小学数学-相遇问题教学设计学情分析教材分析课后反思

解决问题教学设计一、创设情境，导入新课龟兔赛跑的故事大家还记得吗？速度快的小乌龟由于自己的骄傲和懒惰输给了比速度比自己慢的小乌龟，这个故事告诉我们很多做人的道理，也包含着数学知识呢，今天我们一起来研究和速度有关的知识。提问：在图中你能发现那些数学信息，并根据这些信息提出什么数学问题？预设：（1）车站与物流中心相距多少米？（2）西城与物流中心相距多少千米？【设计意图】从实际问题中提出了有关的数学问题，位接下来模型的构建做好了铺垫。谈话：经过观察，我们发现并提出了数学问题，现在让我们一起来分析和解决这些问题。二、构建路程模型（一）解决“车站与物流中心相距多少米？”，初步感知数量之间的关系。1.独立思考，全班交流预设：900×8=7200（米）。追问：能说说你的想法吗？预设：因为平均每分钟行驶900米，走了8分钟到了物流中心，所以就是900×8。2.初步感知，总结关系追问：900表示什么意思？预设：每分钟行驶的米数。追问：8呢？预设：行驶的时间。追问：7200米表示什么意思？预设：从车站到物流中心的米数。板书：每分钟行驶的米数×行驶的时间=从车站到物流中心的米数。【设计意图】通过学生的列式、说想法，教师引导学生总结出了具体的数量关系式。（二）解决“西城与物流中心相距多少千米？”，观察、类比，发现数学规律。1.观察、对比，抽象出简化关系式谈话：我们来解决第二个问题，谁能解决这个问题？预设：65×4=260（千米）提问：谁能像说第一个问题的关系式一样，把这个问题的关系式也说一说吗？预设：每小时行驶的千米数×行驶的时间=西城到物流中心的千米数。（板书：每小时行驶的千米数×行驶的时间=西城到物流中心的千米数。）谈话：同学们，仔细观察这两个关系式，你能用更简洁的语言来表示它们吗？预设：（1）每分钟的米数×行驶时间=总距离。（2）每分钟行驶的速度×时间=路程。（3）速度×时间=路程。追问：这里所说的“路程”指的是什么呢？预设：指的是车站到物流中心的米数和西城到物流中心的千米数。小结：在数学上，我们把从车站、西城到物流中心的米数这样，表示从行驶起点到终点的距离叫做“路程”；追问：所说的“时间”指的是什么呢？预设：8分钟和4小时。追问：速度呢？预设：每分钟行驶900米和每小时行驶65千米叫“速度”小结：像900、65这样，表示每分钟行驶的米数或者每小时行驶的千米数，在数学上称为“速度”。谈话：现在我们把关系式化简后就成了速度×时间=路程。总结：同学们，每分钟、每小时行驶的路程叫速度，还有哪些时间行驶的路程也叫速度？总结：如果我们把这些时间叫做单位时间，那单位时间内行驶的路程就叫做速度。【设计意图】在学生头脑中建立起模型，培养其推理能力。2.教学速度单位的读法和写法。提问：你知道速度的单位怎么写吗？让我们一起来写一下，我们以“每分钟行驶900米”为例，写作：900米/分，读作：900米每分。你能仿照这个写法，把大货车的速度，“每小时行驶65千米”也写一写，读一读吗？生独立书写，集体订正。谈话：同学们，刚才我们一起了解了有关速度的知识，现在我们就来看几个有关速度的问题：李老师骑自行行驶了9千米，是李老师骑自行车的速度。刘翔的速度是9米/秒，蜗牛的速度是9米/小时，两个速度相等。（）3.进一步理解速度、时间和路程三者之间的关系。提问：同学们，再回到刚才的信息图中来，如果老师题中条件和问题交换一下位置，你能解决它们吗？预设：7200÷900=8（分钟）追问：通过解决这个问题，你有什么发现吗？预设：路程÷速度=时间。追问：第二个问题呢？预设：7200÷8=900（米/分）追问：通过解决这个问题，你有什么发现吗？预设：路程÷时间=速度。谈话：我们通过解决物流运输中的难题，发现了速度、时间与路程之间存在着一定的关系，这就是我们今天所研究的主要内容——速度、时间与路程的关系。课件出示课本81页红点题目：两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。（见图1）师：仔细观察情境图，图中告诉我们哪些数学信息？预设：大货车的速度是65千米/时，小货车的速度是75千米/时，用的时间是4小时。师：仔细观察并思考：有几个物体在运动？出发时间怎样？从哪里出发？出发后方向怎样？预设：大货车和小货车在运动，出发时间都是4小时，大货车从西城出发，小货车从东城出发，方向是相对的。师：大货车和小货车在相同的时间，同时出发，相向（相对、面对面）行走，最后在同一个地方——物流中心相遇。课件动态展示两辆车相遇的情境。师：像这样，两车从两地同时出发，相对而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。（二）提出问题师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设：东西城两地相距多少千米？【设计意图】先让学生观察信息图，找出相关信息，再借助课件演示和讨论交流让学生在头脑中形成两个物体的相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征：同时、相对、相遇。三、合作探索，解决问题（一）模拟演示师：你能看懂这段信息吗？什么叫同时出发？预设：一块走。师：什么叫相对而行？预设：对着开。（用手势比划）师：相遇点在哪儿？在中间吗？为什么？预设：不在中间，而是离速度慢的一方近一些。师：这里的4小时是谁的时间？为什么？预设：大货车和小货车都用了4小时，他们是同时走的，到相遇为止的时间是一样的。师：4小时是相遇时间。师：能不能把大货车和小货车运动的过程表演出来呢？师：想一想：在表演的时候应该注意什么？表演前两人先商量一下注意事项。模拟：找两名学生上台表演。师：大家对他们的表演还有什么好的建议？