预应力空心板计算

精选文档预应力空心板计算书一、预应力空心板桥基本资料及设计原则设计基本资料跨 径：标准跨径

=20.00m；计算跨径lm桥面净空：净2m。设计荷载:公路—Ι级。材 料：预应力钢铰线采用j15钢铰线；ΙⅡ505020302540AC-16Ι沥青混凝土；GYZ200-35橡胶支座。设计依据及规范（JTGD60—2004）（J5《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（G（梁桥；（JTJ024-85）可编辑修改精选文档二、预应力空心板桥内力计算构造型式及尺寸选定桥面净空为净21899cm19.96m。采用先张法施工工艺，预应力钢铰线采用j15钢铰线，1-21.5%50 1700/21.5%图1-1桥梁横断面图（单位：cm）毛截面几何特性计算182 1 1 =9980-23628-4

2 -2

2.5882.5 8522 22

=3768.2cm22.5 2.588 m=0 8 =8 80 9 36 999

836 9毛截面面积毛截面重心位置

图2-1空心板截面构造及尺寸（cm）全截面对12板高处的静矩:可编辑修改精选文档S =2158（24）5

8 12.5

8=3306.7cm31高

（32+）+

（+2 2 3 2 2 3铰缝的面积:

=2158+2.5

1+2

2.58=100cm22毛截面重心离12板高处的距离为: d2h

S1

3306.7=3768.2

=0.9cm(向下移)铰缝重心对12板高处的距离为: d铰

S1=2A铰

3306.7= =33.1cm100o o图2-2挖空半圆构造毛截面对重心的惯性矩由图2-2,每个挖空的半圆面积为A':A'=1R2=1182=508.9cm22 2y4R418=76.4mmO-OI为：3I'=0.00686d4=0.00686364=11522cm4由此得空心板毛截面对重心轴的惯性矩I：99I=

282 +99800.92-2 +280.92-41152212 -294+4+92+4+492-1001+9 =3107.5103cm4内力计算永久荷载（恒载）(一期恒载)=

=3768.210425=9.42kN/m可编辑修改精选文档桥面系自重g2（二期恒载）7.0kN/m5cm♘40号混凝土和4cm♘AC-16Ι沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米总重为：574+470=0设桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：7.02+g2=

=2.67kN/m铰缝重g3（二期恒载）3g=0+10044=33由此得空心板的每延米一期恒载gⅠ及二期恒载gⅡ:g1=kN/m=g2+g3=kN/m简支梁恒载内力计算结果见表2-1。表2.1恒载内力计算表项目 M(kN•m) Q(kN)g l(kN/m)

(m) 跨中1

1

gl2

支点1

11gl8

4 32

2

4 4 荷载种类

一期恒载9.4219.50447.74335.8191.8545.92二期恒载3.1019.50147.35110.5130.2315.12恒载合计12.5219.50595.09446.32122.0861.04基本可变荷载（活载）产生的内力荷载横向分布系数空心板的荷载横向分布系数跨中和l/4[1]支点至l/4点之间按直线内插求得。（1）跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算2首先计算空心板的刚度系数：22EI2

Ib=T

IT

l可编辑修改精选文档I103cm4bcml19.5102cmIT—空心板截面抗扭刚度。T参照《桥梁工程》[2]，略去中间肋板，将图2-1所示截面简化成图2-4，按单箱计算I：T4b2h2

49920822h I= = =1032h T 2808 2999tt+ +tt1 2 9 8代入（1）式得： 103 =5.8103= 8998998899图2-4计算IT的空心板简化图（cm）18=0.01，=0.02192-22-2级车辆荷载，以求得各板在不同荷载作用下的横向分布系数。14m（G）[4]和《公路工程技术标准》(JTGB01—2003[5]0.67，2-5。可编辑修改精选文档1各板荷载横向分布系数计算如下：1公路—级车辆荷载：m

=1号板：

汽 2 i汽1m =1

1=（0.167+0.118+0.090+0.0624汽 2 i汽 2+0.048+0.033+0.026+0.019）=0.282二行汽车：1m =1

1=（0.167+0.118+0.090+0.062）=0.2192汽 21212345678910.1790.1540.1250.1020.0830.0670.0550.0450.03720.1540.1500.1300.1060.0860.0710.0570.0470.03830.1250.1300.1310.1150.0940.0760.0620.0500.04140.1020.1060.1150.1180.1050.0860.0700.0570.04650.0830.0860.0940.1050.1100.0990.0810.0650.05460.0670.0710.0760.0860.0990.1050.0950.0770.06370.0550.0570.0620.0700.0810.0950.1010.0920.07580.0450.0470.0500.0570.0650.0770.0920.1000.09190.0370.0380.0410.0460.0540.0630.0750.0910.099荷载位置10111213141516171810.0300.0250.0210.0170.0150.0130.0110.0100.01020.0310.0260.0220.0180.0150.0130.0120.0110.01030.0340.0280.0230.0200.0170.0140.0130.0120.01140.0380.0310.0260.0220.0190.0160.0140.0130.01350.0440.0360.0300.0250.0220.0190.0170.0150.01560.0520.0420.0350.0300.0250.0220.0200.0180.01770.0610.0510.0420.0350.0300.0260.0230.0220.021板号

i汽 2表2-2各板荷载横向分布影响线坐标值板号可编辑修改精选文档80.0740.0610.0510.0420.0360.0310.0280.0260.02592号板：0.0900.0740.0610.0520.0440.0380.0340.0310.30四行汽车：1m =1

