人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定

【文库独家】拓展训练2020年人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定基础闯关全练知识点一用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等1．如图12-2-1，线段AD与BC相交于点O，连接AB、AC、BD，若AC=BD，AD=BC，则下列结论中不正确的是()A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D2．如图12-2-2，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是()A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④3．如图12-2-3所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：∠AEB=∠ADC．知识点二用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等4．如图12-2-4．OA=OB，OC=OD，若∠O=45°，∠C=30°，则∠OBD等于()A.75°B.105°C.90°D.120°5．如图12-2-5．AB=AD，AC=AE．∠BAD=∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.知识点三用“角边角(ASA)”判定两个三角形全等6．如图12-2-6，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是()A.∠CBA=∠DBAB.∠ACB=∠ADBC.AC=ADD.BC=BD7．已知：如图12-2-7，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B.求证：AE=CF.8．如图12-2-8，AD，BC分别平分∠CAB．∠DBA，且∠1=∠2，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由．知识点四用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等9．如图12-2-9，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD(AAS)．10.如图12-2-10，点C是线段BD的中点，∠B=∠D．∠A=∠E，求证：AC=EC.11.如图12-2-11．AB=AC，AB⊥AC，点D、A、E在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且BD=4cm．CE=2cm，求△ABD的面积.知识点五用“斜边、直角边(HL)”判定两个三角形全等12.如图12-2-12，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC．要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF．则还需要添加一个条件是()A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC13.如图12-2-13，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上．且AE=CF.(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．14.如图12-2-14，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE.求证：BC=BE．知识点六全等三角形判定方法的灵活应用15.如图12-2-15所示．AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE16.如图12-2-16，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD.能力提升全练1．如图12-2-17．△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3).如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是.2．如图12-2-18，过点A的射线上AB，在射线上截取线段AC=AB，过点A的直线m不与射线及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D．过点C作CE⊥m于点E．(1)依题意补全图形；(2)求证：△AEC≌△BDA.3．如图12-2-19，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC．点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求B点的坐标．三年模拟全练一、选择题1．在△ABC和△DEF中，己知AB=DE，∠B=∠E，增加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是()A．BC=EFB.AC=DFC.∠A=∠DD.∠C=∠F2．如图12-2-20，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于()A，∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD.2∠ABF3．如图12-2-21，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE.下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题4．如图12-2-22，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD=CF，BE=CD.若∠AFD=155°，则∠EDF=.三、解答题5．如图12-2-23，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE.求证：AB=CD.6．如图12-2-24，点B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，点A和点E在BD的同侧，且∠ACE=∠B=∠D.(1)求证：△ABC≌△CDE;(2)若BC=2，AB=3，求BD的长度．7．长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别平行且相等的特往，如图12-2-25．把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.(1)如果∠DEF=110°，求∠BAF的度数；(2)判断△ABF和△AGE是否全等，请说明理由.五年中考全练一、选择题1．如图12-2-26，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．如图12-2-27，∠ACB=90°，AC=BC.AD⊥CE．BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3．BE=1，则DE的长是()A．B．2c．D．3．如图12-2-28，四边形ABCD中，AB=AD．AC=5．∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为()A.15B.12.5C.14.5D.17三、填空题4．如图12-2-29，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题5．如图12-2-30，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．6．如图12-2-31，AB∥CD，AB=CD，CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．7．如图12-2-32，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．核心素养全练1．如图12-2-33，已知△ABC中．AB=AC=16cm,∠B=∠C,BC=10cm,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动速度为___cm/s.2．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究，小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF．∠B=∠E.小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究，将∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．(1)当∠B是直角时，如图12-2-34，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，则Rt△ABC≌Rt△DEF(依据：)；(2)当∠B是锐角时，如图12-2-35，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；A．全等B．不全等C．不一定全等(3)当∠B是钝角时，如图12-2-36，在△ABC和△DEF中．AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF．12.2三角形全等的判定基础闯关全练1．CA．根据“SSS”可以证明△ABC≌△BAD，故本选项中结论正确；B．根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA．故本选项中结论正确；C．OB和OC显然不是对应边，故本选项中结论错误；D．根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项中结论正确．故选C．2.A由题意可得，要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定，还需AB=FE，若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；显然②可以；若添加③AE=BE或④BF=BE，均不能得出AB=FE，则③④不可以，故选A．3．