虚拟同步机储能配置约束原则的研究分析计算机专业

虚拟同步机储能配置约束原则的研究摘要为了应对越来越严峻的环境和能源问题，近些年来学者们在分布式发电领域取得了快速发展和突破。但分布式电源不仅具有固有的间歇性缺点，而且还无法为电力系统提供充足的惯量和阻尼用来维持系统的频率稳定性。为了消除分布式发电的因为惯性不足给电力系统带来的不良影响，使用虚拟同步机的方法被一些学者所提出，发电机所具有的惯性特征能够利用向变流器直流侧的储能电池进行充电和放电来效仿，这样可以使虚拟同步机在一些频段内具有与同步发电机相似的特征。虚拟同步机通常装备一定容量的储能电池，这是其用来维持自身惯性特征所不可缺少的结构单元，但是在实际中，储能电池的容量经常受限于环境和投资等因素。本篇论文主要针对虚拟同步机构建出相匹配的小信号模型，并由此获得计算储能物理约束的基本方法。此外笔者还成功推出有功以及频率彼此间的传递函数，绘制出相应的对数频率特性曲线图和极点轨迹图，用以分析惯性参数与储能物理约束的关系，同时还分析在物理约束的制约下，虚拟同步机惯性参数取值的依据。为了研究物理约束下的运行边界，本文分析了不同无功参考值时物理约束的变化情况。关键词：虚拟同步机；分布式发电；储能；物理约束；运行边界ResearchontheConstraintPrincipleofEnergyStorageConfigurationofVirtualSynchronousMachineAbstractInordertocopewithincreasinglyseriousenvironmentalandenergyproblems,scholarshavemaderapiddevelopmentandbreakthroughsindistributedpowergenerationinrecentyears.However,distributedpowersuppliesnotonlyhaveinherentintermittentshortcomings,butalsodonotprovidesufficientinertiaanddampingforthepowersystem.Inconventionalpowersystems,steamturbinesandgeneratorsprovideinertiaanddamping.Inordertosolvetheproblemoflowinertiaandunder-dampingofdistributedgeneration,themethodofusingvirtualsynchronousmachinehasbeenproposedbysomescholars.TheinertiaanddampingcharacteristicsoftraditionalgeneratorscanbechargedbytheenergystoragesystemontheDCsideoftheinverter.Thephysicalbasisforthevirtualsynchronousmachinetoprovidesufficientinertiaanddampingforthesystemistheenergystorageportionofthevirtualsynchronousmachine,buttheenergystoragecapacityislimitedbymanyfactors.Thisthesiswillestablishasmall-signalmodelofthevirtualsynchronousmachine,andthemethodofthephysicalenergyconstraintsoftheenergystoragederivedbythismodel.Inordertoobtainthemechanismofthephysicalconstraintsoftheinertiaanddampingofthevirtualsynchronousmachine,thedynamicresponsecharacteristicsunderdampingandinertiaareanalyzed,andtheselectionrangeofvirtualsynchronousmachineparametersisstudied.Byanalyzingthedynamiccharacteristicsofthevirtualsynchronousmachinewhenoutputtingdifferentreactivepowers,theoperatingboundaryofthevirtualsynchronousmachineundertheenergystorageconstraintcanbeobtained.Keywords:virtualsynchronousmachine;distributedgenerator;energystorage;physicalconstraint;operatingboundary目录摘要 绪论1.1选题背景及意义现如今，全球经济正处于迅猛发展当中，人们对于多样化能源所提出的需求量与日俱增，而工业上常用的煤炭、石油、天然气等都属于不可再生能源。根据专家推断，如不采取相应对策全世界现存的石油、煤炭、天然气的总量将不足以开采100年，届时全球将深陷能源耗尽危机。