相干光理想程度的讨论

相干光理想程度的讨论

光的相干性重要而复杂。现代许多重要的科学仪器都是利用光的相干性原理创造的，科学分析、测量、记录等。相干光的理想直接影响机器的测量效果。例如，为了制作完整的图像，需要一种严格的时间相位和空间相位。房间相位的质量对整个图像的分辨率有重要影响，但时间相位的质量对整个图像的分辨率有重要影响。要制作大物体对光的时间相位的严格要求。好的相干性是制作高质量整幅边坡的重要条件。然而，要实现相对理想的相干光并不容易。光的干涉是光波叠加的结果.一般认为,两列光波在空间相遇点,它们的频率相同、光矢量振动方向相同或存在互相平行的振动分量、位相差恒定是产生干涉的必要条件.为什么必须具备这三个条件才能相干?这三个条件是否必须严格满足呢?除了这三个条件外,还有那些充分条件呢?下面对此作一具体分析.1产生的光强设想有两列平面偏振光波,其光矢量分别用下式表示式中⇀E01E⇀01、⇀E02E⇀02、ω1、ω2、φ01、φ02都是常数,这两列波在空间一点P叠加,叠加后的合光矢量可表示为⇀E=⇀E1+⇀E2E⇀=E⇀1+E⇀2.考察同一种介质中的相对光强,P点的光强等于合光矢量平方的时间平均值,即Ι=〈⇀E2〉I=⟨E⇀2⟩.式中⇀E2=⇀E⋅⇀E=(⇀E1+⇀E2)⋅(⇀E1+⇀E2)=⇀E21+⇀E22+2⇀E21⋅⇀E22.E⇀2=E⇀⋅E⇀=(E⇀1+E⇀2)⋅(E⇀1+E⇀2)=E⇀21+E⇀22+2E⇀21⋅E⇀22.对⇀E2E⇀2取平均值得到P点的光强为Ι=〈⇀E2〉=〈⇀E21〉+〈⇀E22〉+2〈⇀E1⋅⇀E2〉=Ι1+Ι2+Ι12(2)I=⟨E⇀2⟩=⟨E⇀21⟩+⟨E⇀22⟩+2⟨E⇀1⋅E⇀2⟩=I1+I2+I12(2)其中Ι1=〈⇀E21〉=12⇀E201(3)I1=⟨E⇀21⟩=12E⇀201(3)Ι2=〈⇀E22〉=12⇀E202(4)I2=⟨E⇀22⟩=12E⇀202(4)Ι12=2〈⇀E1⋅⇀E2〉(5)I12=2⟨E⇀1⋅E⇀2⟩(5)I1表示第一列光波E1单独在P点产生的光强;I2表示第二列光波E2单独在P点产生的光强.I12称为干涉光强,正是由于这一项的存在,使得光强I不等于两分光波光强的简单和,为此,我们对干涉光强作一详细分析.利用(1)式算出⇀E1E⇀1和⇀E2E⇀2的点积,即⇀E1⋅⇀E2=⇀E01⋅⇀E02cos(ω1t-⇀k1⋅⇀r1+φ01)cos(ω2t-⇀k2⋅⇀r2+φ02).E⇀1⋅E⇀2=E⇀01⋅E⇀02cos(ω1t−k⇀1⋅r⇀1+φ01)cos(ω2t−k⇀2⋅r⇀2+φ02).令ω1=ω,ω2=ω+Δω,则⇀E1⋅⇀E2=⇀E01⋅⇀E02cos(ωt-⇀k1⋅⇀r1+φ01)cos[(ω+Δω)t-⇀k2⋅⇀r2+φ02]=12⇀E01⋅⇀E02[cos(2ωt+Δωt-⇀k1⋅⇀r1-⇀k2⋅⇀r2+φ02+φ01)+cos(⇀k2⋅⇀r2-⇀k1⋅⇀r1-Δωt+φ01-φ02)]E⇀1⋅E⇀2=E⇀01⋅E⇀02cos(ωt−k⇀1⋅r⇀1+φ01)cos[(ω+Δω)t−k⇀2⋅r⇀2+φ02]=12E⇀01⋅E⇀02[cos(2ωt+Δωt−k⇀1⋅r⇀1−k⇀2⋅r⇀2+φ02+φ01)+cos(k⇀2⋅r⇀2−k⇀1⋅r⇀1−Δωt+φ01−φ02)].