1=（0.153+0.122+0.094+0.0654汽 2 i汽 2+0.050+0.034+0.027+0.019）=0.282二行汽车：1m =1

1=（0.153+0.122+0.094+0.065）=0.2172汽 2号板：

i汽 2四行汽车：1m =1

1=（0.128+0.127+0.103+0.0704汽 2 i汽 2+0.053+0.037+0.029+0.021）=0.284二行汽车：1m =1

1=（0.128+0.127+0.103+0.070）=0.2142汽 2 i汽 21m =1

1=（0.128+0.127+0.103+0.070）=0.2142汽 2号板：

i汽 2四行汽车：1m =1

1=（0.103+0.118+0.112+0.0794汽 2 i汽 2+0.061+0.042+0.032+0.023）=0.285二行汽车：1m =1

1=（0.103+0.118+0.112+0.079）=0.2062汽 2号板：

i汽 2四行汽车：1m =1

1=（0.084+0.098+0.109+0.0934汽 2 i汽 2+0.069+0.049+0.037+0.027）=0.283二行汽车：1m =1

1=（0.084+0.098+0.109+0.093）=0.1922汽 2号板：

i汽 2四行汽车：可编辑修改m =1

精选文档1=（0.069+0.079+0.093+0.1034汽 2 i汽 2+0.082+0.057+0.044+0.032）=0.280二行汽车：12m汽212

i汽

1=2（0.077+0.098+0.104+0.077）=0.178号板：四行汽车：1m =1

1=（0.056+0.0.064+0.0.076+0.0984汽 2 i汽 2+0.096+0.067+0.053+0.038）=0.274二行汽车：1m =1

1=（0.073+0.096+0.098+0.072）=0.1702汽 2号板：

i汽 2四行汽车：1m =1

1=（0.046+0.052+0.062+0.0834汽 2 i汽 2+0.099+0.082+0.063+0.045）=0.266二行汽车：1 12m汽22

=（0.070+0.096+0.097+0.069）=0.1662号板：四行汽车：1m =1

1=（0.037+0.042+0.050+0.0674汽 2 i汽 2+0.087+0.095+0.078+0.055）=0.256二行汽车：1m =1

1=（0.069+0.094+0.094+0.068）=0.1632汽 2 i汽 22-341板号板号m4汽m2汽1234567890.2820.2820.2840.2850.2830.2800.2740.0660.2560.2190.2170.2140.2060.1920.1780.1700.1660.163可编辑修改精选文档为设计与施工方便，各板设计成同一规格，因此，跨中和l/4处的荷载横向分布系数偏安全地取下列数值：m =0.285

=0.219线线响线线响响影影板板号一号二响 响影 影板 板号 号三 四211.0811.0）时车汽行四（载荷辆车级Ⅰ路公8.211.0811.0）时车汽行四（载荷辆车级Ⅰ路公8.13.1.1.18.13.18.15.0号81号57.11号61号51号41号31号21号11号01号9号8号7号6号5号4%5.1号3号2号10910.0 910.0 120.0 320.0620.0 720.0 920.0 230.02-2图)7 330.0 430.0 730.0 240.0图)1 a840.0 050.0 350.0 160.0260.0 560.0 070.0 970.0090.0 490.0 811.0 221.0 721.0761.0351.0761.0351.0821.0301.0971.0451.0521.0201.0.0可编辑修改精选文档线 线 线 线 线响 响 响 响 响影 影 影 影 影板 板 板 板 板号 号 号 号 号五 六 七 八 九

440.08.13.1

970.0

760.03.1

8.13.18.1

8.1470.03.18.1380.0

图载加利不最）））））））时时时时车车车车汽汽汽汽行行行行二二二二（（（（载载载载荷荷荷荷辆辆辆辆车车车车级级级级ⅠⅠⅠⅠ路路路路公公公公830.0540.0550.0横及线m响：影元布分向横板各-5-图2图390.0901.0390.0901.0890.08.1970.0

670.0070.0.

.5250.0

050.0240.00.2960.0760.0

403650.0550.0可编辑修改

精选文档(2)支点处的荷载横向分布系数支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法[6]2-6，24布系数如下：1四行汽车：m =1.00.5，二行汽车：

1=1.00.54汽 2

2汽 21.5%1.5%1号2号3号4号5号6号7号8号9号公路Ⅰ级车辆荷载1图2-6支点处荷载横向分布影响线及最不利加载图（3）支点到l/4处的荷载横向分布系数空心板支点到l/4处的荷载横向分布系数按直线内插法求得，计算结果汇总于表2-4。荷载位置荷载位置l/4处支点荷载种类公路—级车辆荷载（四行汽车）0.2850.5公路—级车辆荷载（二行汽车）2.3.2.2活载内力计算0.2190.5在计算跨中及l/4截面的活载内力时，利用等代荷载方法计算，采用公式为：S=1+)k+kxm计算支点截面剪力时，考虑荷载横向分布系数沿空心板跨长度方向的变化，直接在剪力影响线上以最不利位置加载求算，采用计算公式为：S=1+iii（1）跨中及l/4截面的弯矩计算公式： M=1+)k+kxm可编辑修改精选文档2EIcmc式中：12EIcmc N/m2 N/m23107.5105219.52 104m22.551103kg/0.1767lnf0.1767ln，1；m—跨中的荷载横向分布系数；—汽车荷载的横向折减系数，四行汽车是=0.67，二行汽车时=1.0；ymax—弯矩影响线中一个最大影响线峰值qk—公路—I级车道荷载的均布荷载标准值，qk10.5kN/m；—I238kN，1.2285.6kN；—，1l2119.52m2 算l/48 8截面弯矩， 3l2319.52m2。32 跨中及l/4截面的弯矩影响线及加载布置见图2-7，跨中及l/4截面的弯矩计算见表2-5。跨中及l/4截面的剪力跨中及l/4截面的剪力计算，近似采用同一个跨中荷载横向分布系数，则也可以使用可编辑修改精选文档qkΩ=47.531m2跨中弯矩影响线Ω=47.531m2qk1/21/2Ω=2.438m1/29.75m9.75mqk3.656mΩ=35.648m3.656mΩ=35.648m2qk1/43/41/43/4Ω=5.484m4.875m 14.625m图2-7简支空心板跨中及l/4截面内力影响线项目截面1+项目截面1+（m2qkPkm荷载弯矩M 设计(kN•m)采用值跨中l/4截面级车辆荷载（kN）（kN）四行1.24547.53110.52380.2850.67394.48452.42二行47.5310.2191.00452.42四行1.24535.64810.52380.2850.67364.81418.40二行35.6480.2191.00418.40等代荷载方法求得，计算公式为：Q=1+)k+kxm式中：ymax—剪力影响线中一个最大影响线峰值其余符号意义同前，跨中及l/4截面剪力计算见表2-6。可编辑修改精选文档项目截面1+项目截面1+（m2qkPkm荷载Q(kN)设计跨中l/4截面级车辆荷载（kN）（kN）四行二行1.2452.4382.43810.5285.60.2850.2190.671.0040.0345.9145.91四行二行1.2455.4845.48410.5285.60.2850.2190.671.0064.6174.1074.10支点剪力支点剪力计算公式为：支=1+iiyi式中：Pi—车辆荷载轴重；mi—沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数；iy—沿桥跨纵向与荷载位置对应的剪力影响线坐标值。i2-8点剪力影响线与横向分布系数。空心板支点剪力计算见表2-7。l=19.5m支点剪力影响线1.4m7m1.4m7m1.4m3m

