课时跟踪检测（十七） 天地力的综合：万有引力定律

PAGE第1页共4页课时跟踪检测（十七）天地力的综合：万有引力定律A组—重基础·体现综合1．如图所示是卡文迪许利用扭秤实验测定引力常量的装置示意图。这个实验体现了()A．控制变量法B．比较的方法C．放大的思想D．等效的方法解析：选C卡文迪许扭秤实验，通过受到微小的力转动，从而由光的反射来体现转动角度，体现了放大的思想，故C正确，A、B、D错误。2．现欲发射一颗火星探测卫星。在探测卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表示卫星受地球的引力。如图所示图像中正确的是()解析：选DF表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定律公式，有F＝Geq\f(Mm,R2)，故F­eq\f(1,R2)是直线，故D正确。3．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为8∶1，则它们的轨道半径的比为()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．1∶4解析：选B根据开普勒第三定律得轨道半径R的立方与运行周期T的平方之比为常数，即eq\f(R3,T2)＝k，两行星的运转周期之比为8∶1，所以它们轨道的半径之比为4∶1，故A、C、D错误，B正确。4．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知()A．火星绕太阳运动过程中，速率不变B．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长C．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大解析：选B根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A、D错误；由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B正确；行星由远日点向近日点运动时，其速率将增大，故C错误。5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为()A．eq\f(Fr,m1m2) B．eq\f(Fr2,m1m2)C．eq\f(m1m2,Fr) D．eq\f(m1m2,Fr2)解析：选B由万有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)，所以B项正确。6．嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。若“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为()A．(eq\r(2)＋1)∶1 B．(eq\r(2)－1)∶1C.eq\r(2)∶1 D．1∶eq\r(2)解析：选B设地球的半径为R，“鹊桥”号离地面的高度为h，则Fh＝eq\f(GMm,R＋h2)，F地＝eq\f(GMm,R2)，其中Fh＝eq\f(1,2)F地，解得：h∶R＝(eq\r(2)－1)∶1，故选项B正确。7．已知土星绕太阳公转轨道半径约为地球公转轨道半径的9倍，土星的质量约为地球质量的750倍，那么，太阳对土星的吸引力约为太阳对地球吸引力的多少倍？解析：设土星的质量为m1，地球质量为m2，土星的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，由万有引力定律得：F＝Geq\f(Mm,r2)得：eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)×eq\f(r22,r12)＝eq\f(750,81)≈9.3。答案：9.3B组—重应用·体现创新8．用相同材料做成质量均匀分布的三个实心球1、2、3，其半径分别为r1＝r2＝r，r3＝2r，当1、2两个球单独接触时，二者之间的万有引力为F12；当2、3两个球单独接触时，二者之间的万有引力为F23，则F12与F23的大小之比为()A．1∶2 B．9∶32C．1∶16 D．1∶4解析：选B1、2两个球的质量均为m＝ρ·eq\f(4,3)πr3,3球的质量为M＝ρ·eq\f(4,3)π(2r)3,1、2两个球单独接触时，二者之间的万有引力为F12＝Geq\f(mm,2r2)；2、3两个球单独接触时，二者之间的万有引力为F23＝Geq\f(Mm,3r2)；解得eq\f(F12,F23)＝eq\f(Gmm,2r2)·eq\f(3r2,GMm)＝eq\f(9,4)·eq\f(m,M)＝eq\f(9,4)·eq\f(1,8)＝eq\f(9,32)，A、C、D错误，B正确。9．[多选]如图所示为哈雷彗星轨道示意图，A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷彗星的运动下列判断正确的是()A．在A点的线速度大于在B点的线速度B．在A点的角速度大于在B点的角速度C．在A点的加速度等于在B点的加速度D．哈雷彗星的公转周期一定大于1年解析：选ABD根据开普勒第二定律可得到，哈雷彗星在近地点A的线速度大于在远地点B的线速度，故A正确；根据v＝ωr，因为vA＞vB，rA＜rB所以ωA＞ωB，故B正确；根据牛顿第二定律有eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，因为rA＜rB，所以aA>aB，故C错误；根据开普勒第三定律，哈雷彗星的轨道的半长轴大于地球的轨道的半长轴，所以哈雷彗星的公转周期大于地球的公转周期1年，故D正确。10．已知地球质量M＝6×1024kg，地球半径R＝6400km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，在地球赤道上有一质量为(1)地球对物体的万有引力的大小。(2)物体随地球自转一起做圆周运动所需的向心力的大小。解析：(1)地球与物体之间的万有引力的表达式为：F＝eq\f(GMm,R2)已知地球质量M＝6×1024kg，地球半径R＝6400km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，m＝代入数据解得F＝9.8N。(2)物体随地球自转的周期是T＝24h，物体随地球自转的向心力F′＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R解得：F′＝3.38×10－2N。答案：(1)9.8N(2)3.38×10－2N11．如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点。(1)若将球体挖去一个半径为eq\f(R,2)的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？(2)若再挖去一个半径为eq\f(R,2)的小球，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？解析：(1)小球未被挖去时，大球对质点的万有引力为F1＝Geq\f(Mm,2R2)。由体积公式知，大球的质量M＝eq\f(4,3)πR3ρ。被挖去的小球的质量为M′＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3ρ，则有M′＝eq\f(M,8)，它在被挖去前对质点的万有引力为F2＝Geq\f(Mm,8×1.5R2)。因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力为F＝F1－F2＝eq\f(7GMm,36R2)。(2)由于挖去的小球的质