对光频来说,ω=1015s-1,ωt变化极为迅速,在一个比周期T长的时间内对上式中第一项取平均值为零,因此⇀E1⋅⇀E2=12⇀E01⋅⇀E02cos(⇀k2⋅⇀r2-⇀k1⋅⇀r1-Δωt+φ01-φ02)(6)E⇀1⋅E⇀2=12E⇀01⋅E⇀02cos(k⇀2⋅r⇀2−k⇀1⋅r⇀1−Δωt+φ01−φ02)(6)显然,要产生干涉效应,就必须使干涉光强在空间各点有确定的值,因此,我们作如下假定:假定1Δω≈0,即ω1≈ω2.这时,(6)式变成⇀E1⋅⇀E2=12⇀E01⋅⇀E02cosΔφ(7)E⇀1⋅E⇀2=12E⇀01⋅E⇀02cosΔφ(7)式中位相差Δφ由下式给出Δφ=⇀k2⋅⇀r2-⇀k1⋅⇀r1+φ01-φ02(8)Δφ=k⇀2⋅r⇀2−k⇀1⋅r⇀1+φ01−φ02(8)(8)式表示两光波在空间任一点的位相差只与该点的位置有关,所以从一点移动到另一点时,随着空间点位置的变化而变化,也就是干涉光强I12随空间点位置的变化而变化,从而总光强在空间就出现一定的强度分布.⇀k2⋅⇀r2-⇀k1⋅⇀r1k⇀2⋅r⇀2−k⇀1⋅r⇀1对位相差的贡献是由于光从两光源到P点所导致的光程差而产生的.φ01-φ02则是两光源的初位相差.假定2⇀E012E⇀01和⇀E02E⇀02在考察点P振动互相平行.由(5)和(7)式可得干涉光强Ι12=2〈⇀E1⋅⇀E2〉=⇀E01+⇀E02cosφ=E01E02cosθcosΔφ(9)I12=2⟨E⇀1⋅E⇀2⟩=E⇀01+E⇀02cosφ=E01E02cosθcosΔφ(9)其中θ是振幅矢量⇀E01E⇀01和⇀E02E⇀02的方向在相遇点的夹角.根据假定2‚⇀E01平行于⇀E02,这时θ等于0或2π,干涉光强就简化为I12=±E01E02cosΔφ(10)而且由(3)和(4)式可知⇀E01=√2Ι1‚⇀E02=√2Ι2.从而Ι12=±2√Ι1Ι1cosΔφ(11)若把(11)式代入(2)式,则可得光强为Ι=Ι1+Ι2±2√Ι1Ι1cosΔφ(12)假定3两光源之间的初位相差φ01-φ02随时间保持恒定,即Δφ是位置的函数.随着空间位置的变化将出现稳定的明暗变化的干涉现象.cosΔφ的极大值和极小值分别为+1和-1,因而I的极大值和极小值是Ιmax=(√Ι1+√Ι2)2(13)Ιmin=(√Ι1-√Ι2)2(14)综上所述,两光波在空间叠加后,必须在上述3个假定下,才能出现稳定的干涉现象.换句话说,产生干涉现象必须具备下列3个条件:(1)两光波的频率必须非常接近相等;(2)两光波在相遇点的振动几乎平行;(3)相遇点两光波的位相差必须随时间保持恒定.2干涉条纹可见度v的影响以上所述的干涉条件,是实现相干叠加的必要条件,但是这些条件尚不足以保证干涉现象是否显著.对于干涉条纹是否清晰可见,需用干涉条纹可见度来描述,干涉条纹可见度定义为V=Ιmax-ΙminΙmax+Ιmin(15)显然Imax与Imin差别越大,特别是Imin=0时,可见度V=1,条纹最清晰,而当Imax≈Imin时,V=0,条纹模糊不清.影响干涉条纹可见度V的因素很多,对于单色点光源而言,重要的因素是两束相干光束的振幅比.把(13)和(14)式代入(15)式,即得干涉条纹的可见度与振幅比的关系V=2√Ι1Ι2Ι1+Ι2=2E01E02E201+E202=2(E01/E02)1+(E01/E02)2(16)从上式看出,两相干光束振幅比E01/E01→1时,干涉条纹可见度V→1.