对数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

4.3.1对数的概念像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数1.情景引入

如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解?

对数的概念,首先是由苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数.2.对数的发展史3.对数的主要作用可以简化运算4.对数的概念

其中a叫做对数的底数,N叫做真数

底数幂真数指数以a为底N的对数5.指数式与对数式的关系结合上面定义及指数式与对数式关系,谈谈你对对数概念怎样理解?由对数的定义,可以得到指数式与对数式的关系

6.对数概念的理解(2).底数a大于0且不等于1,因为负数与0的有些指数幂没有意义,1的任何次方等于1没有研究价值(3).真数N大于0,因为正数的任何次幂不可能为负数和0,所以负数与0没有对数思考2:对数概念中底数N有什么限制，你能解释其中的原因吗?思考1:对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？7.指数式化对数式例1.把下列指数式化为对数式(其中无理数e=2.71828…),观察对数式谈谈你的发现

思考3:进行指数式与对数式互化的关键是什么？8.两类特殊对数

9.对数运算的两个常用结论

练习:把下列指数式写成对数式

10.对数式化为指数式例2.把下列对数式化为指数式(其中无理数e=2.71828…),并求出x的值,对比指数式中指数与对数值,谈谈你的发现

11.对数恒等式在上面的例题中如果将指数式中指数用对数值替换可以发现

此式称为对数恒等式

12.应用举例

13.课堂练习练习2:把下列对数式写成指数式,指数式写成对数式

练习3:把下列对数式写成指数式,并求出各式中x的值

课堂小结

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