第1节 圆周运动

第六章圆周运动第1节圆周运动核心素养导学物理观念(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。(2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。(3)理解角速度的物理意义。(4)了解转速和周期的意义。科学思维(1)掌握线速度和角速度的关系。(2)能在具体的情境中确定线速度和角速度。(3)理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。科学态度与责任会用描述匀速圆周运动的物理量分析有关问题；有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点，也能尊重他人。续表圆周圆弧弧长Δs切线快慢大小变速角度Δθ弧度每秒rad/s转动不变三、周期

周期转速频率定义做匀速圆周运动的物体，运动______所用的时间做匀速圆周运动的物体转动的_____与所用时间之比做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数符号Tnf常用单位秒(s)转每秒(r/s)、转每分(r/min)赫兹(Hz)一周圈数ωr乘积1．如图是日常生活中常见到的圆周运动实例，请对以下结论作出判断：(1)游乐场的摩天轮转动的线速度不变。

()(2)吊扇正常工作时各扇叶的角速度相等。

()(3)吊扇正常工作时扇叶上各点的线速度大小相等。

()(4)吊扇正常工作时扇叶上各点的周期相等。

()×√×√2．闹钟与手表为什么会有如下的快慢之争？提出你的看法，与同学讨论交流。提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度分析圆周运动的快慢，闹钟的说法指的是秒针针尖的线速度，手表的说法则指的是秒针针尖转动的角速度。新知学习(一)|

描述圆周运动的物理量及其关系[任务驱动]打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同位置的各点做圆周运动的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点做圆周运动的角速度是相同的。篮球上不同位置的各点转动时的半径可能不同，由v＝ωr可知不同位置的各点的线速度大小可能不同，方向也可能不同。

[重点释解]1．描述圆周运动的各物理量之间的关系[针对训练]1．(2021·浙江7月学考)如图所示是浙江沿海的风力发电机，A、B

是同一台发电机叶片上的两点。发电机工作时A、B两点的角

速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则

(

)A．ωA＞ωB

B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB解析：A、B两点的角速度相同，A点的半径大于B点的半径，根据v＝ωr可得，A点的线速度大于B点的线速度，A、B、D错误，C正确。答案：C2．(2022·河南洛阳高一联考)甲、乙两位同学每天坚持晨跑，甲沿着

半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为R的圆周跑道匀

速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速

度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则

(

)A．ω1＞ω2，v1＜v2

B．ω1＜ω2，v1＞v2C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＞v2答案：D3．(2022·江西南昌检测)“南昌之星”摩天轮的转盘直径为153米，转一圈的时间大约是30分钟。乘客乘坐摩天轮观光时，其线速度大约为

(

)A．5m/s B．1m/sC．0.5m/s D．0.27m/s答案：D

新知学习(二)|传动装置问题[典例体验][典例]

(2022·江苏南通质检)如图所示，A、B两轮通过皮带传动，A、C两轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三轮边缘上的各点的线速度和角速度之比分别为

(

)A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3C．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1D．vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1[解析]

A、B两轮通过皮带传动，A、C两轮通过摩擦传动，线速度均相同，故vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，根据v＝ωr可知ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，故A、C、D错误，B正确。[答案]

B[系统归纳]三类传动装置对比续表[针对训练]1．(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO＞rQO，则在摆动过程中

(

)A．P点的线速度小于Q点的线速度B．P、Q两点的角速度大小相等C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等D．P、Q两点的线速度方向相反解析：鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。根据同轴转动角速度相等知P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相等，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，D正确。答案：BD

2．(2022·辽宁朝阳高一联考)闹钟是带有闹时装置的钟。既能指

示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号。

如图所示，机械式闹钟中的三个齿轮的半径之比为1∶3∶5，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的M点和大齿轮边缘的N点的线速度大小之比和角速度之比分别为

(

)A．1∶1

1∶5 B．1∶1

5∶1C．5∶1

1∶5 D．5∶1

5∶1答案：B

新知学习(三)|匀速圆周运动的多解问题[重点释解]1．匀速圆周运动的周期性和多解性因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能情况都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)，从而可能产生多解问题。2．匀速圆周运动的多解问题的解题思路(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题：两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移相等，抓住两运动的联系点是解题关键。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。[典例体验][典例]如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。[拓展]如果要求小球刚好落在OB的中点，求小球水平抛出时的速度v0及圆盘转动的最大周期。/易错警示/解答有关圆周运动的问题时，常出现的错误是没有考虑到圆周运动的周期性而漏解。因此，在解答此类问题时，要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。答案：C2．如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D，竖直放置，绕圆筒轴线OO′以角速度ω0逆时针匀速运动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

物理观念——转动“快慢”的比较1．(选自鲁科版新教材“物理聊吧”)在一些机器内部装有很多相互

啮合的大小齿轮(如图所示)。当机器转动时，有人说小齿轮比大

齿轮转得快，也有人说它们的速度大小实际上是一样的。为什么

会有不同的说法？你怎么看？提示：相互啮合的大小齿轮的边缘的线速度大小相等，所以有人说它们的速度大小实际上是一样的；又因为小齿轮的齿数较少，所以小齿轮的角速度较大，转得较快。由此可见，比较的角度不同，得出了不同的结论。

科学态度与责任——从牛力齿轮到高铁齿轮2．(选自粤教版新教材“资料活页”)勤劳勇敢的先辈们在生产实践中利用他们的聪明才智，发明了古老的齿轮传动技术。山西省曾经出土过秦代的齿轮。明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮(牛转翻车)的图画，如图甲所示。这说明古人早已懂得利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的目的。祖先的智慧在今天的中华大地得到继承与发扬。中国高铁，从无到有，再到今天的“世界速度”，已经成为中国制造的一张“金名片”。齿轮传动系统是高铁列车的重要部件，其工作性能直接影响到高铁列车运行的可靠性和安全性，也是高铁列车跑出“世界速度”的关键所在。为解决束缚高铁发展的国际性难题，我国科研人员用创新的机械结构和多学科综合优化的方法，围绕温升、振动、集成设计以及可靠性等方面开展技术攻关，研发了新型高铁列车齿轮传动系统，并实现批量生产和应用。该系统打破了国外垄断，使中国高铁的持续运行速度达到350km/h。

2018年1月，国家科学技术奖励大会在北京召开，我国自主研发的高铁列车齿轮传动系统(如图乙所示)荣获国家科学技术进步奖二等奖。不忘初心，砥砺前行。从古代的牛力齿轮到现代的高铁齿轮，中国制造正一步步走向新的辉煌！二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．(2022·湖南长沙期末)卫星发射时，可利用其随地球自转的速度，达到节省燃料的目的。仅从该角度考虑，卫星发射场的位置应建在

(

)A．靠近南极 B．赤道附近C．靠近北极

D．地面任意处解析：题目要求充分利用地球的自转，因为地球上各点自转的角速度是一样的，由v＝ωr可知，要使发射时自转线速度最大，则自转半径最大，而自转半径最大处在赤道即纬度最低的地方，卫星发射场的位置应建在赤道附近，故B正确，A、C、D错误。答案：B

2．(2022·浙江精诚联盟联考)(多选)如图所示是起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O逆时针转动，吊臂上的A、B两点做圆周运动，此时A点的角速度为ω，液压杆的长度为d，OB＝2OA＝2l，则

(

)A．A点的速度方向垂直于液压杆B．B点