此外，由于工业化进程不断加快人们对化石燃料进行无节制的开采，已经对自然环境造成了严重的破坏。能源开采过程中大量未经处理的污染物直接排放入河流、空气中，引发了一系列如：雾霾、酸雨、赤潮、全球气候变暖等环境问题。对动植物的生命健康和地球的生态安全构成了巨大的威胁。因此，各国都非常重视能源问题，把能源问题的合理解决作为国家发展战略的任务。能源短缺和环境污染问题迫在眉睫，为了应对这一全球性的挑战，科学家们提出了分布式发电(distributedgenerator，DG)技术，并在该领域取得了丰硕的研究成果。为能源的可持续发展注入了新活力。基于权威统计结果将可得知，直至2018年，中国范围内的光伏发电装机已经高达1.74亿kw，相较于2017年，这项参数上浮4426万kw，大约攀升34%。在此之中，分布式光伏发电量高达5061万kw，相较于2017年，这项参数上浮2096万kw，大约攀升71%。与此同时，同年中国范围内的光伏发电弃光电量已经高达54.9亿kw.h，相较于2017年，这项参数下降18.0亿kw.h；并且弃光率仅为3%，相较于2017年降低2.8%。值得一提的是，弃光重点分布于新疆以及甘肃地域。以新疆为例，其所表现出的弃光电量高达21.4亿kw.h，此外弃光率仅为16%，相较于2017年降低6%；不仅如此，以甘肃为例，其所达到的弃光电量高达10.3亿kw.h，同时弃光率仅为10%，相较于2017年降低10%。分布式发电存在渗透率偏大的特点使其给电力系统带来了诸多问题。比如分布式发电所固有的间歇性问题，以及导致电力系统产生低惯量和欠阻尼的问题。对于太阳能发电而言，其不具有类似于传统发电机转子部分的旋转单元，除了自身携带的电容器外再没有其他的储能部分，难以为电力系统提供惯性支撑[1]。尽管风力发电机因为自身结构而具有了一些可以储存旋转能量的组成单元，但其存储的能量远不能满足系统所期望的惯性需求。由于低惯量和欠阻尼等问题的存在，给电力系统的稳定运行带来严峻的挑战。在传统发电厂中，原动机和发电机可以为系统提供充足的惯性支撑。例如当系统频率下降时，可通过控制转子降低转速，使转子的一部分旋转动能转化为电能，从而维护系统稳定运行[2]。而在具有分布式电源的电力系统中，分布式电源一般是利用电流逆变器与电网相连接，当系统频率发生变化时，并不具有为系统提供转动惯量的能力，系统的稳定运行难以得到保障。现阶段，在传统电力系统中一般利用建设抽水蓄能电站或调频电厂的方式去应对频率不稳定问题，尽管投资较高，但是效果显著。而在含有分布式电源的电力系统中一般则使用虚拟同步机来保持系统频率的稳定。随着针对虚拟同步机技术[3-6]研究的加深，学者们对其的关注度也不断提高，为了实现逆变器与真正同步机在部分频段的具有等效作用，逆变器的控制单元是通过同步发电机的电磁方程与转动方程编写完成，即得到虚拟同步发电机。这是应对分布式电源缺乏惯量和阻尼的有效方法近年来随着新能源技术的的发展，逆变器已经在电力系统中占据了重要地位，如果能够大范围实现逆变器的虚拟同步机控制，这将使电力系统的频率稳定得到有效的保证。1.2国内外研究现状近年来，虚拟同步机控制技术吸引着国内外学者的注意，因为它具有模拟传统同步发电机运行特性的特点，学者认为通过设计微网逆变器的控制部分将其变成虚拟同步发电机，不仅可以使分布式发电与电网的兼容性增加，还会极大的提高新能源利用率。虚拟同步机(英文简称VISM）。2017年，德国学者Beck曾经首次提出虚拟同步机的基本概念。Beck教授为了使逆变器能够体现出转动惯量和阻尼特性，采用了搭建同步发电机的七阶数学模型的方案[3]。该方案为了使逆变器能体现出同步机的特性，选择直接控制逆变器的滤波电感电流，但是控制精度并不理想，因为滤波电感会影响电流指令的大小。虚拟同步发电机（英文简称VSG）。2008年，国外学者VISSCHER曾经首次提出虚拟同步发电机的基本定义[4]，指出可以通过利用合理的控制策略，将同步发电机的惯性特征使用储能部分模拟出来。该方案利用了储能环节确保功率的支撑，为使转子产生惯性和一次调频的闭环反馈，建立虚拟惯性功率指令和一次调频指令。分析同步发电机的运动方程，导出了功率外环中虚拟惯性所需的功率指令。它可以使系统进行一次调频，使频率不会偏差过大，频率可以有差调整。2009年，钟庆昌教授曾经基于同步发电机成功构建相匹配的二阶数学模型[6]，以此针对同步机所含有的相关电磁特性，进行科学有效的及时模拟。2011年，该教授首次提出同步逆变器的基本定义[7]，并针对同步逆变器所含有的特征展开了细致的解释。日本的ToshifumiIse教授在虚拟同步机上做了大量的研究工作。虚拟同步机的二阶模型已在已发表的文献中得到广泛应用。基于固定惯量，该团队通过利用Bang-Bang控制的方式使虚拟惯量产生周期性变化，该方法可以通过转子频率的变化率对惯量进行即时的修改，从而达到维持系统稳定性的理想条件，同时还提出“负惯量”的概念[8,9]。该团队还对两台以上虚拟同步机相互并联时的如何维持系统的稳定运行就行分析[10]，从他们的研究发展趋势我们能够了解到，在虚拟同步机领域的研究不再是仅限于对单机进行，而是向着多台虚拟同步机运行的趋势发展。D'Arco教授的团队通过对已发表如何实现虚拟同步机的方法的有关文章整合得出了相应的成果。在研究对虚拟同步器进行何种的建模方法更为适用的问题时，发现大多数学者都是使用二阶模型对虚拟同步机进行描述，虽然高阶模型也被少数学者使用作为虚拟同步机特性的研究手段，但二阶模型的结构简单，参数较少，却能体现出相同的特性更有利于实际情况的使用[11]。