力做功与重力势能的关系可知，物块重力势能减少了mgd，故C正确；根据系统机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了mgd，故D错误。6．(多选)如图，某弹射装置竖直固定在水平桌面上，装置上的光滑杆下端固定有轻弹簧，弹簧处于原长时位于O点位置，弹簧上端放一滑块与弹簧不拴接。现用滑块将弹簧压缩至A点并锁定，解除锁定，滑块经O点到达B点时速度为零。则解除锁定后滑块由A点运动至B点过程中()A．滑块的机械能守恒B．滑块与弹簧构成的系统机械能守恒C．滑块在O点速度最大D．滑块的加速度先减小、后增大，再保持不变解析：选BD由于有弹簧的弹力做功，故滑块的机械能不守恒，故A错误；将滑块与弹簧看成一个系统，由于杆表面光滑，故滑块与弹簧构成的系统机械能守恒，故B正确；当弹簧的弹力大小与滑块重力大小相等时，滑块加速度为零，速度最大，而O点是弹簧的原长点，故滑块在O点的速度不是最大，故C错误；滑块从A到O，刚开始弹簧的弹力大于滑块重力，则有kx－mg＝ma，由于形变量减小，故加速度减小，方向向上，然后kx＝mg时，加速度为零，速度最大，之后弹簧的弹力小于滑块重力，则有mg－kx＝ma′，由于形变量进一步减小，故加速度增大，方向向下，之后从O到B，滑块只受重力作用，加速度为g，保持不变，故D正确。7.(2021·河北高考)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.eq\r(2＋πgR) B.eq\r(2πgR)C.eq\r(21＋πgR) D．2eq\r(gR)解析：选A当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为h＝πR－eq\f(π,2)R＋R＝eq\f(π＋2,2)R，小球下落过程中，根据动能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2，联立以上两式解得v＝eq\r(2＋πgR)，故A正确，B、C、D错误。8．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A．它滑过的弧长B．它下降的高度C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积解析：选C如图所示，设小环下降的高度为h，圆环的半径为R，小环到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2。由几何关系可得h＝Lsinθ，sinθ＝eq\f(L,2R)，联立可得h＝eq\f(L2,2R)，可得v＝Leq\r(\f(g,R))，故C正确，A、B、D错误。9．(2023·宁德高一调研)如图所示，用内表面光滑的圆管弯成的曲线型轨道，固定在竖直平面内，中部是一个直径为1.6m的圆，左端口A距地面0.8m，右端口B距地面1.2m，质量为0.02kg、可视为质点的小球表面光滑，可以通过左端口A进入光滑轨道，经过C、D，到达右端口B。g取10m/s2，求：(1)若小球以2m/s的速度从A进入管中，则其到达轨道底部C时的动能为多大？(2)若使小球能从右端口B离开轨道，小球应至少以多大的速度进入左端口A?解析：(1)小球从A运动到C，只有重力做功，根据机械能守恒有EA＝EC即EkC＝eq\f(1,2)mvA2＋mghA＝0.2J。(2)小球能够到达B，必须“越过”最高的D点，根据机械能守恒有eq\f(1,2)mvA2＋mghA＝mghD代入数据解得vA＝4m/s。答案：(1)0.2J(2)4m/sB级——选考进阶10．(2023·浙江6月选考)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是()解析：选D由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有vy＝gt，则被水平推出后速度大小为v＝eq\r(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2)，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；铅球被水平推出后的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2))，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；由于忽略空气阻力，所以被水平推出后铅球机械能守恒，故D正确。11.如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A．2.5m/s B.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s解析：选A设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－mg·eq\f(L,4)sinθ－mg·eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(3,8)mgL，链条全部下滑出斜面后，动能为Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2，重力势能为Ep′＝－2mg·eq\f(L,2)，由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，即－eq\f(3,8)mgL＝mv2－mgL，解得v＝eq\r(\f(5,8)gL)＝2.5m/s，故A正确，B、C、D错误。12．(2023·济南高一检测)小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平滑道光滑；坡道顶端距水平滑道高度为h，倾角为θ(μ<tanθ)；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧达到最大压缩量d时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度。解析：(1)设物块滑到O点时的速度大小为v，物块从A点滑到O点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理得mgh－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh1－\f(\a\vs4\al(μ),tanθ))。(2)在水平滑道上，物块速度减小为零时，弹簧有最大压缩量，设此时弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep解得Ep＝mgh－eq\f(\a\vs4\al(μmgh),tanθ)。(3)设物块A被弹回