第三讲 第1课时 机械能守恒定律的理解及应用

开始逐点清(一)机械能守恒的判断(基础点速过)010203目录逐点清(二)单个物体机械能守恒定律的应用(重难点疏通)逐点清(三)非质点类机械能守恒问题(迷盲点

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[微点判断](1)重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关。

()(2)重力势能的变化与零势能参考平面的选取无关。

()(3)被举到高处的物体重力势能一定不为零。

()(4)物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加。

()(5)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。

()(6)弹力做正功，弹性势能一定增加。

()√√×√√×(7)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。

()(8)当物体的速度增大时，物体的机械能可能减小。

()(9)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。

()×√√|关键知能|·|升维学习|

逐点清(一)机械能守恒的判断(基础点速过)

机械能守恒条件的理解1．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是

(

)A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒答案：C解析：机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A错误；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B错误；由机械能守恒定律的特点知，C正确；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，D错误。

单个物体机械能守恒的判断2.(2023·常州模拟)如图所示为阿拉斯加当地人的一种娱乐方式。他们用一块弹性毯子将小孩竖直抛起，再保持弹性毯子水平，接住小孩。不计空气阻力，下列说法中正确的是

(

)A．用毯子将小孩上抛，毯子对小孩做正功，小孩机械能增加B．小孩在空中上升时处于超重状态，下落过程处于失重状态C．小孩由最高点下落，一接触到弹性毯子就立刻做减速运动D．小孩由最高点下落至速度为零的过程中，小孩机械能守恒答案：A

解析：根据题意易知，A正确；小孩在空中上升和下落过程加速度方向都向下，都处于失重状态，B错误；小孩下落接触到弹性毯子后，在弹力小于重力之前，加速度方向向下，还是做加速运动，C错误；小孩下落过程中，毯子的弹力对小孩做负功，小孩机械能减小，D错误。

系统机械能守恒的判断3.(2023·宿迁模拟)如图所示，轻质弹簧一端悬挂在O点，另一端与物块相连，物块在A点时弹簧刚好处于原长，将物块从A点静止释放后运动到最低点B点，运动过程中忽略空气阻力(物块一直悬空，弹簧始终处于弹性限度内)，则物块下降的过程中

(

)A．物块的机械能守恒B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C．物块的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．由于不知物块质量和弹簧的劲度系数，所以无法确定以上信息答案：B

解析：从A点静止释放后运动到最低点B点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，所以物块和弹簧组成的系统机械能守恒，在物块下降的过程中物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能之和不变，故B正确，A、C、D错误。4.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是

(

)A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案：C

解析：小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但由于墙壁对半圆形槽的作用，半圆形槽实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，小球对槽的作用力斜向右下方，对槽做正功，槽向右运动，槽对小球的作用力斜向左上方，槽对球做负功，该过程中除了重力做功外，槽对小球的弹力也做功，故小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，在A点，小球竖直方向上只受重力作用，加速度方向竖直向下，处于失重状态，在最低点，小球的加速度方向竖直向上，处于超重状态，所以小球先失重，后超重，B错误；小球与槽组成的系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒，C正确。1．对机械能守恒条件的理解2．判断机械能守恒的方法逐点清(二)单个物体机械能守恒定律的应用(重难点疏通)1．基本思路[科学思维]2．三点提醒(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。[典例]

(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于

(

)A．它滑过的弧长B．它下降的高度C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积[答案]

C[针对训练]1.(2021·河北高考)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(

)答案：A

2．(2021·海南高考)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m。取重力加速度g＝10m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为

(

)A．4.0m B．4.5mC．5.0m D．5.5m答案：A

(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；(3)小钢珠的落点Q与圆心O的距离s。类型(一)

“液柱”类机械能守恒问题[例1]

内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中

(

)A．水柱的重力不做功B．大气压力对水柱做负功[答案]

D[答案]

D类型(三)

“过山车”类机械能守恒问题[例3]如图所示，露天娱乐场中过山车是由许多节完全相同的车厢组成，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R