2023学年完整公开课版立方根

6.2立方根（1）64的算术平方根是

；

（2）的平方根是

；

（3）若a的平方根只有一个，那么a=

；（4）若数b

的一个平方根是1.2，那么b

的另一个平方根是

；（5）的算术平方根是

；80-1.231、巩固练习：复习回顾

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。0的平方根是0。

非负数a的平方根用符号“±”表示，读作：“正、负根号a”。2、平方根的概念及表示：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；3、平方根的性质：

问题

:若此魔方的体积是125cm3,你能计算出它的棱长吗？

问题

:若此魔方的棱长是4cm,你能计算出魔方的体积吗？

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。如：23=8，所以2是8的立方根。立方根的定义：

如果x3=a，则x叫做a的立方根。立方根的记法：一个数a的立方根可以表示为:a3根指数读作:三次根号a被开方数

根据立方根的意义填空.(P49)

因为=8，所以8的立方根是（）

因为()=0.125,所以0.125的立方根是（）因为()＝０，所以０的立方根是（）因为()＝－8，所以－8的立方根是（）因为()＝－，所以－的立方根（）022121-20-232-32-你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?探究1.立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；０的立方根是０。归纳1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)-64没有立方根x(3)（-3）3的立方根是(4)0的平方根和立方根都是0√(1)

的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0√

明辨是非想一想算术平方根是它本身的数呢?有0，1例1、求下列各数的立方根：（1）-27

（2）解：(1)∵（-3)3=-27∴-27的立方根是-3即大显身手如何求一个数的立方根？（3）（4）-0.125(5)0.008归纳1.

求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方．3.

开立方与立方互为逆运算．议一议讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?和你的同桌分享一下吧！平方根立方根定义性质正数0负数求法表示被开方数a的取植范围如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

有两个平方根，互为相反数

有一个平方根，是0

没有平方根

开平方

根指数2可以省略

开立方有一个立方根，也是负数

有一个立方根，是0

有一个立方根，也是正数

根指数3不能省略

a≥0a为任何数

=

,=∴=,=∴猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数探究2.说出下列各式的意义，并求它们的值1、立方根的定义：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）正数的立方根是正数（2）0的立方根是0（3）负数的立方根是负数3立方根的求法,如求8的立方根：