广东省深圳市2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

广东省深圳市2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】首先写出复数，再得到其共轭复数.【详解】因为复数对应的点的坐标是，所以，所以.

故选：A2.已知，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】将齐次式由弦化切，即可求值.【详解】.故选：C3.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】令方格边长为1，、与水平线夹角为，，由结合差角正切公式求夹角大小.【详解】若每个方格边长为1，、与水平线夹角为，，由图知：，而，所以，则.故选：A4.已知是圆O的直径，点A是圆O上异于B、C的点，且，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】作于，得出向量在向量上的投影向量为，然后由直角三角形的性质求得，从而可得结论．【详解】如图，由题意，又，所以，是三角形内角，因此，所以，作于，则，即，所以向量在向量上的投影向量为，故选：A．5.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（）．A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解.【详解】由以及扇形的面积公式可得:,故选：D6.如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（）A. B.C.与共线 D.【正确答案】D【分析】根据直角三角形的性质、向量的线性运算，即可判定.【详解】设，∠A=30°，且三点共线，则，，，，所以.故A、B、C成立，D不成立.故选：D7.已知复数，是关于的方程的两根，则下列说法中不正确的是（）A. B.C. D.若，则【正确答案】B【分析】在复数范围内解方程得，，然后根据复数概念、运算判断各选项．【详解】对于关于的方程，则，∴，不妨设，，，故A正确；，故C正确；，∴，当时，，故B错误；当时，，，所以，，，同理，故D正确．故选：B．8.赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若图2中，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】在中利用两角差正弦公式求出，由正弦定理求出，再由余弦定理求出，最后由面积公式计算可得.【详解】在中，，而，所以，，由正弦定理得，，即，解得，所以，在中由余弦定理，即，所以，，所以.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】ABC【分析】两个向量若不共线即可作为一组基底，所以找出不共线的向量组即可.【详解】只要两个向量不共线，即可作为基底向量对于A，因为，，所以，则不共线，故A符合；对于B，因为，，所以，则不共线，故B符合；对于C，因为，，所以，则不共线，故C符合；对于D，因为，，所以，则共线，故D不符合.故选：ABC.10.如图，是单位圆上的两个点，点的坐标为，点以的角速度､点以的角速度均按逆时针方向开始在单位圆上运动，则（）A.时，的弧度数为B.时，扇形的弧长为C.时，扇形的面积为D.时，点，点在单位圆上第一次重合【正确答案】BC【分析】根据已知条件，弧长公式及扇形面积公式，逐项分析即可求解.【详解】时，点按逆时针方向运动，点按逆时针方向运动，此时的弧度数为，故不正确；时，的弧度数为，故扇形的弧长为，故正确；时，的弧度数为，故扇形的面积为，故正确；设时，点，点在单位圆上第一次重合，则，解得，故不正确.故选.11.已知曲线，曲线，曲线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.将曲线的图象先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到曲线的图象B.将曲线的图象先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍得到曲线的图象C.将曲线各点的横坐标先伸长为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度得到曲线的图象D.将曲线各点的横坐标先缩短为原来的倍，再将图象向右平移个单位长度得到曲线的图象【正确答案】AC【分析】根据图像确定，，确定得到，确定，再根据三角函数的平移法则依次判断每个选项得到答案.