此外，D'Arco教授指出虚拟同步机的控制过程，基本一致于电力系统在一次调频过程中而进行的下垂控制[12,13]，从本质上而言，若系统频率完全等同于虚拟同步机的真实频率，则在此情况下，阻尼系数与一次调频系数等效。近年来，大量国内学者也从多角度开展了针对虚拟同步机的研究工作。2009年，一种利用发电机机电暂态模型设计出来新型逆变器[14]被合肥工业大学丁明教授中提出，该逆变器具备了调节功率的输出和调频调压等性能，成功的使虚拟同步机的特性在逆变器上体现出来。2014年，吕志鹏教授等人对虚拟同步机的功率控制和参数选择的基本原则[15]进行了细致的研究，并且指出了利用向虚拟同步机中添加锁相环的方式，能使其在并网与离网值间完成自由切换的控制手段。吕志鹏教授等人还提出了将虚拟同步机技术应用在电力电子变压器、电动汽车充电、能量路由器等领域[16-18]，。为设计虚拟同步机的控制系统，利用同步发电机的机械运动方程、频率调节特性和功率调节特性[19]，使用了比例谐振控制作为底层控制[20]，在虚拟同步机参数的实时调整的基础上，提出了一种具有虚拟惯性和阻尼自适应调整的瞬态响应控制策略。通过对近几年在虚拟同步机技术领域所取得的成果进行汇总，世界各国的学者建立了多种阶次的数学模型用于对虚拟同步机的研究，研究了虚拟同步机稳定运行的原理。从这可以发现，关于虚拟同步机的研究正朝着实际应用和标准化方向发展。通过对虚拟同步机储能研究的现状可以了解到，有学者已经开始在储能配置方法方面进行了研究并取得相应的进展。根据虚拟同步机不同的运行状态，找到了一种能使虚拟同步电机的参数自动调整来满足系统要求的方法。但是还很少有科学家开展在有关虚拟同步机储能物理约束方面的研究。本篇论文旨在深入掌握全球在此方面的研究现状，并据此针对虚拟同步机给予恰当的物理约束。1.3论文的主要工作在本篇论文中，旨在针对虚拟同步机含有的储能配置所必须遵循的约束原则，进行较为深入的细致研究，其基本内容详细如下：（1）查阅全球学者近期关于虚拟同步机而发表的相关文献，并总结性的介绍了一些有代表性的团队和他们所发表的论文及研究成果，深入掌握虚拟同步机技术在当前时期的真实发展现状。（2）当已经掌握全球学者在虚拟同步机方面所获得的研究成果后，本文对虚拟同步机技术原理进行了总结分析，并据此匹配构建科学完善的小信号模型，由此获得可对虚拟同步机所含的储能配置，进行有效物理约束的根本方法。此外，本文还针对此设备含有的各项参数，相对于其所承载的物理约束而产生的实际影响进行深入分析。（3）借助上述所得方法，利用Matlab软件建模进行数学分析验证，从而总结出虚拟同步机储能配置约束的原则。2虚拟同步机基本原理及小信号模型本章将对的虚拟同步机技术特点进行介绍，通过其与同步发电机的对应关系进行分析，可以充分了解虚拟同步机的整体结构和运行原理。通过对微网系统下虚拟同步机的二阶数学模型进行分析，进而利用小信号分析法获得虚拟同步机的小信号模型，最后推导出系统发生扰动时有功输出功率的表达式。2.1虚拟同步机技术虚拟同步机技术一般是指为使逆变器具有同步发电机的惯性、频率和电压调整等运行外特性，通过对其控制系统进行设计从而模拟出传统同步发电机的电磁特性、转子运动特性和频率调节特性的技术。一般可分为虚拟同步发电机和虚拟同步电动机两种形态。随着新能源发电在电力系统的占比不断增加，分布式电源所存在的欠阻尼与低惯量问题也更加突出，其中认为可解决新能源发电并入电网保持稳定运行的重要方法之一便是虚拟同步机技术。虚拟同步机的本质是可兼备同步机内部机理和外部特性的逆变器，在物理上还应当具备储能功能，通常在逆变器的直流侧安装储能装置如图2-1，传统同步机为改变输出能量的大小是通过控制转子转速变化实现机械能与电能之间的相互转换，虚拟同步机虽然不具有类似的旋转结构，但可以通过对储能装置进行充放电来模拟同步机能量变化的过程，这让虚拟同步机与传统同步机具有相似的惯量和阻尼特性。图2-1虚拟同步机图2-2VSG主电路结构图从虚拟惯量产生的角度分析，光伏虚拟同步机因其结构上不具有旋转单元，运行过程中主要由装配在直流侧的惯性储能单元为系统提供虚拟惯量；而风机虚拟同步机的桨叶可以存储一定的旋转惯量可通过控制叶轮转速变化，为虚拟同步机提供惯量支撑，在实际中风机的旋转单元所提供的惯量支撑远不能满足维持系统稳定性的需求。如图2-2所示典型虚拟同步发电机主电路结构图，其核心是利用同步电机的机械运动方程和定子电磁方程去设计逆变器控制系统，建立机械部分和电磁部分的数学模型，从而使逆变器具有与同步电机相似的惯性特征与电磁暂态特征。2.2逆变器与同步机的对应关系通过牛顿第二定律将能得知，对于虚拟同步发电机而言，其所应遵循的转子转动方程，将详细如下：（2-1）在上述公式中：J主要代表转动惯量，单位为kg·m2；注意若极对数=1，那么此发电机表现出的机械角速度将完全一致于电气角速度；与此同时，ω0主要代表系统同步角频率，单位为rad/s；而TM主要代表机械转矩，此外TE主要代表电磁转矩，单位为N·m；而D则主要代表阻尼系数，单位为N·m·s/rad，并且代表阻尼转矩。在此之中，电磁转矩TE将可基于下述公式求解得知：（2-2）在上述公式中：PE主要代表电磁输出功率。正是因为存在转动惯量J，故而并网逆变器自身的功率以及频率，在实时变动时将存在惯性；此外，阻尼系数D将可赋予并网发电装置有效降低电网功率振荡的实际能力。