定理与证明(共19张PPT)

命

题1.

定义：

判断一件事情的语句.2.

构成：1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.2)命题常写成如果

·

·

·

·

··

那·

·

"的形式

.1)真命题：正确的命题；2)假命题：错误的命题.3.分类：1.过两点有且只有一条直线；

√2.如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

X3.两条直线被第三条直线所截，如果

同旁内角互补，那么这两条直线平

行

；√4.如果两个角互补，那么它们是邻补角

；X5.

垂直于同一条直线的两直线平行.

√1.公理：2.定理：用推理的方法得到的真命题，3.证明：除公理外，

一

个命题的正确性需要经过推理，

才能作出判断，这

个推理的过程叫做证明，1)直线公理：2)线段公理：

3)平行公理：举例：

1.

公理：5)平行线性质公理：4)平行线判定公理：举例：

2.

定理：1)补角的性质：同角或等角的补角相等，2)余角的性质：同角或等角的余角相等，3)对顶角的性质：对顶角相等4)垂线的性质：5)平行公理的推论：举例：

2.

定理：7)平行线的性质定理：6)平行线的判定定理：(两直线平行，

同位角相等∵∠3=∠1(

对顶角相等)∴∠1=∠2

(

等

量

代

换

)

练习：

P106

1、2例1.已知：如图，

a//b,c求证：∠1=∠2证明：∵a//b

(

已知∴∠3=∠2是截线

.C12举例：

3.

证明：命题证明的步骤：1.根据题意，

画出图形；2.根据题设、

结论，

结合图形，

写

出已知、

求证；3.

经过分析，

找出由已知推出求证的途径，

写出证明过程，根据下列命题，画出图形，并结合图

形写出已知、求证(不写证明过程):1)垂直于同

一

直线的两直线平行；2)内错角相等，两直线平行；3)

一

个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；4)两条平行线的一

对内错角的平分线互相平行，根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程):1)垂直于同

一

直线的两直线平行；已知：直线b⊥a,c⊥a求

证

：b//c根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程):2)内错角相等，两直线平行；已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1=∠2求证：

a//b

根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程):3)一

个角的平分线上的点到这个角的两边

的距离相等；已知：如图，

OC

是∠AOB

的平分线，EF⊥OA

于F,EG⊥OB

于G求证：

EF=EG根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程):4)两条平行线的一对内错角的平分线互相已知：如图，

AB、CDAB//CD,EG、FH∠EFD

的平分线求

证

：EG//FH被直线EF

所截，且分别是∠AEF

和例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.已知：如图，∠AOB、∠BOC

互为邻补角，OE

平分∠AOB,

OF

平分∠BOC求证：

OE⊥OF证明：

OE

平分∠AOB,OF

平分∠B-

∠AOB,

∠BOC又∠AOB、∠BOC

互为邻补角∠AOB+

∠BOC=

180°∴∠

1+

∠2=-(

∠AOB+

∠BOC)=90°∴

OE

⊥OF

练习：P108-2如何判断一个命题是假命题?只要举出

一

个例子

(

反例)它符合命题的题设，但不满足

结论就可以了

.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例：1)相等的角是对顶角；2)同位角相等；3)邻补角是互补的角；4)互补的角是邻补角；5)如果

一

个数能被2整除

，那么这个数也能被4整除；判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，举出

一

个反例：6)不等式的两边都乘以同

一

个数，不等号的方向不变；7)在平面内，

经过

一

点有且只有

一

条直线与已知直线垂直；