北师大版七年级下册数学期中试卷(含答案)

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列计算正确的是(    )A.2x2⋅3x3=6x6PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米(即1.8微米)，用科学记数法表示该颗粒物的直径为(    )A.18×10-5米 B.1.8×10-6米 C.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(    )A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器如图，能够判断DE//BC的条件是(    )A.∠1=∠2 B.∠4=∠C

C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    )A.(-x-y)(x-y) 已知(m+n)2=36，(A.7 B.6 C.5 D.4滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x(米)与售价y(元)数量x(米1234…售价y(元8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是(    )A.y=8x+0.3 B.y=(8+0.3)x 如图，直线a//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2等于(    )A.45° B.55° C.35° D.65°如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=130°，则∠2等于(    )A.30°

B.25°

C.35°

D.40°下列说法中正确的是(    )A.互为补角的两个角不相等

B.两个相等的角一定是对顶角

C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D.一个锐角的补角比这个角的余角大90°任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(    )

A.m B.m2 C.m+1 如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CPA. B.

C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）已知2m=a，4n=b，m，n如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC如果(x-1)(3x+m)的积中不含x如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFB=66°，则∠AED'的度数为______定义一种新运算：a※b=a(a-b)，例如5※3=5×(5-3)=10.根据定义给出以下运算结果：

①2x※x=2x2；

②(3-5x)※(6-5x)=15x在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则1a三、解答题（本大题共7小题，共60分）计算：

(1)(-1)2020+(-2)3+(先化解再求值：(3a-b)2+(a如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，∠B=62°.求∠E的度数．请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：因为AB//CD(已知)

所以∠1=∠CFE(理由：______)

因为AE平分∠BAD(已知)

所以______=∠2(角平分线的定义)

又因为______=∠E(已知)

所以∠2=∠E(等量代换)

所以______.(内错角相等，两直线平行)

所以∠B+图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(结果不用化简)：

①方法1：______；方法2：______．

②请你写出代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系；

(2)根据(1)题中的等量关系，解决问题：若a-已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ACF=24°，∠DAC=4∠5．

(1)求证：CE平分BCF；

(2)周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)图中自变量是______，因变量是______；

(2)小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______h；

(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；

(4)图中A点表示______；

(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；

(补充：爸爸驾车经过______追上小明；)

(6)小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．

(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点1.【答案】C解：A、2x2⋅3x3=6x5，故A错误，不符合题意；

B、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；

C、(-2x3)2=4x6，故2.【答案】B解：0.0000018米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为1.8×10-6米，

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×3.【答案】B解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．

故选：B．

函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．

本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．

4.【答案】C解：A、∵∠1=∠2，

∴EF//AC，故不符合题意；

B、∵∠4=∠C，

∴EF//AC，故不符合题意；

C、∵∠1+∠3=180°，

∴DE//BC，故符合题意；

D、∵∠3+∠C=180°5.【答案】D解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；

C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．

故选：D．

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．

6.【答案】C解：∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m-n)2=m2-2mn+n2，

∴(m+7.【答案】B解：∵16+0.6=2(8+0.3)；24+0.9=3(8+0.3)；32+1.2=4(8+0.3)，...

∴y=(8+0.3)x；

故选：B．

根据表格可知布的数量(米)与售价(元)的关系为售价=8.3×8.【答案】B解：如图，∵∠1=35°，

∴∠3=180°-35°-90°=55°，

∵a//b，

∴∠2=∠3=55°．

故选：B．

根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．9.【答案】B解：∵AB//CD，∠3=130°，

∴∠GAB=∠3=130°，

∵∠BAE+∠GAB=180°，

∴∠BAE=180°-∠GAB=180°-130°=50°，

∵∠1=∠2，

∴∠2=12∠BAE=12×50°=25°10.【答案】D解：A、互为补角的两个角和为180°，但两个角要么不相等，要么相等，都是90°，故本选项不正确；

B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；

C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；

D、设锐角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，所以一个锐角的补角比这个角的余角大180°-x-(90°-x)=90°，故本选项是正确的．

故选：D．

A、根据补角的定义来推断即可；

B、根据对顶角的定义来判断即可；

C11.【答案】C解：根据题意可列出代数式：(m2-m)÷m+2=m-1+2=m+1．

故选：12.【答案】D【解析】【分析】

本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．

【解答】

解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，

∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s时点P在线段BD上的最小值，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．13.【答案】a【解析】【分析】

此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．

【解答】

解：∵2m=a，4n=b，m∴22n=b，

∴23m+4n=(2

14.【答案】40解：∵AD//BC，

∴∠BCD=180°-∠D=80°，∠DAC=∠ACB，

又∵CA平分∠BCD，

∴∠ACB15.【答案】3解：∵(x-1)(3x+m)

=3x2+mx-3x-m

=3x2+(m-3)x-16.【答案】48°解：∵AD//BC，∠EFB=66°，

∴∠DEF=66°，

又∵∠DEF=∠D'EF，

∴∠D'EF=66°，17.【答案】①②④解：①2x※x

=2x(2x-x)

=2x2，故运算结果正确；

②(3-5x)※(6-5x)

=(3-5x)(3-5x-6+5x)

=-3(3-5x)

=15x-9，故运算结果正确；

③(a※b)-(b※a)

=a(18.【答案】20解：∵2条直线最多交点有1个，即

3条直线最多交点有(1+2)个，

4条直线最多交点有(1+2+3)个，

……

∴n条直线最多交点有(1+2+3+……+n-1)个，即n(n-1)2个(n为大于等于2的正整数)，

∴1a1+1a2+1a3+…+1a10

=19.【答案】解：(1)原式=1-8+1+16

=10；

(2)原式=(x2+2xy-xy-【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可；

(2)根据多项式的乘法和完全平方公式分别计算，再合并即可．

本题考查实数和整式的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质以及完全平方公式是解题关键．

20.【答案】解：原式=9a2-6ab+b2+(a+2)2-b2-(a2+4a+4)【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．

21.【答案】两直线平行，同位角相等

∠1

∠CFE

AD//BE

∠BAD

两直线平行，同旁内角互补解：因为AB//CD(已知)，

所以∠1=∠CFE(理由：两直线平行，同位角相等)，

因为AE平分∠BAD(已知)，

所以∠1=∠2(角平分线的定义)，

又因为∠CFE=∠E(已知)，

所以∠2=∠E(等量代换)，

所以AD//BE(内错角相等，两直线平行)，

所以∠B+∠BAD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)，

因为∠B=62°(已知)，

所以∠2=12∠BAD=59°，

所以∠E=59°．

故答案为：两直线平行，同位角相等；22.【答案】(m-解：(1)根据题意可得，

①方法1：阴影部分正方形的边长为m-n，

则面积为：(m-n)2，

方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，

(m+n)2-4mn；

故答案为：(m-n)2，(m+n)2-4mn；

(2)(m+n)2=(m-n)2+4mn；

(23.【答案】(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，

∴AD//BC，

∵∠1=∠2，

∴AD//EC，

∴EF//BC，

∴∠3=∠5，

∵∠3=∠4，

∴∠4=∠5，

∴CE平分∠BCF；

(2)解：【解析】(1)根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可；

(2)根据角的和差求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

24.【答案】(1)t

，s；

(2)30

，1.7

；

(3)2.5

；

(4) 2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园

；

(5)12

，30，

2