由此得知，这两项参数对于微电网而言尤为关键。基于图2-3将能得知，虚拟同步发电机所应遵循的电磁方程，将详细如下：（2-3）图2-3虚拟发电机基本示意图详见图2-3，将可得知，虚拟同步机涉及的输出等效电感所发挥的作用，基本一致于同步发电机涉及的同步电感所发挥的作用，由此可知，等效电感及其相应的等效电阻均能当做为同步发电机所含的同步电阻进行使用。不仅如此，在三相桥臂中点位置存在的输出电压，将能看作为同步发电机所含的暂态电压。此外还需注意的是，控制器涉及的L以及R参数，实则并不一致于并网逆变器中存在的滤波电感。若R的数值越高，则逆变器相对于并网电流中存在的高频振荡分量，将会表现出尤为显著的平抑能力，然而，此举将会使得并网逆变器当中所含的输出电压以及指令值彼此间的差距日益扩大。从本质上来看，电感L将会受到来源于运行工况以及实时温度等方面的一系列影响，从而偏离控制器预先拟定的整定值，并使得输出电压以及相应的功率指令之间存在偏差。2.3含虚拟同步机的微网系统通常情况下，若处于中低压配网环境下，则分布式电源将会基于微网形式连接至系统。其中，配置虚拟同步机并极具代表性的微网系统基本结构示意图，详见图2-4。在微网之中，重点涵盖小型燃气轮机及其相应的储能单元等若干部分。此外，已经配置虚拟同步机的性能优良的逆变器，将能向系统赋予惯量与阻尼，从而尽可能延缓系统频率的迅速变化。详见图2-4，已经配置虚拟同步机的多样化系统，重点涵盖光伏发电系统以及优良的控制系统等。在此之中，光伏系统因为并不存在旋转单元，故而不能向系统给予一定的惯量与阻尼，相比之下，储能系统将能基于充放电的基本形式来达到这一点。为尽可能简化冗余的分析过程，本篇论文决定将如图所示的虚拟同步机，看作为发电机以及电感等元件，而尤其所成功接入的系统，将能看作为可实时调节频率的电网。图2-4已配置虚拟同步机的微网基本结构示意图2.4虚拟同步机的数学模型详见图2-5，即可分析得知虚拟同步机以及系统彼此间的等效电路基本示意图，详见图2-5(a)，与此同时，相量基本示意图详见图2-5(b)。在下述图中，E主要代表电势，而U主要代表端电压，此外，L、R依次代表输出等效电感及其实际电阻。同时，Ig主要代表输出电流，ω主要代表E的实际转速，而ωg则代表系统频率，除此之外，δ代表功角，而α则代表阻抗角[11]。基于本文已经查询的文献，并结合VSM表现出的外部特性，本文在经由综合考量后，决定采用二阶模型。为尽可能简化冗余的分析过程，本篇论文提出下述先决条件：1）首先，将极对数设定为1；2）其次，忽略虚拟同步机所含有的一次调频功能；3）随后，假定系统频率在实时变化的区间中，虚拟同步机在输出过程中的功率保持恒定。图2-5等效电路与向量图结合前文将能得知，对于虚拟同步机而言，其所遵循的转子运动方程将详细如下：（2-4）在上述公式中：J主要代表转动惯量，单位为kg·m2；注意若极对数=1，那么此发电机表现出的机械角速度将完全一致于电气角速度；与此同时，ω0主要代表系统同步角频率，单位为rad/s；而TM主要代表机械转矩，此外TE主要代表电磁转矩，单位为N·m；δ为功角；上标“*”表示标幺值。通过对虚拟同步机惯性和阻尼参数的整定方法的分析。一般情况下，若借助惯性常数H的作用，将可针对多样化尺寸的同步发电机所含有的电机惯性，进行科学精准的衡量。在此之中，H所遵循的求解公式详细如下： （2-5）主要代表同步发电机所含的额定频率，而H则主要代表当该设备处于空载条件下，秉持额定功率自0直至额定角速度所需耗费的时间。对阻尼参数整定有（2-6）D为阻尼因子。此外，功率以及转矩彼此间的基本公式详细如下：（2-7）故而，若将式（2-4）等号两端均乘以，则将能得知：（2-8）此后，将式（2-5）-（2-8）均进行化简，将能获得具有普适性的虚拟同步机二阶模型。（2-9）在实际工程上，因为受到自身容量、体积等物理因素的约束，水电厂同步机组的的惯性时间常数一般为1至3s，火电机组的惯性时间常数要稍高一些可达到7至8s，可见传统发电机组的惯性时间常数的选择是非常有限的。由式（2-5）可得，由于惯性时间常数取决于转动惯量的大小，这使得其在选择上具有更宽的范围，并使电网在调节时间尺度的问题上具有更高的灵活性。当然也要根据虚拟同步机储能电源的动态响应时间来选择与之相匹配的惯性时间常数。2.5虚拟同步机的小信号模型2.5.1小信号模型小信号模型是指对非线性元件使用线性方程来做近似计算的性质，是电子工程中的一种常用的分析模型。把电路变成小信号模型的出发点是：当非线性元件（比如说三极管）作为的核心元件出现在电路中时，通常无法用使用数学手段直接对其进行研究，但是在信号足够小时，三极管可进行线性工作。于是可作出三极管的小信号模型，使其工作在线性区时能用已有的线性手段进行研究，简化分析问题的过程。2.5.2小信号模型的分析基于上文推导出的具有普适性的虚拟同步机二阶模型，当虚拟同步机在稳态工作点运行时，即将虚拟同步机的小信号模型建立在QE=Qref、PE=Pref时刻，在此之中，QE主要代表输出过程中的无功功率，而Qref则主要代表输出过程中对有功功率所设定的参考值，此外，Pref主要代表输出过程中对无功功率所设定的参考值。一旦系统频率已经调整，则在此情况下，通过式（3-6）将能得知：（2-10）将上述公式进行拉普拉斯变换，则将能得知：（2-11）通过图2-5（a），并结合经典的基尔霍夫电压定律，再针对虚拟同步机所含的等效阻抗进行综合考量，将可获得其输出电流详细如下：（2-12）式中，Z主要代表等效阻抗，主要代表阻抗角,。