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文档简介
概率论
与数理统计理学院数学系“悟道诗---严加安”随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离．第七章参数估计第五节综合例题设总体，抽取样本，
（1）若已知，计算未知参数
的矩估计量与最大似然估计量，并讨论它们的无偏性；（2）若已知，计算未知参数的矩估计量与最大似然估计量，并讨论它们的无偏性．例1：解：（1）由于，所以参数的矩估计量为下面计算的最大似然估计量．因为已知，所以似然函数为上式两边取对数，得上式两侧关于参数求一阶导数，并令一阶导数等于零，得由此解得的最大似然估计值为所以的最大似然估计量为因为是总体均值，是样本均值，所以由本章第二节定理7.2.1可知，的矩估计量与最大似然估计量都是无偏估计量．（2）由于，且已知，根据有由矩估计法得到参数的矩估计量为由于所以，的矩估计量是无偏估计量．上式两侧关于参数求一阶导数，并令一阶导数等于零，得上式两边取对数，得下面计算的最大似然估计量．由于已知，所以似然函数为由此解得的最大似然估计值为所以，的最大似然估计量为由，有所以，的最大似然估计量也是无偏估计量．设为正态总体的一个样本，试确定常数的值，使
为的无偏估计．例2：解：由于所以再由（无偏性），故有所以例3：解：对方差为已知的正态总体来说，问需取容量为多大的样本，才能使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于？由于的置信区间为故的置信区间长度为要使其不大于，需有从而即需至少取样本容量为，才能使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于．解：由于且知，故得设和为参数的两个独立的无偏估计量，且假设，求常数和，使
为的无偏估计，并使方差最小．例4：又由于要使方差达到最小，需在满足的条件下，使达到最小．令，代入得．求关于的一阶导数，并令其等于零，得从而解得解：进而有设总体，其中为未知参数，
是的样本，试证明：是的相合估计量．
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