证明∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，∴BE=CD,在△ABE和△ACD中，．∴△ABE≌△ACD(SSS)，∴∠AEB=∠ADC.4.B在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠D=∠C=30°,∴∠OBD=180°-45°-30°=105°，故选B.5．证明∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS).6.A在△ABC与△ABD中，，∴△ARC≌△ABD(ASA)，故选A.7．证明∵AD∥CB,∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF=CE,∴AF+EF=CE+EF．即AE=CF.8．解析AC=BD．理由：∵AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，∴∠CAB=2∠1.∠DBA=2∠2.又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠DBA.在△ABC与△BAD中，，∴AABC≌△BAD(ASA)，∴AC=BD.9．答案AC=BD(或CO=BO)解析补充条件：AC=BD(或CO=BO)，∵在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△BOD(AAS)．10.证明∵点C是线段B的中点，∴BC=CD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AC=EC．11.解析∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵BD⊥DE．CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∴∠BAD+∠DBA=90°,∴∠DBA=∠CAE．在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AD=CE=2cm,∴=·BD·AD=×4×2=4.12．D添加条件AB=DC．理由：∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CFD=∠AEB=90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中，∵，∴Rt△ARE≌Rt△DCF(HL)，故选D．13．解析(1)证明：在Rt△ABE与Rt△CBF中，,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).(2)∵△ABE≌△CBF,∴∠BCF=∠BAE=25°.∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ACB=45°,∴∠ACF=25°+45°=70°.14.证明∵AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，且AC=AE,AD=AF,∵Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.∵AB=AB,AD=AF,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.DA．当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B．当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C．当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D．当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误．故选D．16.证明∵BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,∴∠ADB=∠AEC=90°,在△ADB和△AEC中，,∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB=AC,又∵AD=AE．∴BE=CD．能力提升全练1．答案（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）解析符合题意的点D有3个，如图，∵点A、C的坐标分别为(0，1)，(4，3)，∴的坐标是（4，-1），的坐标是（-1，3），的坐标是(-1，-1)，故答案为（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）．2．解析(1)画法不唯一，如图所示．(2)证明：∵⊥AB,∴∠CAB=90°．∴∠CAE+∠DAB=90°,∵BD⊥m．∴∠ADB=90°．∴∠DAB+∠B=90°,∴∠CAE=∠B,∵BD⊥m于点D,CE⊥m于点E,∴∠CEA=∠ADB=90°,在△AEC和△BDA中，,∴△AEC≌△BDA(AAS).3．解析如图，过A和B分别作AD⊥直线OC于D,BE⊥直线OC于E,∵∠ACB=90°,AD⊥OC,∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE.在△ADC和△CEB中，,∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE,AD=CE,∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），∴OC=2,AD=CE=3,OD=6,∴CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=4,∴B点的坐标是(1，4)．三年模拟全练一、选择题1.B如图，A．根据SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．根据AB=DE，∠B=∠E．AC=DF，不能推出△ABC≌△DEF，放本选项符合题意；C．根据ASA能推出△ARC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．根据AAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意．故选B．2.C在△ABC和△DEB中，∴AABC≌△DEB(SSS)，∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BFC的外角．∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,∴∠ACB=∠AFB，故选c．D∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF些△CDE，故④中的说法正确；由△RDF≌△CDE，可知BF=CE，故①中的说法正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD面积相等，故②中的说法正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD，∴BF∥CE，故③中的说法正确．故选D．二、填空题4．答案65°解析∵∠AFD=155°，∴∠CFD=25°，∵DE⊥AB,DFIBC,∴∠BED=∠FDC=90°,在Rt△DEB和Rt△FDC中，∴Rt△DEB≌Rt△FDC(HL),∴∠BDE=∠CFD=25°,∴∠EDF=180°-90°-25°=65°,故答案为65°．三、解答题5．证明∵BC∥DE,∴∠ACB=∠E,在△ABC和△DCE中，∵，∴△ABC≌△DCE(SAS),∴AB=CD．6．解析(1)证明：∵∠ACE=∠B=∠D,且∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,∠B+∠A+∠ACB=180°,∴∠A=∠ECD,在△ABC与△CDE中，,∴△ABC≌△CDE(ASA).(2)∵△ABC≌△CDE,∴CD=AB=3，又BC=2，∴BD=5．7．解析(1)∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC,AB=CD,∴∠CFE=180°-∠DEF=70°,由折叠知∠AFE=∠CFE=70°,∴∠AFB=180°-∠AFE-∠CFE=40°，∵∠B=90°,∴∠BAF=90°-∠AFB=50°.(2)△ABF≌△AGE.理由如下：由折叠知AG=CD,∠G=∠D=90°，∠DEF=∠GEF,∴∠B=∠G．∵AB=CD．∴AB=AG．∵∠AEF=180°-∠DEF,∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=2∠DEF-180°,又∠AFB=180°-2∠CFE=180°-2(180°-∠DEF)=2∠DEF-180°．∴∠AFB=∠AEG.在△ABF和△AGE中，,∴△ABF≌△AGE(AAS).五年中考全练一、选择题1.B在△ABC和乙三角形中，满足三角形全等的判定方法SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和丙三角形中，满足三角形全等的判定方法AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等．故选B．2.B∵BE⊥CE．AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD-90°．∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴DC=BE=1,CE=AD=3.∴DE=EC-CD=3-1=2，故选B．3．B如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°,∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°．∴∠CAD=∠EAB,又∵AD=AB．∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，且四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5．故选B．二、填空题4．答案∠ABD=∠CBD(或AD=CD)解析答案不唯一．①添加∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中．∵，∴△ABD≌△CBD(SAS);②添加AD=CD.在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD(SSS).三、解答题5．解