湖北省六校新高考联盟学校2024届高三上学期11月联考数学试题

2023年湖北六校新高考联盟学校高三年级11月联考数学试卷命题学校：仙桃中学命题人：代少军胡生淼审题人：仙桃中学郭青青东风高中程相龙考试时间：2023年11月2日15：00~17：00时长：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则等于（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）条件A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（）A．B．C．D．5．若数列为等差数列，且，则（）A．B．C．D．6．已知三个内角的对边分别为，若，则的最小值为（）A．B．3C．D．47．若实数满足，则的值为（）A．2B．C．D．18．函数的最大值为（）A．B．C．D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知向量，且，则下列选项正确的是（）A．B．C．向量与向量的夹角是D．向量在向量上的投影向量坐标是10．下列判断正确的是（）A．函数的最小值为2B．函数在上的最小值为2C．函数在上的最小值为D．若实数满足，则的取值范围是11．已知函数，若函数有两个零点，则的值可能是（）A．2B．C．3D．012．下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：第13-15题，每小题5分．第16题第一空2分，第二空3分，共20分．13．命题“”的否定是（）14．已知函数，则的值是_________．15．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围为_________．16．已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有．当时，所有满足条件的三项组成的数列共有_________个；存在满足条件的无穷数列，使得，写出这样的无穷数列的一个通项公式_________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（10分）已知（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知，函数．（1）求的最小正周期及对称中心；（2）当时，求单调递增区间．19．（12分）已知数列满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．20．（12分）在锐角中，为角所对的边，．（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．21．（12分）已知函数（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，数列满足：，求证：是递减数列．（参考数据：）22．（12分）已知函数，若，其中．（1）求的取值范围；（2）证明：．2023年湖北六校新高考联盟学校高三年级11月联考数学评分细则选择题：题号123456789101112答案ADCBCBABACBCDABCBCD填空题：13．14．15．16．3，1．在复平面上对应的点为，该点在第一象限，故选A．2．，所以，故选D．3．或．选C4．因为，所以，故，故选B．5．，，故选C．6．由余弦定理得，，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为3．故选B．7．由条件知，，反复利用此结论，并注意到，得．故选A．8．因为所以令，则则令，得或当，即时，单调递减；当，即时，单调递增；又周期为，所以时，取得最大值，所以，故选B．9．因为，所以，则，解得：，所以，故A正确；，所以，故B错误；，又因为，故向量与向量的夹角是，故C正确；向量在向量上的投影向量坐标是：，故D错误．故选：AC．10．对于选项A，令，则，则，又在为增函数，即，即A错误；对于选项B，当时，，因此，当且仅当时取等号．而此方程有解，故在上最小值为2．对于选项C，，当且仅当时取等对选项D，，又，解得．故选BCD．11．当时，，当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，所以当时，的最小值为．又在上，的图像如图所示：因为有两个不同的零点，所以方程有两个不同的解，即直线与有两个不同交点且交点的横坐标分别为，故或或．若，则；若，则；若，则．综上，选ABC．12．因为，令，则，故A错误；因为，则，以上各式相加有，B正确；因为，则，以上各式相加有，C正确；由得，，即，，因此，所以D正确．故选：BCD13．“”的否定是“”．14．因为，所以，所以，15．由，得，即对任意的恒成立，令，则，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以．令，则，则对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，即．令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围为．16．（1）当时，，由得．当时，，由得或，当时，．若得或；若得；综上，满足条件的三项数列有三个：1，2，3或或（2）令，则，从而．两式相减，结合得当时，由（1）知；当时，，即，所以或又，所以．17．（10分）解：（1），当时，（2）由题得B是A的真子集，不等式等价于当时，，满足题意；当时，，则；当时，；综上所述，18．（12分）解：（1），所以的周期，令，得，所以的对称中心．（2）令解得，由于，所以当或1时，得函数的单调递增区间为和．19．19．（12分）解：（1）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得，所以．20．（12分）解：（1）由题得，即，由于，则有，即，即，由于，则有，即，又，故．（2）设外接圆半径为，则的周长为，由于为锐角三角形，所以所以，即周长的取值范围是21．（12分）解：（1）因为，所以，设，当时，即时，因为，所以，而，所以，即恒成立，当时，，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，即成立，当时，，所以在上递增，而，所以存在，有，当时，递减，当时，递增，所以当时，取得最小值，最小值为，而，不成立．综上：实数的取值范围．（2）因为，所以，令，所以，设，所以，所以在上递增，而，所以存在，当时，递减，当时，递增，而，所以，即当时，，而，所以是递减数列．22．（12分）解：（1）由题知有两个实数根，令，即，则有两个零点，因为，令得，所以在上单调递减；在上单调递增．故，则须有，即．又，所以在上存在使得；在上存在使得，即时，有两个零点，所以实数的取值范围是．（2）由