安徽省宿州市宿城第一中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省宿州市宿城第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列函数是奇函数，在区问（0，+∞）上又是增函数的是

A．y=-2x

B．y=

C．y=x2

D．y=|x|参考答案：B3.若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，则点A到平面PBC的距离为(

)A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用等体积法，求解点A到平面PBC的距离．【解答】解：PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，可得PB=PC==．底面三角形ABC的面积为：=12，棱锥是体积为：=12．点A到平面PBC的距离为h．VA﹣PBC==?h=5h，可得：5h=12，h=，故选：D．【点评】本题考查点到平面的距离距离公式的求法，考查计算能力．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.12π+15

B.13π+12

C.18π+12

D.21π+15参考答案：C6.若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为

A.1B.2C.D.3参考答案：D

【知识点】简单线性规划．E5解析：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D【思路点拨】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．7.若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．9.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，S的值，可得当S=时不满足条件S≤，退出循环，输出k的值为8，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=0满足条件S≤，执行循环体，k=2，S=满足条件S≤，执行循环体，k=4，S=+满足条件S≤，执行循环体，k=6，S=++满足条件S≤，执行循环体，k=8，S=+++=不满足条件S≤，退出循环，输出k的值为8．故选：B．10.已知全集U=R，集合，集合，则（

）A．

B．(1,2]

C．[2,+∞)

D．(1,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

．参考答案：2500

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i＞99，S=4，i=5不满足条件i＞99，S=9，i=7不满足条件i＞99，S=16，i=9…不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案为：2500．【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果．12.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

13.已知是奇函数，当时，，则

▲

.参考答案：14.已知，则的值为

。参考答案：15.若中，已知，当时，的面积是_____________.参考答案：【知识点】向量的数量积运算；三角形面积公式

F3

C8【答案解析】

解析：在中，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得,再根据三角形面积公式计算结果。16.设x、y为正数，若，则的最小值是

.参考答案：4【分析】整体代入可得，由基本不等式可得结果.【详解】，且，

，

当且仅当即且时取等号.

故答案为4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题.17.设实数x，y满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于

．参考答案：考点：线性规划的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）求证：OD∥平面PAB；（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得OD∥PA，再由线面平行的判定定理得到OD∥平面PAB；（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量和直线OD的方向向量，代入向量夹角公式，可得直线OD与平面PBC所成角的正弦值【解答】证明：（1）∵点O，D分别是AC，PC的中点，∴OD∥PA又∵OD?平面PAB，PA?平面PAB∴OD∥平面PAB；（2）连接OB，∵AB=BC，点O是AC的中点，∴OB⊥AC又∵OP⊥底面ABC．故可以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系令AB=BC=PA=1，AB⊥BC，则OA=OB=OC=，OP=则O（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），D（0，，）∴=（0，，），=（﹣，，0），=（0，，﹣）设=（x，y，z）是平面PBC的一个法向量则，即令z=1，则=（，，1）直线OD与平面PBC所成角θ满足：sinθ==故直线OD与平面PBC所成角的正弦值为19.（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．参考答案：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．②假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得结论得证．20.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，作两个角α，β，它们终边分别经过点P，Q，其中，Q（sin2θ，﹣1），θ∈R，且．（1）求cos2θ的值；（2）求tan（α+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）由题意可得sinα==，由此求得cos2θ、sin2θ的值，可得cos2θ的值．（2）由（1）可得P、Q的坐标，可得tanα和tanβ的值，利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．【解答】解：（1）由题意可得sinα==得：cos2θ=∴sin2θ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．（2）由（1）可得α的终边上一点P（，），β的终边上一点Q（，﹣1），∴tanα==，tanβ==﹣3，∴tan（α+β）==﹣．本题主要考查任意角三角函数的定义；考查和角公式；考查学生的字母符号处理能力、运算能力、书写表达能力，属于中档题．21.（2016秋?贵州月考）函数f（x）=x2﹣mlnx﹣nx．（1）当m=﹣1时，函数f（x）在定义域内是增函数，求实数n的取值范围；（2）当m＞0，n=0时，关于x的方程f（x）=mx有唯一解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将f（x）在定义域内是增函数转化为f'（x）=恒成立，再参数变量分离，根据对勾函数的性质求的最小值（2）构造新的函数g（x）=x2﹣mlnx﹣mx，利用导数求出单调区间和最小值，方程有唯一解即函数g（x）只有一个零点，故g（x）min=0．由，消去m，得到关于x2的方程，再次构造函数，利用单调性解出x2，从而得到m的值【解答】解：（1）当m=﹣1时，f（x）=x2+lnx﹣nx，依题意有对x∈（0，+∞）恒成立，只需．因为，当且仅当时取等，所以．（2）设g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣mlnx﹣mx，依题意，g（x）=0有唯一解．，由x＞0，m＞0，解得（舍），．当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上单调递增．所以g（x）min=g（x2）．因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则有即两式相减并化简得2lnx2+x2﹣1=0．设h（x）=2lnx+x﹣1，易知h（x）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，则h（x）=0恰有一解，即x2=1，代入g（x2）=0得m=1．【点评】本题主要考察导数的综合应用．第1问是基础题，第2问构造函数是解题的关键，综合性很强，难度较大22.