【详解】对曲线，当时，，，故，当时，，故，即，，且，解得，故时，满足条件，故曲线，对选项A：平移得到的曲线为，伸缩得到的曲线为，正确；对选项B：平移得到的曲线为，伸缩得到的曲线为，错误；对选项C：伸缩得到的曲线为，平移得到的曲线为，正确；对选项D：伸缩得到的曲线为，平移得到的曲线为，错误；故选：AC.12.欧拉公式（其中e是自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（）A.的模为1 B.的共轭复数为C.对应的点在第一象限 D.复数的虚部为【正确答案】ABC【分析】由欧拉公式把复数为化代数形式，然后再根据复数的相关概念判断．【详解】选项A，，A正确；选项B，，其共轭复数是，B正确；选项C，，对应点坐标，在第一象限，C正确；选项D，，虚部是，D错．故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，若，则__________．【正确答案】2【分析】由算出答案即可.【详解】因为，，，所以，解得，故答案：214.一游客在处望见在北偏东的方向上有一塔，在南偏东的方向上有一塔，测得，间的距离为1.25公里，，两点间的距离为2公里，则塔与塔间的距离为__________公里．【正确答案】##【分析】利用余弦定理计算可得.【详解】依题意可得，，，由余弦定理，即，所以，即塔与塔间的距离为公里.故15.复数与复数在复平面内对应的点分别是A，B，O为坐标原点，则__________．【正确答案】1【分析】由复数的运算化简复数后得两点坐标，求得和的正切值，然后由两角差的正切公式计算．【详解】，所以，，所以，如图，则，，所以．故1．16.设，则__________．【正确答案】【分析】由二倍角公式化简函数式，然后计算后配对求和可得结论．【详解】，则，所以．故．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数是纯虚数（i为虚数单位，m为实数）．（1）求m的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据复数定义求解；（2）由复数除法化简算数为代数形式，然后由几何意义得不等式式组，从而求得参数范围．【小问1详解】由题意，解得；【小问2详解】由（1），，由题意，解得．18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求最小值．【正确答案】（1）填表见解析；；（2）．【分析】（1）根据五点法，计算即可填表，写出解析式；（2）先写出的解析式，用代入法求出的最小值．【详解】解：（1）00500依题可得，，，所以函数；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到又图象的一个对称中心为，所以所以，，又所以，且所以时取到最小值是．19.在中，的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和三角公式得到，即可求出；（2）利用正弦定理表示出，利用三角函数求出最值.【小问1详解】在中，的对边分别为，由正弦定理得.因为，所以，.∵，∴..【小问2详解】由题意，则，则，由，得，则，故的取值范围为20.已知向量，，函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间，对称轴；（3）求在区间上的最大值和最小值以及对应的x的值．【正确答案】（1）（2）单调增区间为，对称轴为（3）当时，有最大值为；时，有最小值为【分析】（1）根据向量的运算法则结合三角恒等变换化简得到，再计算周期即可.（2）取，和，解得答案.（3）确定，再计算最值即可.【小问1详解】，故.【小问2详解】取，解得，故单调增区间为，取，解得，故对称轴为.【小问3详解】当时，，当，即时，有最大值为；当，即时，有最小值为；21.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．【正确答案】（1）；（2）．【分析】（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式求解；（2）由平方关系、两角差的余弦公式计算．【小问1详解】，则，又，则，所以；【小问2详解】由（1）得，即，因此由，，得，，所以，，所以．22.已知向量，，且，且，（1）若与夹角，求；（2）记，是否存在实数，使，对任意恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）1（2）存在，【分析】（1）利用平方的方法化简已知条件，从而求得的值.（2）由构造函数，结合函数的单调性列不等式，从而求得的取值范围.【小问1详解】∵，∴，∴，即，得.【小问2详解】由（1）中，且对恒成立，则有：，令，由函数的单调性可知：，即，解得，即.广东省深圳市2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足，则z的虚部为（

