课时跟踪检测（二十五） 功能关系、能量守恒定律的理解及应用

课时跟踪检测（二十五）功能关系、能量守恒定律的理解及应用1.(2023·张家港模拟)如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．运动员先处于超重状态后处于失重状态B．空气浮力对系统始终做负功C．加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量D．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等解析：选B运动员先加速向下运动，处于失重状态，后减速向下运动，处于超重状态，A错误；空气浮力与运动方向总相反，故空气浮力对系统始终做负功，B正确；重力做的功等于系统重力势能的减小量，C错误；因为是变速运动，所以任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，则系统重力势能的减小量不相等，D错误。2.(2022·山东等级考)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中()A．火箭的加速度为零时，动能最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量解析：选A火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。3.(2023·昆山模拟)如图所示，一小朋友从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是()A．小朋友减少的重力势能等于产生的内能B．小朋友减少的重力势能等于增加的内能与增加的动能之和C．小朋友克服摩擦力所做的功数值上小于产生的内能D．小朋友的重力与摩擦力所做的功之和等于小朋友机械能的减少量解析：选B小朋友从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，根据能量守恒，可知小朋友减少的重力势能等于增加的内能与增加的动能之和，A错误，B正确；根据功能关系，可知小朋友克服摩擦力所做的功数值上等于产生的内能，C错误；根据功能关系，可知小朋友受到的摩擦力所做的功等于小朋友机械能的减少量，D错误。4．如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。则关于物块B在斜面体底端由静止释放后，在物块A下落至最低点的过程中，下列说法正确的是()A．物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统机械能不守恒B．物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能最大C．细线的拉力对物块B做的功等于B增加的机械能D．弹簧的最大弹性势能等于物块A下降过程中减少的重力势能解析：选C物块A与弹簧接触前，A、B组成系统只有重力做功，故机械能守恒，故A错误；物块A刚与弹簧接触时弹簧弹力为零，物块A依然有向下的加速度，故A向下加速运动，在A向下加速的过程中，物块B在绳的拉力作用下与A有相同的速度大小，故物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能还未达到最大值，故B错误；由功能关系知，除重力之外的力对物块B做的功等于B机械能的增加量，故细线的拉力对物块B做功等于B增加的机械能，故C正确；弹簧被压缩到最短时弹性势能最大，此时物块A的动能为零，在A下落的过程中，物块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故物块A减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能与物块B增加的机械能之和，即弹簧的最大弹性势能小于物块A下降过程中减少的重力势能，故D错误。5．一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块在斜面底端时机械能为E0、动能为Ek0、势能为零。物块与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的机械能E、动能Ek、势能Ep与位移x关系的图像正确的是()解析：选D物块上滑和下滑，摩擦力一直做负功，机械能减小，设斜面倾角为θ，上滑过程有ΔE机＝－μmgcosθ·x，则上滑到最高点后下滑过程机械能继续减小，故A错误；重力做功衡量重力势能的变化WG＝－ΔEp，则上滑过程重力势能均匀增大，下滑过程重力势能均匀减小，故B错误；合外力做功衡量动能的变化W合＝ΔEk，故Ek-x图像的斜率表示合外力恒定，有F上＝mgsinθ＋μmgcosθ，F下＝mgsinθ－μmgcosθ，图线为直线，故C错误，D正确。6．(2023·南通模拟)如图所示，某同学用细线吊着质量为m的小球做圆锥摆运动，摆长为L，摆线与竖直方向的夹角θ＝30°，若该同学通过细线对小球做功，使摆线与竖直方向的夹角增大为60°，小球仍做圆锥摆运动，重力加速度为g。此过程保持悬点的高度不变，则该同学通过细线对小球做的功为()A.eq\f(5\r(3)＋3,12)mgL B.eq\f(5\r(3)－3,12)mgLC.eq\f(9－\r(3),12)mgL D.eq\f(\r(3)－1,2)mgL解析：选A锥角未变化前，运动半径为r＝eq\f(1,2)L，细线的拉力和重力的合力充当向心力，故F＝mgtan30°＝meq\f(v12,\f(1,2)L)，解得v12＝eq\f(1,2)gLtan30°＝eq\f(\r(3),6)gL，悬点到小球运动平面的高度为h1＝eq\f(\r(3),2)L。