120kN120kN

30kNl/4=4.88m四行汽车时二行汽车时l/4=4.88m可编辑修改精选文档图2-8支点剪力计算简图表2-7空心板支点剪力项 目1+ ii荷载

剪力Q 设计（kN） 采用值四行车辆荷载二行

1.245

140(0.51+0.9280.438)+1200.2850.67(0.569+0.497)+300.2850.344=166.30140(0.51+0.9280.419)+1200.2191.00(0.569+0.497)+300.2190.344=154.71

192.62内力组合按承载能力极限状态计算时的内力组合按《公路桥涵设计通用规范》（4.1.6其效应组合表达式为：Sud=1.2SGk+1.4SQk式中：SGk—永久荷载中结构自重产生的效应；QkS —基本可变荷载中汽车（包括冲击力）效应。Qk内力组合见表2-8，表中同时列出了正常使用阶段的内力组合值。表2-8空心板各截面内力组合值跨中l跨中l/4跨中l/4支点(1) 一期恒载447.74335.81045.9291.85恒(2) 二期恒载147.35110.51015.1230.23(3) 恒载总重595.09446.32061.04122.08(4)公路—级车辆荷载452.42418.4045.9174.10192.62(5)1.2×恒714.11535.58073.25146.50(6)1.4×公路—级车辆荷载633.39585.7664.27103.74269.67(7)Sud=（5）+（6）1347.501121.3464.27176.99416.17

弯矩（kN•m）

剪力(kN)载可编辑修改精选文档(8)（6）47.0%52.2%100%58.6%64.8%（7）(9)Sud的提高系数1.01.01.01.01.0(10)Sud1347.501121.3464.27176.99416.17(11)Sud1347.501121.3464.27176.99416.17(12)使用阶段内力组合(3)+(4)1047.51864.7245.91135.14314.70三、预应力钢筋估算及布置7j15Ap一般由空心板的跨中截面内力控制，即可按以下三个条件来估Ap。Ap'2-2缘计算宽度=99cm3-1。'利用面积等效和惯性矩等效两个等效原则，可求得，。29129151993-1空心板换算等效工字型截面（单位：cm）由

4

+2836=2025.876cm

,得bk=

2025.876hk

cm。可编辑修改精选文档 1 36283 h12h

3 20.006863642508.97.6414 565525.49 k 12

4 ，代入bk=

2025.876 2025.876，得=57.9cm，= =35.0cm。则等效工字形截面的上翼缘板♘度：h'y

40

cmi 上2 2等效工字形截面的下翼缘板♘度：h'y

13.1cmi 下 2 2bb'99235.029cmi k估算预应力钢铰线面积Ap时，设预应力钢铰线布置在空心板下部一排，并假定预应力钢铰线重心距板下边缘距离为ap，取ap=4cm,则板的有效高度0hap76cm2-8。空心板跨中截面Mud0kN·m, h' cdiif b'h'hcdii

i131 2222 =2017.56kN·m＞0Mud=1347.50kN·mi所以混凝土受压区高度x位于上翼缘板内，属第一类T形截面，可以按宽度b'99cmi的矩形截面来估算Ap，由下列两个计算公式联立求得Ap值：Af p

f b'xcdi xcdi0MudfpdAp2

为桥涵的重要系数，在此

=1.0，f

=1260MPa,f

=22.4MPa,,

=760cm,icdudb=990mm,M =1347.50kN·m,得：icdud'f bh'

22.4990760 21.01347.50106A cd

01 1

0 ud

1 1 p f

b'h2

1260 1.022.49907602pd mm2

cdi0 Ap按施工阶段先张法预应力混凝土空心板上、下缘混凝土正应力限值条件来估算Ap时，空心板截面几何特性采用毛截面几何特性以简化计算。张拉时的残余应力pe1近似按张拉可编辑修改精选文档控制应力可编辑修改精选文档con 的90%来估算，7j15钢铰线的 =0.75con pe1=0.90.75fpk=0.675fpk则预加力的合力：Np1=pe1Ap=0.675fpkApcd设空心板预加应力时（即放张时）混凝土强度达到f =37.5MPa，则由“公预规”第7.2.8条规定得此时混凝土正应力限值为：cd t 0.70 cc

t 1.15 '和 和 cc式中：cctct'

