2023年广东省汕头市丰华学校中考二模数学试题

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一、单选题

1.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到广泛的使用，经测算一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（）

A．

B．

C．

D．4

4.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是()

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

6.如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）

A．80

B．160

C．320

D．480

7.对于反比例函数．下列说法不正确的是()

A．图象分布在二，四象限内

B．图象经过点

C．当时，y随x的增大而增大

D．若点都在函数的图象上，且时，则

8.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若的半径为，则图中弧的长为_______．（结果保留）

A．

B．

C．

D．

9.已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）

A．

B．且

C．

D．或

10.在正方形中，，是的中点，在延长线上取点使，过点作交于点，交于点，交于点，以下结论中：①；②；③；④．正确的个数是

（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

11.函数：中，自变量x的取值范围是_____．

12.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是__________．

13.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____

14.如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是_________

15.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.

三、解答题

16.计算：

17.如图，已知，．

(1)作图：在上方作射线，使．在射线上截取使，连接（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，证明四边形是矩形．

18.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：，，，，，，，不完整的统计图表：课外阅读时间等级人数

结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的______；统计图中组对应扇形的圆心角为______度；

(2)阅读时间在范围内的数据的众数是_____；

根据调查结果，请你估计全校名同学课外阅读时间不少于的人数有_____人．

(3)等级学生中只有一名男生，从等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．

19.某地村委会主任组织村民依托电商平台创建了农产品销售网店，该网店只销售甲乙两种农产品，乙种农产品的单价比甲种农产品单价的倍少元，已知用元购买甲种农产品的数量与用元购买乙种农产品的数量相同．

(1)求甲、乙两种农产品的销售单价．

(2)若某日该网店售出甲、乙两种农产品共件，且当天售出的甲种农产品数量不少于乙种农产品数量的倍，请计算该网店当天销售额的最大值．

20.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD=1.6m，BC=5CD．

(1)求BC的长；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

求旗杆AB的高度．

条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46°．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．

21.如图，是的直径，是的弦，与交于点E，，延长至F，连接，使得．

(1)求证：是的切线；

(2)已知，求的半径长．

22.如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值

(3)设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.如图，的半径为，正三角形的顶点B的坐标为，顶点A在上运动．