故而，对于虚拟同步机而言，其在输出过程中而表现出的复功率如下：（2-13）在上述公式中：“”主要代表共轭运算。通过式（2-13）将能得知，PE、QE遵循的求解公式详细如下：（2-14）基于上述PE表达式，将能获得有功功率变化量及其功角彼此间存在的小信号关系（2-15）因为故而（2-15）将能进行如下简化：（2-16）通过针对上式进行必要的拉普拉斯变换，将能得知，可遵循下述求解公式：（2-17）在上述公式中：主要代表虚拟同步机所含有的额定功率，为同步功率。令PE=Pref,QE=Qref,并将其带入式（2-14）。通过反解（2-14）即可求得在稳态工作点运行时虚拟同步机的电势和功角（2-18）由式（2-18）和同步功率可得（2-19）求解过程为：等号两边同乘即由式（2-19）将能得知，同步功率实则和之间并无显著关联，但却和有功功率息息相关。而在微网环境中，能量管理系统所涉及的调度指令值表现为。通过式（2-11）以及（2-17），将能获得以及系统频率变化量Δω*g彼此间所构建的传递函数。此函数的求解方程详细如下：方程组上下两式相除消去得由式（2-17）可得消除并化简可知：令，则将能得知：即（2-20）由此得知，式（2-20）即为和Δω*g彼此间所构建的传递函数。一旦系统频率出现突变现象，则输出有功功率所表现出的的变化值，将在频域下表示为（2-21）可以发现虚拟同步机的输出有功功率与其自身的惯量和阻尼特性有关，还与微网能量管理系统调度指令有关。2.6本章小结本章介绍了虚拟同步机的基本运行原理，以虚拟同步机在微电网系统中为例，建立了含有虚拟同步机的微网系统等效模型。通过对转子运动方程的分析，建立的虚拟同步机二阶数学模型具有就很高的适用性，能充分反应出其参数对外部特性的影响，进一步推导出其小信号模型，最后求出了虚拟同步机输出有功功率变化量的表达式。3虚拟同步机储能物理约束虚拟同步机主要借助自身储能单元所含有的充放电功能，针对以往所一直沿用的同步机在速度上的实时改变，进行科学有效的精准模拟。由此得知，储能系统对于虚拟同步机而言尤为关键。当进行正式实践时，虚拟同步机含有的储能容量通常为恒定，这是由于其往往会受到来源于环境以及投资等诸多因素的实际影响。而虚拟同步机的惯量以及阻尼特性，往往由储能单元的当前状态所决定，故而从本质上而言，该设备中所蕴含的储能物理约束问题，实则还有待于进一步的有效解决。3.1储能物理约束的理论分析基于式（2-21）表现出的极点类型进行分析，此微网系统的运行状态可被分为3种情况。当分式中分母的根的判别式时，分母所对应的方程存在两个不相等实数根，即式（2-21）存在两个不相等实数极点，此时为过阻尼状态；当时，分母所对应的方程存在两个共轭复数根，即式（2-21）存在两个共轭复数极点，此时欠阻尼状态；当时，分母所对应的方程存在两个相等的实数根，即式（2-21）存在一个极点，此时为临界阻尼状态。下面对这3种状态进行分析：（1）过阻尼一旦系统出现频率阶跃，则在此情况下，虚拟同步机在输出过程中表现出的动态响应特性，将详见图3-1。若对式（2-21）进行必要科学的拉普拉斯反变换，则将能获得ΔP*E（t）所涉及的表达式，详细如下：（3-1）在上述公式中：若，则此时ΔP*Emax可求得：（3-2）若t持续攀升，没有极限，则ΔP*E将愈加趋向于0，故而本文决定将积分时间设定为10H。此时ΔE*将能针对图3-1中ΔPE*的图像在区间[0,10H]积分求出（3-3）图3-1过阻尼（2）欠阻尼（两个共轭复数根）当系统发生频率阶跃时，虚拟同步机输出有功功率的变化量的动态响应特性如图3-2所示。对式（2-21）进行拉普拉斯反变换可求得ΔP*E（t）的表达式为：（3-4）式中当时，ΔP*Emax可求得：（3-5）当时，有是ΔP*E（t）在原点以外的第一个过零点，所以ΔE*可通过对图3-2中ΔP*E的图像在区间[0,4Hπ/m]积分求出（3-6）图3-2欠阻尼基本示意图（3）临界阻尼一旦系统出现频率阶跃，则在此情况下，虚拟同步机在输出过程中表现出的动态响应特性，将详见图3-3。若对式（2-21）进行科学合理的拉普拉斯反变换，则将能获得ΔP*E（t）所涉及的表达式，详细如下：（3-7）若，则ΔP*Emax将能基于下述公式进行求解：（3-8）若t持续攀升，没有极限，则ΔP*E将愈加趋向于0，故而本文决定将积分时间设定为无穷大。此时ΔE*将能针对图3-1中ΔPE*的图像，基于[0,∞）的积分进行求解。（3-9）图3-3临界阻尼基本示意图基于上述分析将能得知，通过求解ΔP*E（t），将可获得ΔP*Emax。ΔP*Emax，这两项数值即为虚拟同步机自身所应遵循的功率约束。与此同时，其涉及的有功功率变化量曲线与时间轴所围成的区域面积为获得期望惯量和阻尼虚拟同步机要具备的能量，即能量约束。表3-1虚拟同步机的物理约束与能量约束类型功率能量欠阻尼式（3-2）式（3-3）过阻尼式（3-5）式（3-6）临界阻尼式（3-8）式（3-9）由上表可知，惯性时间常数H、阻尼因子D、系统无功功率的参考值Qref均可影响虚拟同步机的功率与能量约束。对于某特定虚拟同步机而言，若其储能容量持续保持恒定值，则其赋予至系统的虚拟惯量以及相应的阻尼将会由此受到制约。本文即着重于据此进行深入论述。