角平分线的性质第1课时课件人教版八年级数学上册

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角平分线的性质第1课时1．会作已知角的平分线；了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；会利用角的平分线的性质进行证明与计算.2.在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力.3.在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.

在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法．

从风筝的图片中提炼出含角平分线的角的图形.如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.

能否模仿角平分仪的原理，用圆规和没有刻度的直尺画出已知角的角平分线来呢？

ABO提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC作法：

1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．3．画射线OC．射线OC即为所求．

2．分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．解决方法：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC

上任取一点P，过点P

画出OA，OB

的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE

并作比较，你得到什么结论？在OC

上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？第一次第二次第三次PDPE已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD

=PE．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．题设：

一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO

，∠AOC=∠BOC

，

OP=OP

，

∴

△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD=PE

.文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．结论几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，

PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和

求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写

出证明过程．

角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．例1：如图，△ABC中，AD是它的平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF证明：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∴EB=FC.

如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，

PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4

cm，则PE=______cm.BACPMDE4ABCP例2：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,

AB=14.（1）则点P到AB的距离为_______.（2）求△APB的面积.（3）求∆PDB的周长.4

解：（2）过点P作PD⊥AB于点D.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，DABCPD（3）求∆PDB的周长.

1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（）

A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=POD解析：过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，

DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，

解得AC＝3.2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A．6