章末综合检测（一） 磁场

章末综合检测（一）磁场(时间：75分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，每小题只有一个选项符合题意)1.如图是自动跳闸的闸刀开关，闸刀处于垂直纸面向里的匀强磁场中，当CO间的闸刀刀片通过的直流电流超过额定值时，闸刀A端会向左弹开断开电路。以下说法正确的是()A．闸刀刀片中的电流方向为O至CB．闸刀刀片中的电流方向为C至OC．跳闸时闸刀所受安培力没有做功D．增大匀强磁场的磁感应强度，可使自动跳闸的电流额定值增大解析：选A当CO通电后，闸刀开关会自动跳开，可知安培力应该向左，由左手定则判断，电流方向O→C，A正确，B错误；跳闸时闸刀受到安培力而运动断开，故跳闸时闸刀所受安培力做正功，C错误；跳闸的作用力是一定的，依据安培力F＝BIL可知，增大匀强磁场的磁感应强度B，电流I变小，D错误。2.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动和平动，当导线通入图示方向的电流I时，从上往下看，导线的运动情况是()A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升解析：选A在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，知导线顺时针方向转动，同时导线所受的安培力方向向下。3．如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有一磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，则框架受到的安培力的大小和方向为()A.eq\f(5BSE,3ρ)，竖直向上 B．eq\f(6BSE,5ρ)，竖直向上C.eq\f(10BSE,3ρ)，竖直向下 D．eq\f(5BSE,6ρ)，竖直向下解析：选A根据电阻定律可知，长度为L的电阻丝的阻值为R0＝ρeq\f(L,S)，则梯形框架上ab、bc、cd边上对应的总电阻为3R0，由几何关系得，ad边的长度为2L，所以ad边对应的电阻为2R0，并联部分的总电阻为R＝eq\f(3R0·2R0,3R0＋2R0)＝eq\f(6,5)R0，电路中的总电流I＝eq\f(E,R)，框架所受的安培力F＝BI·2L，联立解得F＝eq\f(5BSE,3ρ)，由左手定则可知安培力方向竖直向上，A正确。4.一带电粒子沿垂直磁场方向射入一匀强磁场，经过一铅板P后，半径减小，轨迹如图所示。则下列说法正确的是()A．粒子带正电，速度逐渐减小B．粒子带负电，速度逐渐减小C．粒子带正电，速度逐渐增大D．粒子带负电，速度逐渐增大解析：选A根据左手定则可得粒子带正电，因为粒子的运动半径减小，根据公式r＝eq\f(mv,Bq)可得粒子的运动速度逐渐减小，A正确。5.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨迹圆半径为2d。O′在MN上，且OO′与MN垂直。下列判断正确的是()A．电子将向右偏转B．电子打在MN上的点与O′点的距离为dC．电子打在MN上的点与O′点的距离为eq\r(3)dD．电子在磁场中运动的时间为eq\f(πd,3v0)解析：选D电子带负电荷，进入磁场后，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力的方向向左，故电子将向左偏转，A错误；电子的运动轨迹如图所示，设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得x＝r－eq\r(r2－d2)＝2d－eq\r(2d2－d2)＝(2－eq\r(3))d，B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得sinθ＝eq\f(d,2d)＝0.5，得θ＝eq\f(π,6)，则电子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(θr,v0)＝eq\f(πd,3v0)，D正确。6.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度B＝keq\f(I,r)，式中k是常数、I是导线中电流大小、r为某点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是()A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球做变加速直线运动C．小球对桌面的压力先减小后增大D．小球对桌面的压力一直在增大解析：选D根据右手螺旋定则可知MO处的磁场方向垂直于MN向里，ON处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小，过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电荷的小球受到的洛伦兹力开始方向向上且减小，过O点后方向向下且增大。由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，A、B、C错误，D正确。7.如图，仅在第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电荷的微粒a从坐标(0，L)处射入磁场，射入方向与y轴正方向的夹角为45°，经时间t与静止在坐标(L，L)处的不带电微粒b发生碰撞，碰后瞬间结合为微粒c。已知a、b质量相同(重力均不计)，则c在磁场中运动的时间为()A．0.25t B．0.5tC．t D．2t解析：选D设微粒a的速率为v，两微粒碰撞过程系统动量守恒，以a微粒的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝2mv′，微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，对a有qvB＝eq\f(mv2,ra)，对c有qv′B＝2meq\f(v′2,rc)，解得ra＝eq\f(mv,qB)，rc＝eq\f(2mv′,qB)＝eq\f(mv,qB)＝ra，微粒运动轨迹如图所示，由几何知识可知，a、c两微粒做匀速圆周运动转过的圆心角相等，都是90°，微粒在磁场中做圆周运动的周期Ta＝eq\f(2πm,qB)，Tc＝eq\f(2π·2m,qB)＝eq\f(4πm,qB)＝2Ta，则微粒在磁场中的运动时间ta＝eq\f(1,4)Ta＝t，tc＝eq\f(1,4)Tc＝2t，D正确。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8.如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流大小分别为2I和I，电流方向如图中箭头所示，此时a受到的安培力大小为F。若在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的安培力大小变为2F，则b受到的安培力可能是()A．大小为eq\f(F,2)，方向向左 B．大小为eq\f(F,2)，方向向右C．大小为eq\f(3F,2)，方向向右 D．大小为eq\f(3F,2)，方向向左解析：选BD未放c导线时，a、b导线之间的安培力是吸引力，大小相等，置入c导线后，a导线受到的安培力大小为2F，方向可能向左，也可能向右，故c导线对a导线的作用力可能向右、大小为F，或向左、大小为3F，所以c导线对b导线的作用力可能向右、大小为eq\f(3F,2)，或向左、大小为eq\f(F,2)，则b导线受到的安培力为向右、大小为eq\f(F,2)，或向左、大小为eq\f(3F,2)。