）A． B． C． D．2．关于向量，，下列命题中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则3．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C． D．4．已知的内角的对边分别为，若，，，则为（

）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°5．已知向量满足，则（

）A．8 B． C． D．46．如图所示，为测量山高选择A和另一座山的山顶为测量观测点，从A点测得点的仰角点的仰角以及从点测得，若山高米，则山高等于（

）A．米 B．米C．米 D．米7．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．8．在中，则为（

）A．直角三角形 B．三边均不相等的三角形C．等边三角形 D．等腰非等边三角形二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体10．已知复数，则下列说法正确的是（

）A．若，则共轭复数 B．若复数，则C．若复数z为纯虚数，则 D．若，则11．已知向量，，则（

）A．若与垂直，则 B．若，则的值为C．若，则 D．若，则与的夹角为12．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列命题中正确命题为（

）A．； B．；C．； D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，已知，，，则___________.14．已知，，，则向量在向量上的投影向量为__________．15．若，且，则的最小值为___________16．祖暅（公元5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等；该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面，可以证明总成立．据此，b为，a为的椭球体的体积是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题为10分，其他为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z是复平面中对应的点位于第二象限.18．已知向量，，．（1）若点A，B，C共线，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．19．正棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1.求：（1）棱锥的侧棱长和侧面的高；（2）棱锥的表面积与体积.20．设向量（I）若（II）设函数21．如图，在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．22．已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．(1)证明：；(2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值．答案解析1．A【分析】根据复数除法运算求出z，然后由虚部定义可得.【详解】由题得所以复数z的虚部为.故选：A2．B【分析】利用向量的概念可判断ABD选项，取可判断C选项.【详解】对于A选项，若，但、不一定相等，A错；对于B选项，若，则，B对；对于C选项，取，则，成立，但、不一定共线，C错；对于D选项，若，但、不能比较大小，D错.故选：B.3．A【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得．【详解】由题意，利用斜二测画法的定义，画出原图形，∵是等腰直角三角形，，斜边，∴，∴，∴原平面图形的面积是.故选：A．4．C【分析】由正弦定理可得，即可得解.【详解】在中，，，，所以由正弦定理得，所以，又，所以.故选：C.本题考查了正弦定理解三角形的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5．D【分析】根据模长平方可得.【详解】因为，所以，又因为所以，所以.故选：D.6．A【分析】在中，可求得AC，根据正弦定理，在中，可求得AM，在中，即可求得答案.【详解】因为在中，，，所以，在中，，由正弦定理得：，即，所以，在中，，所以（米）故选：A7．C【分析】通过补形的方法求得正确答案.【详解】将正四面体补形成正方体如下图所示，正四面体的棱长为，所以正方体的边长为，所以正方体的对角线长为，所以正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为，所以外接球的表面积为.故选：C8．C【分析】通过平面向量的数量积将化简，结合正弦定理可得的关系，再将化简可得B，进而可以判断三角形的形状.【详解】由题意：，∴，∴，即，由正弦定理：，∵是三角形内角，∴由，所以三角形是等边三角形.故选：C.9．ACD【分析】根据物体特征分析截面可能的情况即可得解.【详解】圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图：故选：ACD此题考查物体截面辨析，关键在于熟悉常见几何体的几何特征，分析截面可能的情况.10．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，故C错误；对于D，若，则，，故D正确.故选：BD.本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.11．BC利用平面向量垂直的坐标表示可判断A选项的正误；利用平面向量共线的坐标表示与平面向量数量积的坐标表示可判断B选项的正误；利用平面向量的模长公式可判断C选项的正误；利用平面向量夹角余弦的坐标表示可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，则，解得，A选项错误；对于B选项，，，，B选项正确；对于C选项，若，则，所以，，C选项正确；对于D选项，若，则，，此时，与的夹角不是，D选项错误.故选：BC.12．BCD【分析】利用向量加法、减法、数乘运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】，A错误.，B正确.，C正确.，D正确.故选：BCD13．【分析】根据余弦定理即可求出的余弦值.【详解】在中，.故14．【分析】求出和即得解.【详解】∵，又，∴，又，所以向量在向量方向上的投影向量为.故15．4【分析】利用复数的几何意义，可知则表示z点对应的复数与点(3,4)之间的距离，再求出其最小值.【详解】复数z满足，点z表示以原点为圆心、1为半径的圆，则表示z点对应的复数与点(3,4)之间的距离.原点O到点(3,4)之间的距离d=5，∴的最小值为5-1=4.故4.16．【分析】根据题意利用圆柱体和圆锥体计算对应椭球体的体积即可．【详解】根据题意知，该椭球体的体积是．故17．(1)(2)(3)【分析】（1）根据复数的概念列式可求出结果；（2）根据复数的概念列式可求出结果；（3）根据复数的几何意义可求出结果.【详解】（1）由题意得，所以；（2）由题意得，所以；（3）由题意得，所以.18．（1）；（2）或【分析】首先求出，，的坐标；（1）依题意可得，再根据平面向量共线的坐标表示计算可得；（2）对直角分三种情况讨论，若为直角，则，所以，即可求出参数的值，其余类似；【详解】解：（1）因为，，，所以，因为、、三点共线，所以，所以，解得（2）①若为直角，则，所以，解得②若为直角，则，所以，解得③若为直角，则，所以，即，因为，所以方