不确定理论和应用

不

确

定

理

论

及

应

用不

确

定

性

分

类模糊性不确知性不确定雌平

神

定直机性经典概率论模糊数学不确短繁3■不确

定

统

计<Uncertain不确定规划

<Uncertain不确定逻辑<Uncertain不确定分析<Uncertain■不确定推

理<Uncertain■不确

定

过

程<Uncertain■不

确

定

模

拟<UncertaintyStatistics>Programming>Logic>Calculus>Inference>Process>Simulation>不

确

定

理

论

应

用

领

域三大名模(建模机理)·

期望值模型(EVM:Expected

value

Model)目

标

规

划

(GP:Goal

Programming

)·

机会约束规划模型(CCP:Chance-Constrained

Programming)相关机会规划模型(DCP:Dependent-Chance

Programming)五朵金花(模型结构)·

单目标规划■

动

态

规

划

(DP:DynamicProgramming)·多

层

规

划

(MLP:Multi-LevelProgramming)金陵十二钗(系统信息)几

枝

粗

本

员

模

糊

R

连

机

要

至不

确

定

理

论

与

不

确

定

规

划多目标规划(MOP:Multi-Objective

Programming

)街

大

伊H7布

们

进化备不M

s

粘据用们之随月1机不内

量、双

变

、双粗糙个空变

不aH口D

门

月量H量不糊小

利

口模小

H双7

月随

机

变

量

、

模糊

变

量

、粗

糙

变

量

、随们进

粘

M7不

且

不

0

个

突

和

例7

亦

2州加

三进□51式小不

确

定

理

论

与

不

确

定

规

划系统信息(I)建模机理

(P)模型结构(S)可

信

性

测

度模

糊

理

论不

确

定

应

用不

确

定

分

析不

确

定

仿

真随

机

过

程不

确

定

理

论页

叶

斯

网

络粗

糙

集

理

论不

确

定

统

计不

确

定

规

划不

确

定

推

理不

确

定

规

划随

机

理

论不

确

定

度概

率

测

度证

据

理

论熵■概率测度，可信性测度，机会测度■概率

测

度

模型

用

来处

理随

机

现象.可信性测

度

模型用

来处

理

模

糊

现象.混合模型用来研究模糊性和随机性共存的

系

统

.理

论

发

展概率方法是目前研究最深入、

应用最广泛的数学工

具■模糊数学的概念日益得到应用■新兴的粗糙集理论、证据理论、集对数等在不确定性

研究.

上显示出强大的生命力·研究趋势由确定性研究转向不

确定性研究的文献数量剧增由单一不确定性转向多重不确定性不确定性研究渗透到越来越多的领域对

不

确

定

性

的

研

究

趋

势Evidenceand

Possibility

TheoriesUncertaintyQuantificationProbabilisticSufficientdata√

Fuzzy

Sets√

IntervalAnalysis√Possibility&Evidence

Theories>

Non-Probabilistic>

Insufficient<scarce>dataUncertaintyProbabilityTheoryPossibilityTheoryTheoriesTheoryEvidenceBasicsof

Evidence

TheoryDempster-ShaferDempster-ShaferDS

<

或D-S>理

论其

它

叫

法

：Dempster规则1、

证

据

理

论

的

名

称证

据

理

论<Evidence理

论证

据

理

论Theory>2、

证

据

理

论

的

诞

生

和

形

成诞

生

：

源

于

2

0

世

纪

6

0

年

代

美

国

哈佛

大

学

数

学

家A.

P.

Dempster

在

利

用

上

、

下

限

概

率

来

解

决

多

值

映

射

问

题

方

面

的

研

究

工

作

.

自

1

9

6

7

年

起

连

续

发

表

了

一

系

列

论

文

，

标

志

着

证

据

理

论

的

正

式

诞

生

.形

成

：Dempster

的

学

生G.Shafer

对证据理论做了进一步的发展

，

引入信任函

数

概

念

，

形

成

了

一

套

基

于

"

证

据

"

和

"

组

合

"