－－fck－施工阶段混凝土轴心抗压强度标准值，由“公预规”中7.2.8规定得，'fck=25.1MPa'tkf'－施工阶段混凝土轴心抗拉强度标准值，由“公预规”中7.2.8规定得,tk'ftk=2.30MPa'由预应力阶段空心板截面上、下缘混凝土正应力满足应力限值条件得下列两个公式：=t N=h

Np1epy上I

+Mg1y上I

f' （2）=+t Np1=+cch

Np1epy下I

Mg1I

f' （3）由公式（2）得：epy上1r1rNp1

2nAMg11.15f

h I

tk

= 447.74kN•m,y =39.1cm,f' =-2.30MPa，f'= 25.1MPa，g1 下 tk rn=

= =28.7cmy =40.9cme =hy 35.1cm。IAh3107.51033768.2p 0 上将这些数据代入不等式（4，则得：1 IAh3107.51033768.2p 0 上Np1可编辑修改精选文档因为N A 0.675

A,所以

1 1072.31p1 pe1

pk p

0.675fpkAp

1070.6751860

3448.0mm2同理，由公式（3）得：2epy下+121

（5）Np1 AMg1下+0.70f'h I

ck1 107p代入各数据得：p

Np1

107

3.05

2611.5mm2。0.67518603.05Ap截面几何特性近似采用毛截面几何特性，且全部预应力损失按张拉控制应力的30%来估计，则有效预加力Np2为：Np2pe2Ap0.7conAp0.70.75fpkAp0.525fpkAp7.1.5类构件使用阶段受压和受拉区混凝土的应力限值为：受压区混凝土的最大压应力 kc+pt0.5fckpe p 受拉区预应力钢铰线的最大拉应力 + 0.65pe p kc式中： —由荷载标准值产生的混凝土法向压应力；kcpt—由预加应力产生的混凝土法向拉应力；ptpe—受拉区预应力钢铰线扣除全部预应力损失后的有效预应力；pep—由荷载标准组合引起的预应力钢铰线的应力；fck—混凝土轴心抗压强度标准值，fck=32.4MPa；ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值。p由使用阶段受压区混凝土的最大压应力的限值：

=Mk

+Np2

Np2epy上

kc pt I

I可编辑修改精选文档由使用阶段受拉区预应力钢铰线的最大拉应力的限值：pe+p=0.7con+EPkt0.65fpk （7）k k g1 g2 式中：M—按荷载标准值组合的弯矩值，M =M +M k k g1 g2 EP —预应力钢铰线弹性模量与混凝土弹性模量的比值：EP5=Ep==；=E 104cfpk—预应力钢铰线的抗拉强度标准值，fpk=1860MPa。其余符号意义见前面。p把这些数据公式（6）解之得：A -1256.9mm2ppp pe pp pk对公式（7）进行计算得， + =0.57f <0.65f ,所以不等式（7）成立综上所述估算的预应力钢铰线面积A，取12束7j15钢铰线，A为：mm2<A=12=mm2pp pe pp pk预应力钢筋的布置9.1.19.4.4应力钢铰线离板下缘的距离ap=3.8cm,12束预应力钢铰线在空心板截面中的布置见图3-2，预应力钢铰线沿空心板跨长呈直线变化，故沿板长各截面ap=3.8cm保持不变。.6 8 0.41 = 44709 9 9 9.04 08 438.34 3×11 12.599

3×11 4可编辑修改精选文档图3-2空心板跨中截面预应力钢铰线布置（单位：cm）四、空心板强度计算换算截面几何特性计算换算截面面积A0=Ah

+

)p

=2+58=8cm2换算截面重心位置参见图3-2，预应力钢铰线换算截面对空心板毛截面重心的静矩为：pS =58098)=2737.9cm3p则换算截面重心至毛截面重心的距离为：dh0

=Sp

=2737.9=0.7cm(向下移)3845.8得换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：y0400.90.738.4cm得换算截面重心至空心板截面上缘的距离为:y0上=40+0.9+0.7=41.6cm预应力钢铰线重心至换算截面重心的距离为：pe =38.43.8=34.6cmp换算截面惯性矩I =I+Ad2+ )Ae20 h h0 pp=503+272+5862=3202200.5cm4空心板强度计算正截面强度验算（控制截面压翼缘计算宽度b'=99cm,截面有效高度h=ha =76.2cm,50号混凝土

=22.4MPa，i 0 p cdpd7j15钢铰线的抗拉强度设计值f =1260MPa，跨中截面最大计算弯矩pdMud=1347.5kN·m。仍采用将空心板截面等效成工字形截面（见图3-1）方法进行，则可编辑修改精选文档ih'=13.1cm，b=29cm，而：ipd f A =12601668=2101680pd f b'h'=1.022.4990131=2905056Ncdii即f A<f b'h'说明混凝土受压区高度x在受压翼缘板内，由

A=

b'h'得：pd p

cdi=fpdAp=

i1668 '

pd p

cdiif x= f i

=mm<=131mmbxb

=0.4762=304.8mm,则空心板跨中截面的抗弯承载能力

ud,max为：1M = ' 1

x

122.49909576295ud,max

fcdx0

1.0 2ud2 =1505.25106N•mm=1505.25kN•m>M =1347.502ud2 故空心板正截面强度满足要求。箍筋设计及斜截面抗剪强度验算空心板截面尺寸检查空心板支点截面的计算剪力ud=416.17N,混凝土标号为50号，支点截面腹板♘b=9cm（见图1-9，有效高度0=76.cm，则：,k 0.51103 f =0.51103 ,k =796.91kN>=1.0416.17kN=1.0kN故空心板截面尺寸符合要求。检查是否需要进行箍筋计算由“公预规”第5.2.10条规定：20.502

ftd

=1031.251.83=kN式中：2—预应力提高系数，在此取2=1.25；ftd—混凝土轴心抗拉强度设计值。2-82-8（4-1x的截面处的剪力按直线变化，即：可编辑修改精选文档xV=Vx