3.2参数对储能物理约束的影响3.2.1不同参数下系统运行状态的分析在此章节中，主要针对本系统绘制出相匹配的伯德图，并据此进行科学的综合分析，从而获得惯性常数H及其相应的阻尼因子D等各项参数，相对于虚拟同步机在运行过程中所表现出的动态特性而产生的实际影响。首先为系统制定相应的参数值，如表3-2所示。设H=0.05s、Qref=0kVar，通过式（2-19）可求得ST=1.038。通过理论计算，虚拟同步机处于临界阻尼状态时D=11.42。基于电网所秉持的运行准则，需要使得Δω*g=0.01。表3-2虚拟同步机含有的一系列系统参数参数数值参数数值SN250kVAPref10kWUg(L-L)380VUDC800VL1.5mHω0314rad/sR0.2ΩΔω*g0.01设惯性常数H=0.05s、阻尼因子D=11.42，令Pref=10Kw、Qref=0kVar为系统的稳态工作点，如图3-4所示系统各参数变化时的伯德图。图3-4欠阻尼时不同H的伯德图图3-5过阻尼时不同H的伯德图如图3-4、3-5分别为欠阻尼与过阻尼状态下惯性常数H取不同值时系统的伯德图，由相频特性可以看出，H越大，相位裕度越小，并且主要对中频段影响较为明显；由幅频特性可知，系统低频段对参数H较为敏感。图3-6欠阻尼时不同D的伯德图图3-7过阻尼时各种D数值的对应伯德图详见图3-6，即为欠阻尼情况下，各种D数值所对应的伯德图。与此同时，详见图3-7，即为过阻尼情况下，各种D数值所对应的伯德图。由相频特性可知D值越大，相位裕度越大，D主要对中频段造成影响；由幅频特性可知，D对幅频特性的影响较弱，且主要表现在中频段。图3-8欠阻尼时不同Qref的伯德图图3-9过阻尼时不同Qref的伯德图如图3-8、3-9分别为欠阻尼与过阻尼状态下不同的无功功率参考值Qref的伯德图，基于相频特性将能得知，Qref重点针对低频段产生影响，而Qref重点对高频段产生影响。综上分析，惯量、阻尼、无功功率的改变会使储能物理约束产生不同程度变化。3.2.2不同参数下的物理约束的分析本节通过利用MATLAB仿真软件的绘图功能分别做出欠阻尼与过阻尼状态在不同参数下的物理约束图像分析不同参数对物理约束的影响。不同的H图3-10欠阻尼时不同的H图3-11过阻尼时不同的H如图3-10为频率下降1%时，欠阻尼状态下D=11.42、Q*ref=0、H分别取0.1s、0.15s、0.2s，则此时虚拟同步机在输出过程中表现出的动态响应基本示意图。详见图3-11，即代表当频率逐步降低至1%，并在过阻尼状态下D=11.42、Q*ref=0、H分别取0.02s、0.03s、0.04s，则此时虚拟同步机在输出过程中表现出的动态响应基本示意图。基于上图将能得知，若处在欠阻尼情况下，发生频率扰动系统的惯性环节会产生明显的振荡现象，且H越小振荡频率越大，此外，H越大系统的超调量也越大，从物理约束角度看，H取值增大功率约束与能量约束也会增大，且影响较为明显。过阻尼时，频率的扰动不再产生振荡现象，H增大，系统的超调增大，功率与能量约束也增大，H的变化对物理约束的影响较大。不同的D图3-12欠阻尼时不同的D图3-13过阻尼时不同的D详见图3-12，即代表当频率逐步降低至1%，并且欠阻尼状态下H==0.05s、Qref=0、D依次设定为5、7、9，则此时虚拟同步机在输出过程中表现出的动态响应基本示意图。详见图3-13，，即代表当频率逐步降低至1%，过阻尼状态下H=0.05s、Qref=0kVar、D分别取15、17、19，虚拟同步机输出有功功率变化量的动态响应图。从图中可以看出，欠阻尼时，系统有明显的振荡现象，D越大振荡的衰减速度越慢，D越小系统的超调越大。D的变化对功率约束的影响较大，D越小功率约束越大，能量约束也越大，不过当阻尼增大到一定程度时，能量约束的变化将不再明显。过阻尼不发生振荡，且D的变化对振荡衰减速度、超调量、物理约束的影响情况与欠阻尼时基本一致。不同的Qref3图3-14欠阻尼时不同的Qref图3-15过阻尼时不同的Qref如图3-14所示，为频率下降1%时，欠阻尼状态下H==0.05s、D=11.42、Qref分别取10kVar、20kVar、30kVar，虚拟同步机输出有功功率变化量的动态响应图。图3-15为频率下降1%时，过阻尼状态下H==0.05s、D=11.42、Qref分别取取-10kVar、-20kVar、-30kVar，则此时虚拟同步机在输出过程中表现出的动态响应基本示意图。基于上图将能得知，不论为何种状态，无功功率发生变化对储能能量约束的影响均不大。功率约束对无功变化较为敏感，无功越小功率约束越小。（3-10）（3-11）式中，EK表示发电子转子所具有的动能，J表示惯量，可以看出H的取值由同步机的容量所决定。在传统同步机中，H的取值范围通常为2s~10s。在虚拟同步机中H会有更为灵活、广泛的取值范围。当H取值增大时，虚拟同步机所具有的能量增大。基于上述分析将能得知：对于虚拟同步机而言，若其惯量相对较大，则储能功率约束等也将尤为显著，而系统惯性环节的振荡频率频率越小，系统的超调量越大。虚拟同步机的阻尼越大，储能的功率约束与能量约束越小，但阻尼增大到一定程度后，能量约束将不再受其影响。因为阻尼因子对功率振荡具有阻尼作用，阻尼增大时系统的超调减小，振荡的衰弱速度变慢。输出无功功率的参考值增大，功率约束增大，能量约束基本不受其影响保持不变。3.3本章小结本章基于上一章所推导的输出有功表达式，对其在不同极点状态下进行拉氏反变换，进而推导出虚拟同步机了功率、能量约束的表达式，利用Matlab仿真软件绘制出对不同参数下的物理约束的图像，分析得到了各参数变化时对物理约束响应变化规律。