来3、

证

据

理

论

的

核

心

、

优

点

及

适

用

领

域核心：

Dempster合成规则，这是Dempster在研究统计问题时首先提出的，随后

Shafer把它推广到更为一般的情形.优点：

由于在证据理论中需要的先验

数据比概率推理理论中的更为直观、更容易获

得，再加上Dempster合成公式可以综合不同专家

或

数

据

源

的

知

识

或

数

据

，

这

使

得

证

据

理

论

在

专

家

系

统

、

信

息

融

合

等

领

域

中

得

到

了

广

泛

应

用

.适

用

领

域

：

信

息

融

合

、

专

家

系

统

、

情报

分

析

、

法

律

案

件

分

析

、

多

属

性

决

策

分

析

，

等

等.4、

证

据

理

论

的

局

限

性要求证据必须是独立的

，

而这有时

不

易

满

足证

据

合

成

规

则

没

有

非

常

坚

固

的

理

论支持，

其

合

理

性

和

有

效

性

还

存

在

较

大

的

争

议计

算

上

存

在

着

潜

在

的

指

数

爆

炸

问理

性

进

行

质

疑

.例子：利用Dempster证据合成规则对两个目击证人〔W1,

W2判断某宗"谋杀案"的三个犯罪嫌疑人〔Peter,Paul,Mary中究竟谁是真正的凶手，

得到的结果〔认定Paul是凶手却违背了人的常识推Z

a

d

e

h

认为这样的[Il1(结果无m₁

z()Peter0.990.000.00Paul0.010.011.00Mary0.000.990.005、

证

据

理

论

的

发

展

概

况"Zadeh悖论":对证据理论的合成公式的合理结果m₂

(证

据

理

论

的

发

展

概

况

〔

续

1专家系统MYCIN的主要开发者之一Shortliffe:

对证据理论的理论模型解释和算法

实

现

进

行

了

研

究

.Al专

家Dubois&Prade:

指

出证

据

理

论中的信任函数〔Belief

function是一种模糊测度，以集合论的观点研究证据的并、交、补和包含等

问

题

.Smets等人：将信任函数推广到识别框架

的

所

有

模

糊

子

集

上

，

提

出Pignistic概

率

和

可

传

递

信

度

模

型

〔TBM.Voorbraak:提出一种Dempster证据合成公式

的Bayes近似方法，使得焦元个数小于等于识别框架

中

元

素

的

个

数

.(Conson

ois

app

ati

n

即出用一和种谐"函和数谐来近代似替"原

来

的

信

任

函

数

.Tessem:

提

出

了

一

种

称

为<k,1,

x>

近

似

方法

.o:ximradeoPr&antDub证

据

理

论

的

发

展

概

况

〔

续

2为了避免证据组合爆炸，提高证据合成的效率：6、证据理论在中国的发展情况段新生：在1993年出版了一本专门论述

证据理论的专著《证据理论与决策、人工智能》.[注：由于此书出版时间较早，故其内容不是

很新，未能反映证据理论及其应用方面的最新成果]刘大有等人：国内较早研究证据理论的

专家，并发表了一系列的论文，主要集中研究该理论

的

模

型

解

释

、

理

论

扩

展

、

近

似

实

现

等

问

题

.肖人彬等人：对证据的相关性及相关证

据的

组

合

问

题

进

行了

研

究

.苏

运

霖

、

管

纪

文

等

人

：

对

证

据

理

论

与

粗证

据

理

论

在

中

国

的

发

展

情

况

〔

续◆

曾成等人

：

研

究

了

不

完

备

的

识

别

框

架

下

的

证

据

合

成问题，并提出相应的证据合成公式.◆顾伟康等人：对证据合成公式进行扩展，提出一种改

进的证据合成公式.◆徐从富等人：

1999-2001总结国内外关于证据理论及

其应用的代表性文献，先后发表2篇关于证据理论及其应用

的综述文章.5.2

经

典

证

据

理

论1、

证据理论的主要特点满足比Bayes概率理论更弱的条件，即

不必满足概率可加性.具

有

直

接

表

达

"

不

确

定

"

和

"

不

知

道

"