+0

)2xmlmmx式中：Vm—跨中截面计算剪力；V0—支点截面计算剪力；V—计算截面的剪力；mxl—空心板计算跨径，l=19.5mx—计算截面离跨中的距离。箍筋配置及抗剪强度验算2-8，得m=64.27k，0=416.17kN（8x位置的截面的剪力Vjx，由此画出剪力包络图（4-1，并以此来进行箍筋设计。6

(

N0111614(图4-1空心板计算剪力包络图

82R2358

=24

100.5mm2由“公预2 2+6P2 261 3()f2cu,k sv sv 0Af0djSv0dj

V2P=0bh0

1668= ，f=

=195MPa，0

=1.0，Vdj

为相应截面的计算剪力值。4-1x表示计算斜截面起点至跨中截面的距离，计算箍筋时采用的内力均为斜截面起点处截面的内力值。(2(2+0.6P)fu,k0Vcs

=

3

503判别式为： 0VdjVcs可编辑修改精选文档式中：cs—斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值kN；—异号弯矩影响系数，取=1.0；2—预应力提高系数，取2=1.25；3—受压翼缘的影响系数，取3=1.1；sv —其余符号意义同前。sv具体验算结果见表4-1。表4-1箍筋间距计算和斜截面抗剪承载力验算表计算荷载序号 项 目

x=935cm(距支座中心h/2

x=700cm

x=510cm

x=487.5cm处)（1）（kN）处)（1）（kN）401.73316.92248.34240.22（2）Sv（mm）152245399426（3）Sv采用值（mm）100150200200（4）

Vcs（kN）

467.84

381.99

330.81

330.81（5）

0Vdj

>0 >0 >0 >0根据表4-1的计算结果，空心板的箍筋布置如下：x=700cm处，取箍筋间距Svx=700cmx=510cm取箍筋间距Sv=150mm；x=510cm，取箍筋间距Sv=200mm。4-2。9983 29×10 12×15+10 （51×20）/208l/2=975图4-2 空心板箍筋布置图（单位：cm）4-1间截断或减少，故斜截面抗弯强度可不验算。五、预应力损失计算可编辑修改精选文档con 按“公预规”规定，7j15钢铰线的张拉控制应力 为： =0.75f =1395con 锚具变形、钢铰线回缩引起的预应力损失l2100m6.2.36.2.3l=6mm，则： =l

= 26 1.95105=23.4MPal2 l

100103预应力钢铰线松弛引起的预应力损失终极值l5由“公预规”第6.2.6条，由于采用超张拉工艺，所以：l5 =0.52pe0.26l5 pe fpk 式中：—张拉系数，超张拉时，=0.9；—=0.3；pe pe con l —传力锚固时的钢铰线应力， = - pe pe con l = pel5 f

0.26

=0.90.30.521371.60.261371.6 1860 pk

=45.72MPa混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4由“公预规”第6.2.5条规定，得：l4=EPpcpc式中： —在计算截面钢铰线重心处，由全部钢铰线预加力产生的混凝土法向应力，pcpc =14.51MPa；pcEP —预应力钢铰线弹性模量与混凝土弹性模量的比值， 代入数据得：l4=EPpc=5.6514.51=81.99EP 由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失l6可编辑修改精选文档由“公预规”第6.2.7条规定，得：l6

=9EPstu,t0)+tu,t01+15pssu,t0)—u,t0)——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，=0.0043；pcpc —构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力， =15.18MPa；pcpcep—构件受拉区预应力钢筋重心至构件截面重心的距离，ep=346mm。

=1+

2epps，e =eepi2 ps

346，得

=2.44，空心板截面与大气接触的周边长度psu280224cm3768.22，故空ps心板理论♘度为：2Ah=

2

=cm<20cmu 设空心板所处环境的大气相对湿度为75%，构件受载龄期为14天，则由“公预规”表6.2.7查得：u 0 u ,t)=104，,tu 0 u l6把以上的数据代入 l6105104+)l6

1+15

=170.24MPa永存预应力值lI预加应力阶段，第一批预应力损失lIlI

=l

+l4

+12 l

=++=MPa2l使用荷载作用阶段，第二批预应力损失 l可编辑修改精选文档l

=12 l

+l

=45.722

+170.24=193.10MPal全部预应力损失为：ll lI = + =128.25+193.10=l lI pe预应力钢铰线的永存预应力值 为：pepe con = =1395321.35=1073.65pe con 六、预应力空心板截面应力验算预施应力阶段空心板截面应力验算空心板换算截面几何特性项目换算截面面积

6-1符号 单位cm2cm23853.13845.8cm38.338.4cm41.741.6cm34.534.6cm43210965.33202200.5

'=37.5MPafEPcu =6.09fEPcu

'=50.0MPafEPcu =5.65fEPcu换算截面重心至截面下边缘距离换算截面重心至截面上边缘距离预应力钢铰线重心至换算截面重心距离换算截面惯性矩

y0下y0上epI0设空心板当混凝土强度达到75%fcu,k时放松钢铰线，这时空心板处于初始预加力和板cf'37.5MPaEc

=3.20104MPa，E

=1.95105MPa。p由此，计算换算截面几何特性，计算结果见表6-1。p应力验算预施应力阶段，空心板截面正应力验算取跨中、l/4截面、支点三个截面，正应力为：=t N=0

