方程的根与函数的零点2

3.1函数与方程第三章3.1.1方程的根与函数的零点1.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系210212.函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使_______成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与______的交点的______就是函数y＝f(x)的零点．(3)结论：方程f(x)＝0有______⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有______⇔函数y＝f(x)有______．[知识点拨]

并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)＝x2＋1，由于方程x2＋1＝0无实数根，故该函数无零点．f(x)＝0x轴横坐标实数根交点零点3．函数零点的判定定理[知识点拨]

判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法：(1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解．(2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点．(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．条件结论函数y＝f(x)在[a，b]上y＝f(x)在(a，b)内有零点(1)图象是__________的曲线(2)f(a)f(b)______0连续不断＜[规律总结]

1.正确理解函数的零点：(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．函数零点的求法：(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．[答案]

B[解析]

f(x)＝－2x＋m的零点为4，所以－2×4＋m＝0，m＝8.[答案]

B[解析]

函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，即方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.[答案]

1[解析]

由f(a)·f(b)<0知f(x)＝0在[a，b]上至少有一个实数根，又f(x)在[a，b]上为单调函数，从而可知必有唯一实数根．课堂典例讲练判断函数零点所在的区间

[规律总结]

判断函数零点所在区间的方法：一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论．此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断．函数零点个数的判断

[规律总结]

判断函数零点个数的主要方法：(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点．(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．(3)结合单调性，利用f(a)·f(b)＜0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．(4)转化成两个函数图象的交点问题．当堂检测[答案]

D[解析]

从图中观察知，只有D中函数图象与x轴没有交点，故选D.[规律总结]

根据函数零点的概念，函数有零点，即函数的图象与x轴有交点．函数图象与x轴有几个交点，函数就有几个零点．[答案]

A[解析]

函数f(x)的定义域为