的

能力，这些信息表示在mass函数中，并在证据合成

过程中保留了这些信息.证据理论不但允许人们将信度赋子假

设空间的单个元素，而且还能赋予它的子集，这很

象人类在各级抽象层次上的证据收集过程.设

是

一

个

识

别

框

架

，

或

称

假

设

空

间

.〔1基本概率分配基

本

概

率

分

配

：Basic

ProbabilityAssignment,简

称BPA.在

识

别

框

架上

的BPA是

一

个

2

[0,1]的函数m,称为mass函数.并且满足其中，使得m<A>>0的A

称为焦元<F

ocalelements>.m<

>=0

且2、

基

本

概

念在识别框架

上蒸于BPAm

的似然函数定信任函数也称信度函数〔Belief

function.在识别框架

上基于BPA

m的信任函数定似然函数也称似然度函数<Plausibilityfunction>义

为

：〔

3

似

然

函

数〔

2

信

任

函

数义

为

：B在证据理论中，对于识别框架

中的某个假设A,根据基本概率分配BPA分别计算出关于该假设的信任函数

Bel

<A>

和似然函数Pl<A>

组成信任区间[Bel<A>,Pl<A>],用以表示对某个假设的确认程度.〔

4信任区间SetNotationandBasicRelationsEvidenceTheory8O

(X)B

CAPower

Set

(All

sets)ElementUniverseSetNotationandBasicRelations<Cont.>BasicProbabilityAssignment(BPA)Complementary

MeasuresEstimateResidualStrength(1b/in²)BPA1[3000,4000]0.32[2000,4000]0.43[2000,5000]0.24[1000,5000]0.1Example:ResidualStrengthofaWooden

Bridge3000

4000

Im·<Al>=0.

3m<A2>=0.WoodenBridgeExample<Cont.>2m<A4>=0.m<A3>=0.200050001000Bel(1000,2000)=0Pl(1000,2000)=0.1Bel(2000,3000)=0Pl(2000,3000)=0.7Bel(3000,4000)=0.3Pl(3000,4000)=1.0Bel(4000,5000)=0Pl(4000,5000)=0.3

)=0.2

>Bel(2000,4000)=0.7P1(2000,4000)=1-Bel(1000,2000)-Bel(4000,5000)=1-0-0=WoodenBridgeExample<Cont.>m(A₁)=0.340002000300050001000Nested

Sets:

Z<SetNotationandBasicRelationsComplementary

MeasuresA3、Dempster合成规则Dempster

合成规则〔Dempster'scombinational

rule也称证据合成公式，其定义如

下

：tt

A

上的两个mass

函数m1,m2

的其中，K

为归一化常数AsJp+==Dem√n个mass

函数的Dempster

合成规则对

于

A

,识别框架

上的有限个mass函数

m1,m2,...,mn的

Dempster合

成

规

则

为

：其中，K”A)A)1m”A)·-(A)]

:

计

算

证人

W

1

,

和

W

2提供证据的组合结果Peter0.990.000.00Paul0.010.011.00Mary0.000.990.0Q例1.

"Zadeh悖论"

:某宗"谋杀案"的三

嫌

疑

人

组

成了

识

别

框

架

={

Peter,

Paul,目击证人〔W1,W2

分别给出下表所示的4、Dempster合成规则计算举例[解]:首先，计算归一化常数K.个

犯

罪

Mary},BPA.[要求其

次

，

利

用Dempster

证据合成规则分别计算Peter,Paul,Mary

的

组

合BPA〔

即

组

合mass函数.(1关于Peter

的

组

合mass函

数(2关于Paul

的

组

合mass

函

数[

说明

]:

对

于

这

个

简

单

的

实

例

而

言

，

对

于Peter,Paul,Mary的组合mass

函数，再求信任函数、似然函数，可知：信

任函数

值

三

似

然函

数

值

=

组

合

后的mass

函数值即

，Bel<{Peter}>=Pl<{Peter}>=m12<{Peter}>=0Bel<{Paul}>=Pl<{Paul}>=m12<{Paul}>=1Bel<{Mary}>=P1<{Mary}>=m12<{Mary}>=0(3

关

于Mary的组

合mass函

数合结

果

.m₁Om₂Om₂(){Peter}0.98O0.49{Paul}0.010.010.015{Mary}00.980.49⊙={Peter,Paul,Mary}0.010.010.005若

修

改

"Zadeh悖

论

"

表

中

的

部

分

数

据

，

请重新计算证人W1和W2提供证据的组=1—[?(Pter)-z(Pul)+r(Pter)-na(M+r(Pul)-mM)]=1—(098×001+098×098+OO1×098=0O2例2

.如下表所示.[解]:首先，计算归一化常数K.)=m₁(Peter)·m₂(Peter)+m(Peter)·m₂(O)

+m₁(Paul)·m₂(Paul)+m₁(Paul)·m₂(O)+m₁(O)·m₂(Paul)+m₁(⊙)·m₂(Mary)+m₁(⊙)·m₂(⊙)=0.98×0.01+0.01×0.01+0.01×0.01+0.01×0.0