对数函数的图象和性质课件高一上学期数学人教A版

4.4.2对数函数的图象和性质4.4对数函数学习目标能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探究得出对数函数的性质，提升直观想象能力；掌握比较对数大小的方法，能够解决一些应用问题，体会数学在实际中的应用；了解反函数的概念，掌握互为反函数的两个函数之间的联系及两个函数图象的特征，提升数学抽象能力.2.作函数图象的步骤：1.对数函数概念：

一、复习引入一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.列表—取值—描点—连线.探究1.对数函数的图象和性质：通过列表、取值、描点、连线作y=log2x的图象：二、探究新知

xyO1思考讨论：

xyO1

xyO1

选取a的若干值作图，可以发现对数函数的图象同指数函数一样按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型.函数y=logax（a>1)y=logax（0＜a＜1)图象定义域值域单调性过定点函数值变化情况在(0，+∞)上是减函数在(0，+∞)上是增函数0<x<1时，y>0；

x>1时，y<00<x<1时，y<0；

x>1时，y>0(0，+∞)R（1，0）对数函数y=logax的性质分析：探究2.指数函数与对数函数的关系：x是自变量，y是x的函数，定义域x∈R，值域y∈(0，

＋∞).y是自变量，x是y的函数，定义域y∈(0，

＋∞)，值域x∈R.y＝axx＝logay这时就说指数函数y＝ax与对数函数x＝logay互为反函数.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.

三、运用新知

log75＜log67小结：1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．3.分类讨论的思想：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．已知条件并未指明时需要对底数a进行讨论.2.若题中所给对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较.例2溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过pH计量的，pH值的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH值的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.

1.函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，

a≠1)的图象恒过定点

.

(0，-2)2.比较下列各题中两个数的大小：（1）log6，

log6；（2）log7，

log9；（3）log5，

log5；（4）loga4，

loga6(a＞0，a≠1)四、课堂练习解：（1）∵y=log6x是增函数，＜，log6＜log6；（2）∵y=logx是减函数，7＜9，log7＞log9；（3）∵log5＜log1=0，log5＞log1=0，∴log5＜log5；（4）0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga4＞loga6；a＞1时，y=logax是增函数，loga4＜loga6.3.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0，1]，求函数f(x)值域.解：由于0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，∴log21≤log2(x+1)≤log22，即0≤log2(x+1