（二）线段图整理信息和问题师：你能用画线段图的方法将信息和问题整理出来吗？学生进行整理，教师巡视、指导。学生展示汇报交流画图的过程。集体互动评价作品。师：大货车和小货车行走的方向是怎样的？修正作品：在线段图上用箭头表示运动方向。师：图中哪一段表示大货车行走的，哪一段表示小货车行走的，哪一段表示两城相距多少千米？师：求两城相距多少千米就是求两车行走的路程的和。课件动态线段图，师生一起梳理归总。（见图2）课件边演示教师边总结：（1）先确定两点表示大货车和小货车，用直尺在两点之间画一条线段，物流中心的位置离大货车稍近一些。（2）再把大货车到物流中心的线段以及小货车到物流中心的线段平均分成4段，每一段表示1小时走的路程，4段表示行走的时间。（3）最后用括线和问号表示所求的问题。根据线段图：求两城相距多少千米，也就是求大货车和小货车行走路程的和。【设计意图】在初步理解题意的基础上，再借助学生的模拟演示和画线段图的方法，帮助学生进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，在头脑中形成相遇问题的表象，厘清楚题目中各数量表示的意义及数量之间的关系，明确所求问题实际就是求两车行走路程的和，从而找到解题思路，为下一步解决问题打下基础。（三）分析数量关系，解决问题1.自主尝试列式解决问题。2.全班交流不同算法及思路。预设1：65×4=260（千米）75×4=300（千米）260+300=560（千米）先用65×4算出大货车4小时走的路程，再用75×4算出小货车4小时走的路程，然后相加，就是它们一共走了多少千米？也就是两城相距多少千米。预设2：65×4﹢75×4=260+300=560（千米）分别算出大货车和小货车行走的路程，然后把他们行走的路程加起来，就是两城相距的路程。预设3：65+75=140（千米）140×4=560（千米）65+75=140千米，表示大货车和小货车1小时一共走了140千米，他们一共走了4小时，也就是4个140千米，所以，用140×4=560（千米）。预设4：（65+75）×4=140×4=560（千米）（65+75）×4先算出两人1小时走的路程，再算4小时走的路程。交流后让学生明确：第①种和第②种其实是一种方法，只不过第①种是分步计算的，第②种是列综合算式计算的。根据“速度×时间=路程”这一数量关系解决问题。而算法④则又是算法③的综合算式。师：算法④中65+75表示什么？预设：大货车和小货车的速度和。师：可以用哪个关系式表示？教师板书：速度和×相遇时间=总路程【设计意图】在感知理解的基础上，组织学生通过讨论、全班交流，得出各种不同的解题方法，让学生互相分享各自的探究成果，从而得出相遇问题的两种解题方法，让学生体会到合作学习的重要性。3.抽象概括，总结提升。师：同学们，我们通过表演，画线段图，学会了分析相遇问题的数量关系，并通过你们的独立思考和小组合作，找到了解决相遇问题的两种解题方法。比较一下，这两种方法有什么不同？第一种先求什么？再求什么？第二种又是先求什么？再求什么？同桌同学互相说一说。师：要求相遇问题，可以先分别求出两人行的距离，再求总距离；也可以先求速度和，再求总距离。以后解答此类应用题时可以选择你自己喜欢的方法。【设计意图】总结是对知识的进一步认识，对学习过程的反思，对经验的提炼升华。概括总结引导学生从感性到理性，更加深入透彻地理解相遇问题的知识。四、巩固应用，拓展提高师：接下来我们用今天学到的知识来解决一些实际问题。（一）基础练习，巩固新知1.小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。她们两家相距多少米？（见图3）观察线段图，理解题意。独立列式，解决问题。交流思路，集体订正。预设1：70×6+60×6=780（米）预设2：（70+60）×6=780（米）关注两种解题思路所用的数量关系的区别与联系。2.甲、乙两列火车同时从两站相对开车，甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行100千米，经过5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少米？（1）先让学生读题，找出相遇问题的关键词语。（2）提示：先画线段图，然后放手让学生独立完成并交流解题思路。【设计意图】边学边练，深化理解，第一题是以文字和线段图相结合的方式呈现，降低了难度，让学生体验成功的喜悦，第二题让学生画图整理条件和问题，巩固画图解决问题的策略，加强对数学模型的建构。（二）拓展应用，建构模型1.（见图4）师：这是一道工程相遇问题，能不能用我们学习的方法解决？试着将图中的信息和问题整理在线段图上。（1）结合线段图分析数量关系，探讨解题思路。（2）独立列式解答后集体订正。师：此问题和今天研究的问题是同一类型，也可以看作相遇问题，运用相同的数量关系式来解决问题。（可适当渗透“工作效率的和×工作时间=工作总量”这一数量关系）2.两艘轮船同时从一个港口向相反方向开出，客船每小时行驶28千米，货船每小时行驶24千米，5小时后，两艘轮船相距多少千米？师：仔细读题，用手势表示这两艘艘轮船是怎样行驶的？是相向而行吗？师：这叫相背而行，还能用今天学习的方法来解决吗？试着画图分析。（1）小组合作，尝试列式。（2）汇报交流。预设1：28×5+24×5预设2：（28+24）×5师：为什么要这样列式子？预设：因为求经过5小时两车相距多少千米，就是求货船5小时行驶了多少千米，客船5小时行驶了多少千米，然后再相加。也是求两艘船的行驶的路程和。所以这个问题虽然不是相向而行，但仍然可以用相遇问题的数量关系来解决。【设计意图】从行程问题拓展到工程问题、由相向而行问题拓展到相背而