Mp1y0I0

+Mg1y0上I0

=Np1

Mp1I0

y0上可编辑修改精选文档t=Np1Mp1Mg1下=Np1Mp1Mg1yIII0下III0 0 0 0 0计算过程及结果见表6-2。由预施应力阶段时，混凝土正应力值为： t 0.7 cc

=0.725.1=17.57MPatkt1.15f'=1.152.3=2.65MPatk6-2（预拉区混凝土计算应力值超过应力限值，不符合设计要求，必须修改设计或采取措施。表6-2预施应力阶段空心板截面正应力验算序号 项目 单位 跨中 l/4截面 支点（1）

Np1 N

003（2）（3）（4）（5）（6）

A0Np1/A0Mp1I0y0上

mm2MPaN•mmmm4mm

1025.84205304417

y0下Mg1

mmN•mm

383106 0（9）

Mp1

N•mm

205 205 205（10）（11）（12）（13）（14）

M1Mg1上M1Mg1下==)0)MPa1.550.09-4.27=(3)+MPa9.7811.1214.68压应力MPa17.57压应力MPa17.5717.5717.57拉应力MPa2.652.652.65应力限值

MPaMPa

4.293.94

5.755.28

10.119.28防止预拉区混凝土开裂的措施和计算可编辑修改精选文档为了防止支点截面附近拉应力过高而引起混凝土开裂，除在空心板支点截面附近上66p与混凝土不粘结，则支点截面附近的预应力钢铰线面积A'、预加力为：pAp'=61.39=cm2ApN' =103=103Np1 12HRB335y14'cm2，6-1。y支点截面的截面几何特性按图6-1计算，当fcu,k=37.5MPa时，对预应力钢铰线，6.3EPP cu,P =6.09,对非预应力钢筋 =6.25当f =50a时 =5.656.3EPP cu,P 图6-1空心板支点处截面钢筋布置（尺寸单位：cm）表6-3空心板支点处换算截面几何特性项目符号项目符号单位fcu,k=37.5MPafcu,k=50.0MPa换算截面面积cm23907.573895.59换算截面重心至截面下边缘距离y0下cm38.7238.75换算截面重心至截面上边缘距离y0上cm41.2841.25精选文档部分预应力钢铰线重心至换算截面重心距离 ep非预应力钢筋重心至换算截面重心距离 ey换算截面惯性矩 I0

cmcmcm4

34.9237.483295950.0

34.9537.453277016.6p1支点截面附近由预加力产生的偏心弯矩M' p1M' =N'e'=5032=006N•mmp1 p1p则有：t=

'Np1N

'Mp1 g1M

503 006= I' 0I0 0

004N'N=+t p1=+cc0

'Mp1 MI'0I

y0上

=82=4>1.15f'=2.65tkck=+=MPa<0.7f'=17.57MPatkck通过修改设计和采取措施，支点截面已满足要求。使用阶段空心板截面应力验算跨中截面混凝土正应力验算 f0.5kc pt ckNp0=p0p=nl+l4)p=55+9N

+

=MkyI0

+Np00A00

Np0ep0y0yI0106 5 5=5046+80204

=+=MPa<0.5fck=0.532.4=16.2MPa故满足要求。预应力钢铰线拉应力验算由“公预规”第7.1.5条规定，使用阶段预应力混凝土受弯构件预应力钢铰线的拉应可编辑修改精选文档力应符合下列规定：可编辑修改精选文档 + + pe p pk 由 =由=

M 106= k =kIp I

EP0

y0=5.653202200.5104386=71.34MPape con = =1395321.35=1073.65pe con pe p 所以有： + =71.34+1073.65=1144.99MPa<0.65f =1209pe p 故满足要求。空心板斜截面主压应力及箍筋验算简支空心板在使用阶段混凝土主压应力验算一般选支点截面和l/43-1（0-0板与腹板交界处（1-1、下上翼板与腹板交界处（2-26.3.3=VkS0bI0混凝土剪应力的计算见表6-4。由“公预规”第6.3.3条，空心板截面混凝土法向应力的计算公式为：==

+Mky0I式中：

=Np0A0

00+Np0ep0yI00

，Np

，

，I

1-15，ep

346y0为计k算主应力点到换算截面重心轴的距离；Mky0中的MkI0

=1047.51106N·mm。空心板截面混凝土法向应力的计算见表6-5。表6-4空心板截面混凝土剪应力计算支点截面支点截面项目0-01-12-20-0l/41-12-2可编辑修改VgVg1（N）334一期I0（mm）b（mm）290S0Vg2（N）222.8589.22二期I0（mm）43277016.63202200.5b（mm）290（107mm3）6.01884.86744.32045.74454.55864.4110 （MPa）g10.5780.4680.4150.2830.2250.218载作用7 3S0（10mm）5.94554.79654.31165.72344.54564.3990 （MPa）g2+汽1.3941.1251.0110.5500.4370.423剪应力（MPa）1.9721.5931.4260.8330.6620.641表6-5空心板截面混凝土法向应力计算支点截面项目

l/4截面0-0

2-2

1-1 2-2MkMk（N•mm）0106Np0（N）895424.11790848.22A（mm）3895.591023845.81024I0）3277016.61043202200.5104y0（mm）0281.5256.50285253Mky0I0（MPa）009.323-8.276 （MPa）pc2.299-0.3634.4274.657-0.8589.552cx（MPa）2.299-0.3634.4274.6578.4651.276主应力计算公式为：

p=

2cx+2

p 2 4可编辑修改精选文档具体计算见表6-6。表6-6空心板截面混凝土主应力计算支点截面l/4截面项目0-01-12-20-01-12-2法向应力 （MPa）cx2.299-0.3634.4274.6578.4651.276剪应力（MPa）1.9721.5931.4260.8330.6620.641主压应力 （MPa）cp3.431.424.854.808.521.54主拉应力 （MPa）tp-1.13-1.78-0.42-0.14-0.05-0.27主压应力限值（MPa）