所以,为了得到清晰的干涉条纹,两束相干光的光强接近相等是一个重要的条件.所以,在设计干涉实验装置时,尽量提高条纹的可见度是重要的设计指标.不难想到,Imax和Imin不仅是相干光的光强,也包含非相干光的光强,而Imax与Imin之差却只决定于相干光的光强.因此,提高可见度的基本方法,在于尽可能抑制非相干光的成分,并尽可能使两相干光的光强接近相等.3干涉条纹的特征在实际情形中,任何光源都不是严格的单色光,而且实际光源也有一定的大小.实践表明,非严格的单色光和从一定大小的光源的光中所分出的光束也可以产生稳定的干涉图样,只是干涉条纹的可见度要受到影响.在这种情形下,要得到足够清晰的干涉条纹还必须满足另外一些条件.3.1高级次干涉条纹实际的光源,即使是一般称为单色光源的光谱灯(如低压汞灯、钠灯、氪灯等)或激光器,发出的光波都不是严格的只包含一种频率(波长),而是包含了一定频率范围的各种频率成分.设光源谱线线宽为Δλ=λ2-λ1,再设在光谱线宽内有连续密排的单色线成分,每个单色成分皆可形成一套干涉条纹.这些单色成分彼此间是不相干的,因此它们所形成的干涉条纹是非相干叠加(强度叠加).在干涉装置中,波长越长所形成的干涉条纹间距越大,不同波长成分的零级条纹是重叠在一起的.而随着干涉级的增大,不同波长成分的同级干涉条纹的错位就越大,设到某一干涉级k,光源中最长单色成分λ2的干涉条纹与最短波长成分λ1的错位相差一个干涉级时,有kλ2=(k+1)λ1.表明线宽内长波λ2的k干涉级与短波λ1的(k+1)级重合.由于λ2与λ1之间充满连续密排的单色成分,可以想到,它们的第k级干涉条纹将填满λ1的k级与(k+1)级条纹之间的空隙,从而使干涉极大值消失.此时k称为最高干涉级,有k=λλ2-λ1.k对应的最大光程差为ΔΜ=kλ=λ2Δλ(17)式中Δλ=λ2-λ1为光源谱线宽度.这时的光程差ΔM称为相干长度.由此可见,光的单色性越好,即Δλ越小,相干长度ΔM就越大,用这种光可以在长光程差时观察到干涉现象,即可获得高级次的干涉条纹.反之单色性差的光,即Δλ越大,相干长度ΔM就越小,用这种光只能在短光程时观察到干涉现象,即只能得到低级次的干涉条纹.3.2干涉条纹的识别任何光源总有一定的大小,真正的点光源实际上是不存在的,但我们可以把一个实际光源看成由许多不相干的点光源组成,每一个点光源都产生一套干涉条纹,各点光源的干涉条纹的非相干叠加形成总强度的分布.如图1所示,若光源沿x方向扩展,即点光源变成线光源,则线光源上各点所产生的干涉条纹,相同级次的位置彼此重合,各点光源的干涉条纹无错开地重叠,因而条纹的强度就增大,且不会引起条纹级次的移动.但若光源沿y方向扩展,各点光源产生的干涉条纹彼此错开,使条纹的可见度下降.下面分析光源宽度b大到什么程度,干涉条纹就消失.可以设想,若|Δφ|=π则S’点的亮纹将与S点的暗纹重叠,其它点的亮纹在这两条亮纹之间.在这种情况下,干涉条纹将不能识别.要得到可见度高的条纹,应满足|Δφ|=2πλ|r2-r1|≪π.即2|r2-r1|≪λ(18)式中b/R是光源对S1和S2的中点所张之角.(19)式说明,仅当光源的张角比λ/d小很多时,才能有清晰的干涉条纹.除了以上影响干涉条纹的可见度的因素外,相干光通过空间的介质的稳定性也是一个重