综合·融通　圆周运动中的临界问题

圆周运动中的临界问题综合·融通(融会课—主题串知综合应用)在圆周运动问题中，水平面内圆周运动的临界问题和竖直平面内圆周运动的临界问题一直是命题的热点，因其隐含条件的隐蔽性和多样性，所以也是考生的难点和易错点。通过本节课的学习，进一步学会分析圆周运动的向心力来源，熟练掌握竖直平面内两种圆周运动模型及水平面内和竖直平面内圆周运动的临界问题的分析思路和方向。0102目录主题(一)竖直平面内圆周运动的临界问题主题（二）水平面内圆周运动的临界问题主题(一)

竖直平面内圆周运动的临界问题

[知能融会通]1．轻绳和轻杆模型在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。2．两类模型对比项目轻绳模型轻杆模型情境图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零续表[例1·轻绳模型]如图所示，长度为L＝0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；(3)若轻绳能承受的最大张力为45N，小球速度大小的最大值。[例2·轻杆模型]长L＝0.5m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10m/s2)(1)A的速率为1m/s。(2)A的速率为4m/s。/方法技巧/两类模型的运动特点(1)绳模型和杆模型中小球都是在竖直平面内做圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力。(2)绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能。

1．(2023·济南高一检测)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给小球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，杆长为l，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F(

)A．一定是拉力B．一定是支持力C．一定等于零D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零[题点全练清]答案：D

2．(2023·广东1月学考)(多选)如图所示，轨道NPQ固定在竖直平面内，NP段水平且粗糙，PQ段为光滑半圆弧，半径为R。质量为m并可视为质点的物体以初速度v从N点沿水平轨道向右运动，刚好能到达最高点Q。重力加速度为g，则下列选项正确的有(

)答案：BCD

主题(二)

水平面内圆周运动的临界问题

[知能融会通]1．水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内。2．临界状态：物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。3．水平面内的圆周运动常见的临界条件(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0或不被拉断的最大值。(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。(3)因静摩擦力而产生的临界条件：静摩擦力达到最大值。[典例]

(2023·漳州高一检测)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝45°，一条长为L的轻绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看成质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。重力加速度为g，求：解得T2＝2mg。/方法技巧/水平面内圆周运动临界问题的三种解题方法(1)极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的。(2)假设法有些物理过程转化没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题。因此分析时先假设出临界状态，然后再分析判定。(3)数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式，求得临界条件，具体步骤如下：①对物体进行受力分析。②找到其中变化的力以及它的临界值。③求出向心力(合力或沿半径方向的合力)的临界值。④用向心力公式求出运动学量(线速度、角速度、周期、半径等)的临界值。

1．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m(M

＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均可看作质点，重力加速度为g)(

)[题点全练清]答案：D

2.如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大