0.6f =0.6=由表6-6计算结果可以看出，各截面混凝土主压应力均小于应力限值，故混凝土主压应力满足“公预规”第7.1.6条的要求。七、预应力空心板变形验算抗裂验算A6.3.1正截面验算正截面验算条件如下：在荷载短期效应组合下 st pc tk在荷载长期下应组合下 lt pc斜截面验算tp 斜截面验算条件如下： 0.7tp 可编辑修改精选文档st式中： —在荷载短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；stlt—在荷载长期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；lttp—在荷载短期效应组合和预加应力产生的混凝土主拉应力；pc —扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压力。pc由由

=MsW0

Np0A0

Np0ep0y0yI0lt

=MlW0

Np0A0

Np0ep0y0yI0l l G pMs—Ms=MG0.7M；M—M=M0.4M；l l G p00A=3845.8cm2,I00

=3202200.5cm4,e

=346mmNp0=p0p=nl)p正截面抗裂验算取支点截面、l/4截面和跨中截面下边缘，具体验算见表7-1。项目支点截面项目支点截面l/4截面跨中截面Ms（N•mm）0006486Ml（N•mm）066y0（mm）st（MPa）lt0.7ftk（MPa）0.7ftk=0.72.65=384-9.6038.86410.934-7.9727.3599.306 （MPa）pc6.04312.08712.087 （MPa）st pc-6.043-3.223-1.153 （MPa）lt pc-6.043-4.428-2.781可编辑修改精选文档7-1要求。斜截面抗裂验算同斜截面主应力验算，选取同样的位置，具体计算见表7-2。表7-2斜截面抗裂验算项目支点截面l/4截面0-01-12-20-01-12-2Ms（N•mm）0613.68×106y0（mm）0281.5256.50285253Msy0I0（MPa）005.462-4.849 （MPa）pc2.299-0.3634.4274.657-0.8589.552cx（MPa）2.299-0.3634.4274.6574.6044.703（MPa）1.9721.5931.4260.8330.6620.641tp（MPa）-1.13-1.78-0.42-0.14-0.09-0.09由表7-2中的计算数据，对照斜截面抗裂验算的条件知，斜截面抗裂满足要求。挠度验算A6.5.20.95I0。消除结构自重产生的最大挠度0.7M汽 0.7452.42 6Ms

1+

1.245

254.373

N•mm5sf s

Ml

5 106 19.52 106 s mm s0.95Ec

8 55045046.5.3l 53[fl]

600

32.5mm，则得：flfs560m，fl<[fl]要求。可编辑修改精选文档空心板设置预拱度计算fpcu,k放松预应力钢铰线时，混凝土强度f 37.5MPa，则由“公预规”第6.5.4cu,k2.0，Ec

3.21043210965.31041027.511012N•mm2。由：M1nl)pep055859N则有： f

1Mp1l2EIl2

119.52106 mm（向上）2 8 2 c0fl由自重及活荷载产生的fs：f 5

l2 5 10619.52106mm（向下）s mm（向下）sI0 s12flfs1.42532.746.6向下）fpfl6.5.5计算结果表明，空心板不必设置预拱度。八、铰缝的计算铰缝剪力的计算铰缝剪力影响线i铰缝剪力近似按荷载横向分布理论计算。设铰缝剪力沿空心板跨长方向按半波正弦曲线分布[7]8-1响线的计算表达式为：iP1作用在铰缝i以左时，铰缝i的剪力1j;ij1iP1作用在铰缝i以右时，铰缝i的剪力j。j1可编辑修改精选文档P=11 2 QQi1 2 i图8-1铰缝剪力计算示意图表8-1铰缝剪力影响线计算表项目荷载位置Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8Q910.8210.6670.5420.4400.3570.2900.2350.1900.1532-0.1540.6960.5660.4600.3740.3030.2450.1990.1613-0.125-0.2550.6140.4990.4050.3290.2670.2170.1764-0.102-0.208-0.2630.5590.4540.3680.2980.2410.1955-0.083-0.169-0.263-0.3680.5220.4230.3420.2770.2236-0.060-0.138-0.214-0.300-0.3990.4690.4010.3240.2617-0.055-0.112-0.174-0.244-0.325-0.4200.4790.3870.3128-0.045-0.092-0.142-0.199-0.264-0.341-0.4330.4670.3769-0.037-0.075-0.116-0.162-0.216-0.279-0.354-0.4450.45610-0.030-0.061-0.095-0.133-0.177-0.229-0.290-0.364-0.45411-0.025-0.051-0.079-0.110-0.146-0.188-0.239-0.300-0.37412-0.021-0.043-0.066-0.092-0.011-0.157-0.199-0.250-0.31113-0.017-0.035-0.055-0.077-0.102-0.132-0.167-0.209-0.26114-0.015-0.030-0.047-0.066-0.088-0.113-0.143-0.179-0.22315-0.013-0.023-0.040-0.056-0.075-0.097-0.123-0.154-0.19216-0.011-0.023-0.035-0.049-0.066-0.086-0.109-0.137-0.17117-0.010-0.021-0.033-0.046-0.061-0.079-0.101-0.127-0.15818-0.0100.020-0.031-0.044-0.059-0.076-0.097-0.122-0.152j2-219至Q9的剪力影响线各坐标值，见表8-2。根据表8-1，可画出各剪力影响线，见图8-2。可编辑修改精选文档1.5%1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8

1.5%9号 10号 11号 12号 13号 14号 15号 16号 17号 18号1.81.81.31.8Q9影响线0.3 . 00008-2剪力影响线及横向最不利加载图（作用在铰缝上的计算荷载将荷载沿空心板纵向按半波正弦级数展开（荷载按对跨中铰缝剪力最不利布置8-3。4.8m

