数值分析智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学

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第一章测试

算法效率就是指算法的快慢（）

A:对B:错

答案:错

数值分析的任务就是：根据要求解的数学问题去设计算法（）

A:对B:错

答案:错

用3.14近似π的有效数字位数是()

A:1

B:0C:2

D:3

答案:3

真值经‘四舍五入’得到的近似数一定是有效数()

A:对B:错

答案:对

自然底数e=2.718281828的近似数2.7，2.71，2.718，2.7182中，有效数有（）个

A:3

B:2

C:0

D:1

答案:2

第二章测试

n+1个互异节点，能够构造多少个拉格朗日插值基函数？（）

A:n-1

B:n

C:n-2

D:n+1

答案:n+1

插值条件越多，拉格朗日插值多项式和原函数之间的误差越小（）

A:对B:错

答案:错

通过牛顿插值法构造插值多项式时，首先需要建立什么？（）

A:插值多项式

B:差分表

C:差商表

D:插值表

答案:差商表

相同插值条件下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的次数是一样的（）

A:错B:对

答案:对

埃尔米特插值相比于拉格朗日插值的区别在哪？（）

A:多了一些与导数相关的插值条件

B:插值节点更多

C:插值多项式的次数更高

D:插值多项式的形式更复杂

答案:多了一些与导数相关的插值条件

分段插值主要解决了什么问题？（）

A:插值次数过高

B:插值基函数过于复杂

C:带有与导数相关条件的插值

D:差商表计算复杂

答案:插值次数过高

分段插值的本质就是在多个区间上做了多次的拉格朗日插值（）

A:对B:错

答案:对

第三章测试

在C[a,b]中，是范数（）

A:错B:对

答案:对

在C[a,b]中，内积诱导范数与函数的2-范数相等（）

A:对B:错

答案:对

可以利用相邻三项的关系确定一个正交多项式系，且结果唯一（）

A:对B:错

答案:错

连续函数最佳平方逼近法中涉及的范数是连续函数空间中哪种范数（）

A:1-范数

B:无穷范数

C:p-范数

D:2-范数

答案:2-范数

内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵（）

A:错B:对

答案:对

函数，则()

A:

B:

C:

D:

答案:

连续函数最佳平方逼近法中，平方误差一定是一个（）

A:非负数

B:非正数

C:纯虚数

D:负数

答案:非负数

在对一组离散数据进行函数近似时，可以选用的方法有（）

A:数值积分

B:曲线拟合

C:Lagrange插值

D:Newton插值

答案:曲线拟合

;Lagrange插值

;Newton插值

在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，所涉及的范数是（）

A:实向量空间无穷范数

B:连续函数空间2-范数

C:实向量空间2-范数

D:实向量空间1-范数

答案:实向量空间2-范数

线性矛盾方程组的最小二乘解是存在且唯一的()

A:对B:错

答案:错

下面是Newton-Cotes公式中Cotes系数特点的是（）

A:全为正（时）

B:非负性

C:和为1

D:对称性

答案:全为正（时）

;和为1

;对称性

第四章测试

含有n+1个互异求积节点，代数精确度至少为n的数值求积公式是（）

A:存在且唯一

B:不存在

C:存在两个

D:存在三个

答案:存在且唯一

具有n次代数精确度的数值求积公式是插值型求积公式()

A:错B:对

答案:对

含有n+1个求积节点的插值型求积公式至少具有n次代数精确度()

A:错B:对

答案:对

Simpson公式的代数精确度为（）

A:1次

B:3次

C:4次

D:2次

答案:3次

积分区间为[a,b]，Simpson公式的Cotes系数为（）

A:1/3,4/3,1/3

B:(b-a)/3,4(b-a)/3,(b-a)/3

C:(b-a)/6,4(b-a)/6,(b-a)/6

D:1/64/61/6

答案:1/64/61/6

用相同的求积节点对同一定积分进行近似求解，通常复化Simpson比复化梯形公式更准确()

A:错B:对

答案:对

被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶数是()

A:错B:对

答案:错

被积函数足够光滑，复化梯形公式的收敛阶数是()

A:对B:错

答案:对

被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶数是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第五章测试

为什么在消元前要选择主元？（）

A:改变系数矩阵性质

B:使得求解过程美观

C:提高计算复杂性

D:增强算法稳定性

答案:增强算法稳定性

当线性方程组Ax=b的系数矩阵A是（）时，可用回代法求解.

A:上三角矩阵

B:下三角矩阵

C:对称且严格对角占优矩阵

D:主对角线元素不为0的矩阵

答案:上三角矩阵

用高斯顺序消去法解线性方程组时，消元能进行到底的充分必要条件是（）.

A:系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式非零

B:系数矩阵A可逆

C:系数矩阵A不可逆

D:系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式为零

答案:系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式非零

矩阵A的哪种分解对应着高斯顺序消去法？（）

A:无

B:Doolittle

C:Crout

D:Cholesky

答案:Doolittle

n阶三对角矩阵A能够进行三角分解的充要条件为（）.

A:A的前n-1阶顺序主子式都为零

B:A的前n阶顺序主子式都为零

C:A的前n阶顺序主子式都非零

D:A的前n-1阶顺序主子式都非零

答案:A的前n-1阶顺序主子式都非零

第六章测试

向量序列还是矩阵序列，也不管是定义中的按范数收敛还是按分量收敛，不可转化为数列的收敛。（）

A:对B:错

答案:错

迭代法的一般格式为(k=0,1,2…)（）

A:对B:错

答案:错

迭代法一般格式中，B和g是唯一的（）

A:对B:错

答案:错

矩阵序列按范数收敛等价于与按矩阵元素收敛。()

A:错B:对

答案:对

雅可比迭代法，其分量形式为n,k=0,1,2…)（）

A:错B:对

答案:对

给定方程组

使雅可比迭代公式关于任意的初始向量收敛（）

A:错B:对

答案:对

雅可比迭代法迭代出的向量都收敛的()是，充分条件是()

A:不充分不必要

B:充分条件

C:必要条件

D:充分必要

答案:充分必要

简单迭代法(k=0,1,2…)对任意初始向量都收敛的必要充分条件是迭代矩阵B的谱半径()

A:

B:≤

C:

D:

答案:

若方程组Ax=b的系数矩阵为

，问取何值时雅可比迭代法

收敛。（不等于零）（）

A:

B:a＞2

C:

D:

答案:

在本章中学习了哪些常用的迭代法？（）

A:雅可比迭代法

B:牛顿迭代法

C:SOR迭代法

D:高斯—赛德尔迭代法

答案:雅可比迭代法

;SOR迭代法

;高斯—赛德尔迭代法

第七章测试

二分法求非线性方程的根，不能用于求解二重根（）

A:错B:对

答案:对

二分法求的收敛速度相当于()

A:二阶收敛

B:超线性收敛

C:线性收敛

D:指数收敛

答案:线性收敛

设迭代函数，使迭代法在正的不动点附近局部收敛，且是超线性收敛，c的值应为（）

A:1

B:-1

C:-1/2