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文档简介
2022-2023学年河北省保定市南阳中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:且回归方程是=0.95x+a,则当x=6时,y的预测值为()x01234y2.24.34.54.86.7A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1参考答案:B考点:线性回归方程.专题:应用题;概率与统计.分析:线性回归方程=0.95x+a,必过样本中心点,首先计算出横标和纵标的平均数,代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程,代入x=6,可得y的预测值.解答:解:由已知可得==2,==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时,y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选:B.点评:本题考查线性回归方程,是一个运算量较大的题目,有时题目的条件中会给出要有的平均数,本题需要自己做出,注意运算时不要出错.2.下列说法中,正确的是A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“,使得”的否定是:“,都有或”C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D.已知,则“”是“”的必要不充分条件参考答案:1.B2.D3.A4.5.C6.C7.A8.B9.略3.函数的一个零点落在下列哪个区间(
)A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)参考答案:B试题分析:∵,∴f(1)?f(2)<0.根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在(1,2)上故选B.考点:函数零点的判定定理.4.已知,则
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
) A.6 B.2 C.3 D.3参考答案:D考点:由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离.分析:根据三视图得出几何体是一个三棱柱,求出它的底面积与高,即得体积.解答: 解:根据该几何体的三视图知,该几何体是一个平放的三棱柱;它的底面三角形的面积为S底面=×2×=,棱柱高为h=3;∴棱柱的体积为V棱柱=S底面h=×3=3;故选:D.点评:本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题,解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体,从而作答.6.若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是()A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{﹣1,0,1} D.R参考答案:A【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合.【分析】由集合A={x|x≥0},且A∩B=B,得B?A,由此能求出结果.【解答】解:∵集合A={x|x≥0},且A∩B=B,∴B?A,观察备选答案中的4个选项,只有{1,2}?A.故选:A.【点评】本题考查交集性质的应用,是基础题,解题时要认真审题.7.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可.【解答】解:将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin(),由=+kπ,即+2kπ,k∈Z,∴当k=0时,函数的对称轴为,故选:D.【点评】本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算,求出函数的解析式是解决本题的关键.8.若(为虚数单位)是关于的实系数方程的一个复数根,则
(
)
A.,
B.,
C.,
D.,参考答案:D【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/实系数一元二次方程的解.【试题分析】因为是关于的实系数方程的一个复数根,所以方程的另一个根为,由根与系数的关系得,,所以,故答案选D.9.已知函数则对于任意实数,则的值为(
)A.恒正
B.恒等于
C.恒负
D.不确定参考答案:A,可知函数所以函数为奇函数,同时,也是递增函数,注意到,所以同号,所以,选A10.已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是(
)A.y=f(x)的图象关于点(π,0)中心对称
B.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)的最大值为
D.f(x)既是奇函数,又是周期函数参考答案:C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f(x),当时,f(x)=2sinx,当时,,则
参考答案:
12.给出下列命题:(1)“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件;(2)“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件;(3)“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件;(4)设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边,若a=1.b=,则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件。其中真命题的序号是______________(写出所有真命题的序号)参考答案:(1)(4)略13.已知函数在区间[1,e]上取得最小值4,则m=
参考答案:-3e14.曲线在处的切线方程是_______________.参考答案:
15.若定义在R上的函数满足:当时,当时,则函数的在区间(0,16)内的零点个数为
.参考答案:15分别考察函数在的解析式及图象,得到函数图象的全貌,然后考察其与函数图象的交点,判断交点个数为.16.设的展开式的常数项为,则直线与曲线围成图形的面积为
.参考答案:略17.集合A=,则A∩B.参考答案:[0,1]【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】求出A中x的范围确定出A,求出B中x的范围确定出B,找出A与B的交集即可.【解答】解:由A中y=,得到1﹣x≥0,即x≤1,∴A=(﹣∞,1],由B中y2=4x,得到x=≥0,即B=[0,+∞),则A∩B=[0,1],故答案为:[0,1]【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设集合,.(1)求集合;(2)若不等式的解集为,求,的值.参考答案:,……3分,… 6分(1);…. 8分
(2)因为的解集为,所以为的两根,……… 10分故,所以,.………………
…………. 12分19.(本小题满分12分)已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),=(2,1).(1)若,求的值;
(2)若角,求函数f(x)=的值域.参考答案:解:(1)若m∥p,得=?sinx=2cosx,
……………2分因为cosx≠0,所以tanx=2,……………………3分所以m·n=sinxcosx+cos2x===.……6分(2)f(x)=sinxcosx+cosxcosx=sin2x+=sin(2x+)+.
…………9分因为x∈(0,],所以2x+∈(,],所以sin(2x+)∈[,1],所以f(x)∈[1,],即函数f(x)=m·n的值域为[1,].
………12分20.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,.(1)求角A、B、C;(2)若,求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积.参考答案:(1),,;(2),.(1)因为A,B均为锐角,,∴,∴,∴
∵B为锐角,∴,∴,则A的大小为,·································3分在△ABC中,,∴,∴,∴,∴,∴,·········································6分∴.··········································7分(2)根据正弦定理,得,····················9分∴.··············12分21.(本小题满分13分)如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,垂直于半圆所在的平面,∥,,,。(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值。参考答案:(Ⅰ)证明:因为是直径,所以
………………1分,因为平面,所以
………………2分,因为,所以平面
………………3分因为,,所以是平行四边形,,所以平面
………4分,因为平面,所以平面平面
………………5分(Ⅱ)依题意,
………………6分,由(Ⅰ)知,当且仅当时等号成立……8分如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,则,,,……………9分设面的法向量为,,即,…………10分设面的法向量为,,即,
……………12分由图知二面角的平面角为钝角二面角的余弦值为。
……13分22.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与港口相距20海里的处,并以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶,经过小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航速只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航向与航速的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。参考答案:某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与港口相距20海里的处,并以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶,经过小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航速只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航向与航速的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。20.解:(1)若相遇时小艇的航行距离最小,
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