第2节　科学探究：加速度与力、质量的关系

科学探究：加速度与力、质量的关系第2节(实验课—基于经典科学探究)一、实验装置二、实验原理1．保持小车的质量M不变，通过增减重物的方式改变作用于小车的拉力F，测出小车的对应加速度a，可得a与F的关系。2．保持拉力F不变，通过在小车上增减砝码的方式改变小车的质量M，测出小车的对应加速度a，可得a与M的关系。一、实验步骤1．安装实验器材将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。2．平衡摩擦力用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。3．悬挂重物在细绳一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。注意重物质量应远小于小车质量。4．收集纸带数据小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列的点，据此计算出小车的加速度。5．改变小车受力(1)保持小车的质量不变，通过增加小钩码的数量，增加重物的质量(总质量仍远小于小车质量)；(2)重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂重物的总重力m1g、m2g、m3g、…。6．改变小车质量(1)保持重物(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1；(2)继续在小车上增减砝码，重复前面的步骤，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3、…。7．求加速度的方法根据公式Δs＝aT2，采用逐差法计算小车加速度。将得到的数据填入相应的表格，以便进行数据处理。二、数据处理1．加速度和力的关系(1)列F、a数据收集表格根据实验操作，将相同质量的小车(小车和砝码)在不同力作用下产生的加速度填在表中：实验序号12345作用力(钩码

的重力)F/N

加速度a/(m·s－2)

(2)作a－F图像的方法以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。2．加速度和质量的关系(1)列M、a数据收集表格把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：实验序号12345小车和砝码

质量M/kg

/kg－1

加速度a/(m·s－2)

3．实验结论分析数据及图像，得到的实验结论：(1)对同一物体，当M不变时，a和F成正比。(2)对不同物体，当F不变时，a和M成反比。三、注意事项1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。2．在平衡摩擦力时，不要悬挂重物，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。3．改变重物的质量的过程中，要始终保证重物的总质量远小于小车的质量。4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。四、误差分析

产生原因减小方法偶然误差质量测量不准、计数点间距测量不准多次测量求平均值小车所受拉力测量不准准确平衡摩擦力②使细绳和纸带平行于木板作图不准使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去系统误差重物的总重力代替小车所受的拉力使重物的总质量远小于小车的质量1．平衡摩擦力的操作过程中，要不要挂钩码？为什么？提示：实验过程中，为确保细线拉力的大小为小车所受合力的大小，故平衡时不需挂钩码。2．平衡摩擦力的操作过程中，要不要拖动纸带？为什么？提示：需要平衡的摩擦力包括纸带与打点计时器间的摩擦，所以平衡摩擦力的过程中需要拖动纸带。[关键点反思]3．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力吗？提示：不需要重新平衡摩擦力，因为如果已经平衡了摩擦力，木板的倾角是一个定值，且保证了Mgsinθ＝μMgcosθ，即μ＝tanθ，此时小车在木板上，就可以认为受力平衡。如果小车质量改变，μ＝tanθ关系仍不变，所以轻推小车仍然可做匀速直线运动。考法(一)实验原理与操作[例1]用如图所示的装置研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；B．按图安装好实验器材；C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量M；E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；G．作a－M关系图像，并由图像确定a和M的关系。(1)该同学漏掉的重要实验步骤是____________，该步骤应排在________步实验之后。(2)在上述步骤中，有错误的是__________，应把__________________改为______________________。(3)在上述步骤中，处理不恰当的是__________，应把__________________改为__________________。[解析]

(1)实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在做实验之前必须平衡摩擦力。(2)电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6V交流电压的学生电源上。[微点拨]关于平衡摩擦力的三点说明(1)在木板无定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车不挂重物时带动纸带能在木板上匀速运动为止。(2)摩擦力是否被完全平衡的判断方法是看打点计时器在纸带上打出的点间隔是否均匀，若打出的点间隔均匀就说明小车做匀速运动，也就完全平衡摩擦力了。(3)平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ，等式两边m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改变重物的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力。考法(二)数据处理和误差分析[例2]

(2023·宁德高一检测)甲、乙两位同学合作完成实验“探究加速度与力、质量的关系”，实验过程中使用如图1所示的实验装置，把小车及车中砝码总质量计为M，托盘和盘中砝码的总质量计为m，重力加速度为g，所使用的交流电电源频率为50Hz。(1)为了小车所受的拉力认为与托盘和砝码的总重力相等，实验时，托盘和盘中砝码的总质量m应满足的条件是__________。(2)甲同学直接把长木板放在水平桌面上进行实验，完成实验后，用图像法处理数据并且作了小车的a－F图像，如图所示，则甲同学作的图像应该是下图中的________。(3)乙同学修正了甲同学实验中存在的问题，并按照正确的步骤完成了实验。如图2是乙同学实验中打出的一条纸带，O点是纸带上打出的第一个点，A、B、C、D、E、F、G是计数点，相邻两个计数点间还有4个点未标出，OA间有部分纸带没有画出来，测量出各计数点到O点的距离并标在纸带上，由图中数据可得小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打D点时，小车的速度大小是________m/s。(结果均保留两位有效数字)组数第一组第二组第三组第四组第五组第六组a/(m·s－2)2.041.631.160.830.510.34M/kg0.200.250.350.500.801.20/kg－15.004.002.862.001.250.83[解析]