4物理约束下的参数选择与运行边界本文第三章提出了储能物理约束的概念，并对参数变化对物理约束的影响进行了分析。虚拟同步机在动态运行时可以为电网供给惯量、阻尼，在稳态下还会按照电网的调度指令，为系统提供一定的功率支撑。在此章节中，主要基于储能物理约束的环境下，针对某特定虚拟同步机涉及各项参数所秉持的选择规律，以及相应的运行边界问题，进行较为深入的细致研究。4.1储能物理约束下的参数选择若处于一定的物理约束下，则某特定虚拟同步机所含有的储能，将会限制各项参数的数值，本文即着重于据此进行深入分析，以获得最佳的参数选取范围。经由上述所得结果将可得知，若虚拟同步机在运行过程中表现为过阻尼状态，则将可使得系统保持良好的稳定性。故而在本章节中，将H=0s~1s,D=60~100作为例子对参数在储能物理约束下的选取范围进行研究。图4-1为无功功率参考值取0.2时，功率约束平面与限值为10kW的功率平面图,两平面的交线投影图如图4-2所示。其中，功率约束区域属于合理的参数取值范围。图4-1各参数与功率约束的关系图图4-2功率约束与限值的交线投影图图4-3为多样化无功功率参考值下的能量约束平面和3kW·s限值的能量平面图，图4-4为Q*ref=0.2时能量约束和ΔE=3kW·s的平面交线投影图。其中，功率约束区域属于合理的参数取值范围。图4-3各参数能量约束的关系图图4-4能量约束与限值交线的投影图综上所述，物理约束下参数的取值范围由功率约束与能量约束共同决定，为功率约束区域内与能量约束区域内参数取值范围的交集。4.2物理约束下的运行边界基于上述内容将可得知，虚拟同步机所承受的储能物理约束，不会受到其有功输出的影响，只受其无功输出的影响。在实际运行中，微网系统的调度指令，决定输出功率的数值，然而，由于虚拟同步机中含有一定的储能物理约束，故而可能引发某些参数的输出功率值无法达到调度指令所期望的功率大小。通过对前文分析结果的理解，此章节致力于获得科学合理的运行边界。经由上述功率以及能量约束彼此间的表达式，将可针对储能物理约束相对于Qref值而产生的实际影响，进行科学合理的定量分析，并由此确定运行边界。系统所涉及的各项参数，详见表3-2。而当此系统的惯量等参数的标幺值处于-0.2~0.2范围内时，极点轨迹如图4-5、4-6所示。可以看出，若惯量持续递增，并且阻尼逐步降低时，系统将会顺着欠阻尼状态进行发展。图4-5不同H时的根轨迹图图4-6不同D时的根轨迹图详见图3-7，即代表当频率逐步降低至1%，并且Qref设定为多样化数值时，则此时虚拟同步机在输出过程中的变化状态。详见图4-8，即代表当频率逐步上升至1%，并且Qref设定为多样化数值时，则此时虚拟同步机在输出过程中的变化状态。红色图像为欠阻尼时Qref=50kVar,绿色图像为临界阻尼时Qref=0kVar,蓝色图像为过阻尼时Qref=-50kVar。从图象中可以看出，输出的无功功率越大，输出的有功功率变化量的峰值越大，即功率约束越大，但能量约束基本不变。图4-7频率下降时有功功率变化情况图4-7频率上升时有功功率变化情况详细数据如下表4-2所示。表4-2不同输出无功功率下的功率、能量约束Qref/kVarΔPE*max/kWΔE/kW·s506.0740.250205.250.2499-504.3860.2500结合表3-1的理论分析结果，当输出的无功功率标幺值在-0.2~0.2变化时，分别做出图4-8、4-9中输出的无功功率与功率、能量约的分段函数。如下图4-11所示。图4-8无功与功率约束关系图图4-9无功与功率约束关系图从图4-8中可以看出：无功功率与功率约束存在类似线性关系；图4-9展示出无功功率对能量几乎不产生影响。通过3.2节中对虚拟同步机工作特性的分析，当其工作在过阻尼状态时，可以有效的减小超调量，抑制系统的频率振荡，说明过阻尼更有利于系统的稳定运行。故而本文将其设定为过阻尼状态，以此针对物理约束条件下含有的运行边界，进行较为深入的细致研究。详见图4-10，即为当惯性常数处于0-1s范围中，并且阻尼因子处于60-100范围中，而获得储能功率约束的三维基本示意图。本文经由综合考量，决定将储能功率的上限值设定为10kW。图4-11依次为-0.2、0、0.2时的功率约束平面和10kW功率限值平面相交的三维图，对比不同无功功率下的交线位置可知：当虚拟同步机输出的无功功率减小时，参数在功率限值下的取值范围增大，即其运行边界增大。图4-10功率约束和限值的三维基本示意图详见图4-11，即为当Q*ref=-0.2的情况下，功率约束平面以及相应功率限值平面的交线向底面的投影,图中红线即为交线，交线右侧A区域为功率限值下参数可取值的范围，即运行边界;图4-11Q*ref=-0.2情况下功率约束与限值的底面投影图详见图4-12，即为当Q*ref=0的情况下，功率约束平面以及相应功率限值平面的交线，沿着底面而获得的投影，此时红线代表交线，而B区域即为功率限值的取值范围;图4-12Q*ref=0情况下功率约束与限值的底面投影图详见图4-13，即为当Q*ref=0.2的情况下，功率约束平面以及相应功率限值平面的交线，沿着底面而获得的投影，此时红线代表交线，而B区域即为功率限值的取值范围；3图4-13Q*ref=0.2情况下功率约束和限值的底面投影图图4-14为Q*ref分别取-0.2、0、0.2时的能量约束平面与3kW·s能量限值平面相交的三维图，图4-15为Q*ref=-0.2、0、0.2的能量约束平面与能量限值平面的交线向底面的投影，图中红线即为交线，交线右侧D区域为功率限值下参数可取值的范围。