第2讲　动量守恒定律

第2讲动量守恒定律一、动量守恒定律及其应用1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统__________，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式：m1v1＋m2v2＝_______________或Δp1＝－Δp2。不受外力m1v1′＋m2v2′2．系统动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受______的合力为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力________合外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受_________为零或该方向F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒。外力远大于合外力二、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞(1)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。(2)分类：种类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒_____________非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失______远大于守恒最大2.反冲和爆炸(1)反冲特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的______是守恒的。(2)爆炸现象：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且________系统所受的外力，所以系统动量_____，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。动量远大于守恒微点判断

(1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。

()(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。

()(3)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒。

()(4)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。

()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。

()(6)动量守恒定律表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′一定是矢量式，应用时一定要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。

()(7)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。

()(8)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均静止，则两球碰前的动量大小一定相同。

()×√√√×√√√提能点(一)动量守恒的判断(自练通关)

点点通

1．[两个物体组成的系统动量守恒的判断]2022年在我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，短道速滑接力是其中一个比赛项目。如图所示，在比赛过程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则甲、乙组成的系统

(

)A．机械能守恒，水平方向动量守恒B．机械能不守恒，水平方向动量守恒C．机械能守恒，水平方向动量不守恒D．机械能不守恒，水平方向动量不守恒解析：把运动员甲、乙看作一个系统，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，水平方向上系统所受合外力为零，因此水平方向上系统的动量守恒；在乙推甲的过程中有内力做功，转化为系统的机械能，所以系统的机械能不守恒，选项B正确。答案：B

2．[多个物体组成的系统动量守恒的判断](多选)如图所示，A、B两物体质量之比

mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，则以下系统动量守恒的是

(

)A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统解析：若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故A、B组成的系统动量不守恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C正确。答案：BCD3．[某个方向上动量守恒的判断]如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是

(

)A．P对Q做功为零B．P和Q之间相互作用力做功之和为零C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒解析：P对Q有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中，P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面向上，与Q移动位移方向的夹角大于90°，所以P对Q做功不为0，故A错误；因为P、Q之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为0，故B正确；因为系统除重力外，其他力做功代数和为零，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。答案：B

一站过

判断系统动量守恒时要注意系统的组成及所研究的物理过程：(1)对于同一个系统，在不同物理过程中动量守恒情况有可能不同。(2)同一物理过程中，选不同的系统为研究对象，动量守恒情况也往往不同，因此解题时应明确选取的系统和研究过程。对点清应用动量守恒定律的三点提醒(1)动量守恒定律是矢量方程，解题时应选取统一的正方向。(2)各物体的速度必须相对于同一参考系，一般选地面为参考系。(3)列动量守恒定律方程时应注意所选取的研究系统及研究过程。答案：BD对点清(1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统受到的合外力为零，这一方向上动量守恒。(2)本题中，小物块到达斜面最高点时与楔形物体的速度相同，方向沿水平方向。(3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。3．[动量守恒中的临界极值问题]

如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。(不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度的大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v乙。甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲，规定水平向右的方向为正方向。对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mvmin ①对货物和甲船的作用过程，同理有10m×2v0－mvmin＝11mv甲

②为避免两船相撞应有v甲＝v乙

③联立①②③式得vmin＝4v0。答案：4v0对点清处理动量守恒中的临界问题的两个关键：(1)寻找临界状态：看题设情境中是否有相互作用的两物体“相距最近”“避免相碰”和“物体开始反向运动”等临界状态。(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即“速度相等”或“位移相等”。2．弹性碰撞的讨论(1)弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。①题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。②题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。[例1]

(2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；(3)滑杆向上运动的最大高度h。[答案]

(1)8N

5N

(2)8m/s

(3)0.2m答案：D类型(二)爆炸问题[例2]

(2023·南昌模拟)如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°，A、C、D滑块的质量为mA＝mC＝mD＝1kg，B滑块的质量mB＝4kg(各滑块均可视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接B和C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L＝0.8m速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8。求：(1)火药爆炸后瞬间A的速度大小vA；(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)[答案]

(1)8m/s

(2)1.6J[方法规律]爆炸现象的三个规律动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动[针对训练]2．在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是 (

)A．两碎块的位移大小之比为1∶2B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m答案：B类型(三)反冲问题[例3]

(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是

(

)A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动[答案]