1.4m140kN

7.0m 1.4m 3.0m120kN120kN 30kN19.50m19.50m图8-3作用在铰缝上的计算荷载计算p由图8-3荷载位置得其跨中峰值荷载为：

2 Psinx，l i l2

17.6

19.5

+

19.5

+120

19.5

+

19.5

+

19.5 42.22kN/m1m1m铰缝长的计算荷载为：p

12121.11kN铰缝剪力的计算将求得的计算荷载p在各铰缝的剪力影响线上按横向最不利位置加载，并计入汽车可编辑修改精选文档荷载的冲击系数可编辑修改精选文档1，同时考虑四行汽车及三行汽车及加载时的横向折减系数力不得小于按二行汽车计算的结果。铰缝剪力的计算公式如下：I=1IiIQII值之和。Q第9号板和第10即 Q9Q汽车不控制。图8-2为 影响线，并在其上布载，得：Q9iI=由此得铰缝剪力计算值：Ix=1IiI=5113=0kN按极限状态设计的铰缝最大剪力（1m铰长）为：Qj=ci=0040=2kN铰缝截面抗剪强度验算按“圬工规范”第3.0.7条铰缝抗剪强度验算：RjjQjAjmA—1mA8100=800cm2；jRj—铰缝材料直接抗剪强度，由“圬工规范”表2.0.5-5，取块材标号20时jjRj=2.64MPa；jm —铰缝材料直接抗剪安全系数，由“圬工规范”表3.0.1-2，得 =2.31m

jRj=102Rm

=kN>Qj

=49.42kN，铰缝抗剪强度满足要求。九、钻孔灌注桩、三柱式桥墩的计算可编辑修改精选文档盖梁计算荷载计算上部构造恒载9-1

表9-1上部构造恒载每片边梁自重（kN/m）

每片中梁自重（kN/m）

一孔上部结构总重（kN）

每一个支座恒载反力（kN）1、18号17.15

2～17号9.42

4069.05

、18171.16

中梁2～17号94.012148/212148/212345671240335234567739120120盖梁自重及各截面内力计算盖梁自重及内力计算(图9-1)见表9-2。1457145777图9-1（单位：m）表9-2盖梁自重及产生的弯矩、剪力计算截面①-①截面②-②截面③-③截面④-④截面⑤-⑤截面⑥-⑥截面⑦-⑦自重38.3569.6831.3831.32160.86167.6832.95弯矩-21.43-98.36-209.61-105.56130.07-147.34-261.49剪力L-38.35-110.60-141.78157.74-6.11-173.79-206.74剪力R9.1.1.3-38.35活载计算-110.60189.07157.74-6.11-173.79206.74Ι级荷载9-9-3；可编辑修改精选文档1.8m1.3m1.8m1.8m1.3m1.8m0.0510.1510.8510.950.8510.1510.05图9-2 双列车对称布载9-39-4；1.8m1.3m1.8m1.3m1.8m1.3m1.8m1.3m1.8m1.3m1.8m1.3m1.8m0.0510.1510.850.9510.1510.05110.0510.1510.950.8510.1510.0510.8510.95图9-3 四列车对称布载9-4e5m9-3；5.55m5.55mP/2P/2P/2P/21.8m 1.3m 1.8m图9-4双列车非对称布载9-e5m9-4；2.45m2.45mP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/21.8m1.3m1.8m1.3m1.8m1.3m1.8m图9-5四列车非对称布载表9-3双列行车时各梁支点反力计算表可编辑修改精选文档123456789对称0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.4750.1000.425非对称0.1530.1410.1300.1190.1070.0960.0840.0730.061B825.06对称0.000.000.000.000.000.00391.9082.51350.65非对称126.23116.33107.2698.1888.2879.2169.3160.2350.33B978.02对称0.000.000.000.000.000.00464.5697.80415.66非对称149.64137.90127.14116.38104.6593.9882.1571.4059.66板号101112131415161718对称0.4250.1000.4750.0000.0000.0000.0000.0000.000非对称0.0500.0380.0270.0150.004-0.007-0.019-0.030-0.042B825.06对称 350.6582.51391.900.000.000.000.000.000.00非对称41.2531.3522.2812.383.30-5.78-15.68-24.75-34.65B978.02对称 350.6582.51391.900.000.000.000.000.000.00非对称48.9037.1626.4114.673.91-6.85-18.58-29.34-41.08计算方法对称布置时按杠杆法计算非对称布置时按偏心受压法计算板号计算方法对称布置时按杠杆法计算非对称布置时按偏心受压法计算板号横向分布系数单孔时的单孔时的R双孔时的双孔时的R板号横向分布系数单孔时的单孔时的R双孔时的双孔时的R计算方法对称布置时按杠杆法计算非对称布置时按偏心受压法计算板号横向分布系数单孔时的单孔时的R双孔时的双孔时的R横向分布系数单孔时的单孔时的R双孔时的双孔时的R123456789对称0.0000.0000.0250.4750.1250.4000.4750.1000.425非对称0.0990.0930.0880.0830.0780.0730.0680.0630.058B1650.12对称0.000.0041.25783.81206.27660.05783.81165.01701.30非对称163.36153.46145.21136.96128.71120.46112.21103.9695.71B1956.04对称 0.000.000.000.000.000.00464.5697.80415.66非对称194.54182.75172.92163.10153.27143.45133.62123.80113.97101112131415161718对称0.4250.1000.4750.4000.1250.4750.0250.0000.000非对称0.0530.0480.0430.0380.0330.0280.0230.0180.013B1650.12对称 701.30165.01783.81660.052