B、D正确。9.如图所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线apb由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ。已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2∶1，下列说法正确的是()A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为2∶1B．粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2∶1C．圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2∶1D．区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反解析：选BD由于洛伦兹力不做功，所以粒子在两个磁场中的运动速度大小不变，即粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1，A错误；根据t＝eq\f(l,v)，v相同，则时间之比等于经过的弧长之比，即粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2∶1，B正确；圆心角θ＝eq\f(l,r)，r＝eq\f(mv,qB)，由于区域Ⅰ、Ⅱ磁场的磁感应强度之比未知，故粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的运动半径之比无法确定，则转过的圆心角之比无法确定，C错误；根据曲线运动的条件，可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系，再由左手定则可知，两个磁场的方向相反，D正确。10．一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的几种情况中，可能出现的是()解析：选AD图A、C、D中粒子在电场中向电场线的方向偏转，说明粒子带正电荷，进入磁场后，由左手定则可知题图A中粒子应逆时针旋转，题图C中粒子应顺时针旋转，题图D中粒子应顺时针旋转，A、D正确，C错误；同理，可以判断B错误。三、非选择题(本题共4小题，共54分)11．(11分)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。解析：(1)设甲离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12 ①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq\f(v12,R1) ②由几何关系知2R1＝l ③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。 ④(2)设乙离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2v22 ⑤q2v2B＝m2eq\f(v22,R2) ⑥由题给条件有2R2＝eq\f(l,2) ⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4。 ⑧答案：(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶412.(12分)如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两导轨之间的距离L＝0.50m。一根质量m＝0.20kg的均匀直金属杆ab垂直放在两导轨上且接触良好，整个装置处于与ab杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6Ω的直流电源和电阻箱R。若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0Ω时，金属杆ab静止在导轨上。(已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g取10m/s2)(1)如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；(2)如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及其方向。解析：(1)设通过金属杆ab的电流为I1，根据闭合电路的欧姆定律可知I1＝eq\f(E,R1＋r)。设磁感应强度的大小为B1，由左手定则可知，金属杆ab所受安培力沿水平方向，金属杆ab受力如图甲所示，对金属杆ab，根据共点力平衡条件有B1I1L＝mgtanθ，解得B1＝eq\f(mgtanθ,I1L)＝0.30T。(2)根据共点力平衡条件可知，安培力最小时方向应沿导轨平面向上，金属杆ab受力如图乙所示。设磁感应强度的最小值为B2，对金属杆ab，有B2I1L＝mgsinθ，解得B2＝eq\f(mgsinθ,I1L)＝0.24T。根据左手定则可判断出，此时磁场的方向应垂直于导轨平面斜向下。答案：(1)0.30T(2)0.24T垂直于导轨平面斜向下13.(15分)如图所示，竖直放置的两块足够大的平行金属板a、b间的距离为d，a、b间匀强电场的电场强度大小为E，现有一电荷量为q的带正电小球从a板下边缘以一定的初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小与射入电场时的速度大小相同，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入宽度也为d的矩形区域(矩形区域的上、下边界分别与金属板的上、下边缘平齐，边界c竖直)，一段时间后，小球恰好从边界c的最下端P飞离矩形区域。已知矩形区域所加匀强电场的电场强度大小也为E、方向竖直向上，矩形区域所加匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：(1)小球的质量m及其射入电场时的速度大小v0；(2)矩形区域所加磁场的磁感应强度大小B及小球在ab、bc区域中运动的总时间t。解析：(1)设小球在平行金属板间运动的时间为t1，则水平方向有d＝eq\f(v0,2)t1＝eq\f(qE,2m)t12竖直方向有d＝eq\f(v0,2)t1＝eq\f(1,2)gt12解得：小球的质量m＝eq\f(qE,g)，射入电场时的速度大小v0＝eq\r(2gd)。(2)由(1)可知小球在平行金属板间运动的时间t1＝eq\r(\f(2d,g))由于qE＝mg，故小球在bc区域中做匀速圆周运动，由几何关系可知，其半径R＝d，又有R＝eq\f(mv0,qB)解得磁场的磁感应强度大小B＝Eeq\r(\f(2,gd))小球在磁场中运动的时间t2＝eq\f(T,4)＝eq\f(πm,2qB)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(d,2g))故小球在ab、bc区域中运动的总时间t＝t1＋t2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(π,2)))eq\r(\f(d,2g))。答案：(1)eq\f(qE,g)eq\r(2gd)(2)Eeq\r(\f(2,gd))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(π,2)))eq\r(\f(