图4-14能量约束与限值三维图图4-15能量约束和限值交线的底面投影图详见图4-11至15，交线投影右侧依次为当处于功率以及能量限值的条件下，虚拟同步机的实际惯量以及阻尼所能取值的具体范围。若超限则无法提供这两项参数，并表现为图中A-D区域的交集。当处于运行过程中，储能单元将会不间断进行充放电，并且能量的调整也会影响到两者的取值范围。除此之外，无功功率指令值相对于储能功率约束而产生的影响也尤为显著，若其数值降低，则系统所能达到的稳定运行范围也将拓宽，并不会对能量约束带来较大的影响。4.3本章小结本章基于前文内容，主要研究虚拟同步机所含的各项参数，基于储能物理约束下的选取范围与利用输出有功对不同无功指令下响应情况获得对应的运行边界，这将能有助于虚拟同步机在实际运行过程中保持良好的稳定性。5总结在当前时期，分布式能源逐步获得相对稳定的迅猛发展，在此背景下，电力系统愈加难以保持自身的稳定性，在此之中，尤为关键的影响因素即为频率稳定性，但虚拟同步机的问世成功解决这一问题，将能切实保障系统频率所含的稳定性。本文主要基于现有的全球成果，针对虚拟同步机储能物理约束下的参数选取和运行边界，进行较为深入的细致研究，总结如下：（1）基于针对虚拟同步机所遵循的转子运动方程，进行科学合理的综合分析，将可构建匹配的小信号模型，并求解输出有功功率变化量的表达式。（2）基于上述内容，将可获得虚拟同步机储能物理约束，并依次求解储能功率、能量约束在过阻尼、欠阻尼、临界阻尼三种情况下的表达式。（3）分析了不同惯量、阻尼、无功功率参考值等一系列运行参数，相对于储能物理约束而产生的实际影响。若惯量的数值越高，则储能功率也将随之提高；与此同时，若阻尼较高，则储能功率将随之降低，但阻尼增大到一定程度后，能量约束变化将不再受其影响；输出无功功率的参考值越大，功率约束越大，能量约束基本不受其影响保持不变。（4）分析了储能物理约束下参数选取的范围，当针对无功功率条件下存在的输出边界，进行较为深入的细致研究，即可获得运行边界，若无功功率降低，则运行边界将会增大，而如果在同一时间受到来源于储能功率以及能量的局限，则参数取值范围即为两者取值范围的交集。参考文献HassanBevrani,ToshifumiIse,YushiMiura.Virtualsynchronousgenerators:Asurveyandnewperspectives[J].InternationalJournalofElectricalPowerandEnergySystems,2014,54:244-254PieterTielens,DirkVanHertem.Therelevanceofinertiainpowersystems[J].RenewableandSustainableEnergyReviews,2016,55:999-1009Beck,H.-P.,Hesse,R..Virtualsynchronousmachine[P].ElectricalPowerQualityandUtilisation,2007.EPQU2007.9thInternationalConferenceon,2007:1-6J.Driesen,K.Visscher.VirtualSynchronousGenerators[C]./2008IEEEPower&EnergySocietyGeneralMeeting:Pittsburgh,PA20-24July2008Pages1040-1560,[v.3].2008:1-3.Qing-ChangZhong,GeorgeWeiss.StaticSynchronousGeneratorsforDistributedGenerationandRenewableEnergy[C]./2009IEEE/PESPowerSystemsConferenceandExposition(PSCE).[v.1].20090707:390-395.Zhong,Qing-Chang.Four-quadrantoperationofACmachinespoweredbyinvertersthatmimicsynchronousgenerators[P].PowerElectronics,MachinesandDrives(PEMD2010),5thIETInternationalConferenceon,2010.ShintaiT,MiuraY,IseT.OscillationDampingofaDistributedGeneratorUsingaVirtualSynchronousGenerator[J].IEEETransactionsonPowerDelivery,2014,29(2):668-676.AlipoorJ,MiuraY,IseT.Distributedgenerationgridintegrationusingvirtualsynchronousgeneratorwithadoptivevirtualinertia[C]/EnergyConve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