锥角变化后，小球的运动半径r＝eq\f(\r(3),2)L，根据牛顿第二定律可得F′＝mgtan60°＝meq\f(v22,\f(\r(3),2)L)，解得v22＝eq\f(\r(3),2)gLtan60°＝eq\f(3,2)gL，悬点到小球运动平面的高度为h2＝eq\f(1,2)L，故细线对小球做功为W＝ΔEk＋ΔEp＝eq\f(1,2)m(v22－v12)＋mg(h1－h2)＝eq\f(5\r(3)＋3,12)mgL，故选A。7．(2022·河北高考改编)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为eq\f(g,3)。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是()A．物体P和Q的质量之比为1∶3B．2T时刻物体Q的机械能为EC．2T时刻物体P重力的功率为eq\f(2E,3T)D．2T时刻物体P的速度大小为eq\f(2gT,3)解析：选D根据牛顿第二定律有(mQ－mP)g＝(mQ＋mP)a，得P和Q的质量比为1∶2，故A错误；显然，在整个过程中P和Q整体机械能始终守恒，初始时刻P机械能为0且Q机械能为E，故P和Q整体机械能之和始终为E。绳子断开后P到最高点时动能为0，根据质量关系可知P的机械能为eq\f(E,2)，故绳子断开后Q的机械能始终为eq\f(E,2)，故B错误；根据题意，分析P的运动可得其v-t图像如图所示，根据机械能守恒定律，对P分析，0～T时间内，绳子上拉力为eq\f(4,3)mPg，绳子拉力对P做的功等于P机械能的增加量，即eq\f(E,2)，可知eq\f(4mPg,3)·eq\f(vT,2)＝eq\f(E,2)，2T时刻P重力的功率为mPg2v，整理可得C错误；对于P的运动图像分析可知，T时刻P的速度为v＝eq\f(gT,3)，故2T时刻P的速度大小为eq\f(2gT,3)，故D正确。8．(2022·浙江6月选考)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为405kW，风速在5～10m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是()A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比B．单位时间流过面积A的流动空气动能为eq\f(1,2)ρAv2C．若每天平均有1.0×108kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109kW·hD．若风场每年有5000h风速在6～10m/s的风能资源，则该发电机年发电量至少为6.0×105kW·h解析：选D单位时间流过面积A的流动空气体积为V0＝Av，质量为m0＝ρV0＝ρAv，则单位时间流过面积A的流动空气动能为eq\f(1,2)m0v2＝eq\f(1,2)ρAv3，风速在5～10m/s范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，A、B错误；由于风力发电存在转化效率，若每天平均有1.0×108kW的风能资源，则每天发电量应满足E<1.0×108×24kW·h＝2.4×109kW·h，C错误；若风场每年有5000h风速在6～10m/s的风能资源，当风速取最小值6m/s时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为9m/s时，输出电功率为405kW，风速在5～10m/s范围内，转化效率可视为不变，可知风速为6m/s时，输出电功率为P＝63×eq\f(405,93)kW＝120kW，则该发电机年发电量至少为E＝Pt＝120×5000kW·h＝6.0×105kW·h，D正确。9．(2021·江苏高考)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)装置静止时，弹簧弹力的大小F；(2)环A的质量M；(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。解析：(1)设AB、OB的张力分别为F1、F2，A受力平衡F＝F1sin37°，B受力平衡F1cos37°＋F2cos37°＝mg，F1sin37°＝F2sin37°，解得F＝eq\f(3mg,8)。(2)设装置转动的角速度为ω，对A，F＝Mω2·2Lsin53°，对B，mgtan53°＝mω2·Lsin53°，解得M＝eq\f(9,64)m。(3)B上升的高度h＝Lcos37°－Lcos53°＝eq\f(1,5)L，A、B的动能分别为EkA＝eq\f(1,2)M(ω·2Lsin53°)2，EkB＝eq\f(1,2)m(ω·Lsin53°)2，根据功能关系可知W＝EkA＋EkB＋mgh，解得W＝eq\f(31,30)mgL。答案：(1)eq\f(3mg,8)(2)eq\f(9,64)m(3)eq\f(31,30)mgL10．如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧处于原长时上端与刻度尺上的A点等高，质量m＝0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，底端距A点的高度h1＝1.10m，篮球静止释放测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01m，弹性势能为Ep＝0.025J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求：(g取10m/s2)(1)弹簧的劲度系数；(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力；(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。解析：(1)篮球静止在弹簧上时，有m