(1)若要绳中拉力与托盘和砝码的总重力近似相等，需满足m≪M。(2)由题意可知，实验时未平衡摩擦力，绳中拉力大于小车滑动摩擦力时，小车才能运动。故选A。考法(三)源于经典实验的创新考查[例3]在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：(1)若采用如图甲、乙所示的实验装置与方案，通过黑板擦控制两小车的起动与停止，将测量两车的加速度转换为测量两车的位移。实验中不需要测量的物理量是________(填字母代号)。A．小车运动的时间B．小车通过的位移C．盘和盘中砝码的总质量D．车和车上重物的总质量(2)在用DIS“研究小车加速度与力的关系”实验时，所用实验装置如图丙所示，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，用位移传感器测定位移，用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a－F图像。①该实验中，________(选填“需要”或“不需要”)满足“小车的质量远大于重物的质量”的条件。②符合该实验方案得出的a－F图像应是图丁中的______(填字母代号)。(2)小车受到的拉力由力传感器测得，不再用重物的重力大小充当，因此不需要满足小车的质量远大于重物的质量，同时克服了常规实验中的该系统误差，加速度与拉力成正比，a－F图像为直线B。[答案]

(1)A

(2)①不需要②B(2)器材创新：①本实验应用了位移传感器，方便直接测定小车的位移；②本实验应用了力传感器，小车受到的拉力由力传感器直接测得，不再用重物的重力大小近似替代，因此不需要小车的质量远大于重物的质量，避免了小车所受拉力测量的误差。[例4]

(2023·济南高一检测)某实验小组用如图甲所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注(单位为cm)。打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车A的加速度a1＝______m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。(2)有同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离s1、s2，也能完成实验探究，若s1∶s2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是_____________________________。[创新分析](1)实验器材创新：用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起。(2)数据处理创新：利用位移之比探究物体的加速度与其质量成正比。1．在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中，(1)下列仪器需要用到的是________；(2)下列说法正确的是________；A．先释放纸带再接通电源B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行C．纸带与小车相连端的点迹较稀疏D．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑，说明摩擦力已被平衡(3)如图所示是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D…为每隔4个点取的计数点，据此纸带可知小车在D点的速度大小为________m/s(小数点后保留两位)。解析：(1)本实验通过纸带打点分析求解物体的加速度，利用控制变量法，通过改变小车或重物的质量，从而探究加速度与力、质量的关系，所以选择仪器A、D。(2)实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，为了保证细线拉力不被分解，所以细线要尽可能与长木板平行，所以选项A错误，B正确；小车刚开始运动时速度较小，所以纸带与小车相连端的点迹较密，选项C错误；拖着纸带的小车能够匀速下滑，说明恰好平衡摩擦力，选项D正确。答案：(1)AD

(2)BD

(3)0.212．(2023·泉州高一检测)如图甲所示为某实验小组设计的“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置：(1)为了使小车受到的合力大小与细线的拉力大小相等，图中装置还需要进行调整的操作是：将木板______(选填“左”或“右”)端垫高，不挂砝码盘，打开打点计时器，轻推小车，多次调节木板倾角，直到小车在斜面上________(选填“匀速”“匀加速”或“匀减速”)下滑。(2)经过以上调整后，在“探究加速度与力的关系”时，保持小车质量不变，当砝码和砝码盘的总质量为某一值时，得到的纸带如图乙所示。①已知打点计时器所用的电源频率为50Hz，相邻两个计数点之间有四个点未画出，由纸带可求得小车的加速度大小为________m/s2，打下计数点4时的速度大小为________m/s。(计算结果均保留三位有效数字)②以砝码和砝码盘的总重力作为小车受到的合力大小F，改变砝码的个数多次测量，结合实验得到的数据描绘出小车的加速度a与合力F的图像如图丙所示。已知实验过程中没有任何操作错误，数据测量和计算准确，图像与理论不符合的主要原因是________。A．补偿阻力过大B．补偿阻力不足C．小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量D．未满足小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量解析：(1)为了使小车受到的合力大小与细线拉力的大小相等必须补偿阻力，补偿阻力的主要操作是：将木板没有滑轮的一端(左