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文档简介
内蒙古自治区平煤高级中学、元宝山一中2023年数学高二上期末达标检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),问立夏日影长为()A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α=3.已知点到直线的距离为1,则m的值为()A.或 B.或15C.5或 D.5或154.一道数学试题,甲、乙两位同学独立完成,设命题是“甲同学解出试题”,命题是“乙同学解出试题”,则命题“至少一位同学解出试题”可表示为()A. B.C. D.5.若双曲线经过点,且它的两条渐近线方程是,则双曲线的离心率是()A. B.C. D.106.雅言传承文明,经典浸润人生.某市举办“中华经典诵写讲大赛”,大赛分为四类:“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛.某人决定从这四类比赛中任选两类参赛,则“诵读中国”被选中的概率为()A. B.C. D.7.命题“,都有”的否定为()A.,使得 B.,使得C.,使得 D.,使得8.若存在,使得不等式成立,则实数k的取值范围为()A. B.C. D.9.已知函数在区间有且仅有2个极值点,则m的取值范围是()A. B.C. D.10.()A. B.C. D.11.某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两位老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于或等于分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分.如图所示,当,,时,则()A. B.C.或 D.12.设,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该椭圆的离心率为____________14.已知是等差数列,,,设,数列前n项的和为,则______15.已知数列an满足,则__________16.已知△ABC的周长为20,且顶点,则顶点A的轨迹方程是______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设命题对于任意,不等式恒成立.命题实数a满足(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;(2)若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围18.(12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且(1)求证;、、成等差数列;(2)若,的面积为,求的周长19.(12分)在等差数列中,已知且(1)求的通项公式;(2)设,求数列前项和20.(12分)如图,已知圆台下底面圆的直径为,是圆上异于、的点,是圆台上底面圆上的点,且平面平面,,,、分别是、的中点.(1)证明:平面;(2)若直线上平面且过点,试问直线上是否存在点,使直线与平面所成的角和平面与平面的夹角相等?若存在,求出点的所有可能位置;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知各项为正数的等比数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.22.(10分)已知抛物线焦点是,斜率为的直线l经过F且与抛物线相交于A、B两点(1)求该抛物线的标准方程和准线方程;(2)求线段AB的长
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】结合等差数列知识求得正确答案.【详解】设冬至日影长,公差为,则,所以立夏日影长丈,即四尺五寸.故选:D2、C【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.3、D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解:点到直线的距离为1,解得:m=15或5故选:D.4、D【解析】根据“或命题”的定义即可求得答案.【详解】“至少一位同学解出试题”的意思是“甲同学解出试题,或乙同学解出试题”.故选:D.5、A【解析】由已知设双曲线方程为:,代入求得,计算即可得出离心率.【详解】双曲线经过点,且它的两条渐近线方程是,设双曲线方程为:,代入得:,.所以双曲线方程为:..双曲线C的离心率为故选:A6、B【解析】由已知条件得基本事件总数为种,符合条件的事件数为3中,由古典概型公式直接计算即可.【详解】从四类比赛中选两类参赛,共有种选择,其中“诵读中国”被选中的情况有3种,即“诵读中国”和“诗教中国”,“诵读中国”和“笔墨中国”,“诵读中国”和“印记中国”,由古典概型公式可得,故选:.7、A【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】全称命题的否定是特称命题,命题“,都有”的否定为:,使得故选:A8、C【解析】根据题意和一元二次不等式能成立可得对于,成立,令,利用导数讨论函数的单调性,即可求出.【详解】存在,不等式成立,则,能成立,即对于,成立,令,,则,令,所以当,单调递增,当,单调递减,又,所以f(x)>-3,所以.故选:C9、A【解析】根据导数的性质,结合余弦型函数的性质、极值的定义进行求解即可.【详解】由,,因为在区间有且仅有2个极值点,所以令,解得,因此有,故选:A10、B【解析】根据微积分基本定理即可直接求出答案.【详解】故选:B.11、B【解析】按照框图考虑成立和不成立即可求解.【详解】因为,,,所以输入,当成立时,,即,解得,,满足条件;当不成立时,,即,解得,,不满足条件;故.故选:B.12、B【解析】,,所以是必要不充分条件,故选B.考点:1.指、对数函数的性质;2.充分条件与必要条件.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】设两条曲线交点为根据椭圆和抛物线对称性知,不妨点A在第一象限,由A在抛物线上得,A在椭圆上得.则由条件得:.解得(舍去)14、-3033【解析】先求得,进而得到,再利用并项法求解.【详解】解:因为是等差数列,且,,所以,解得,所以,则,所以,,,,.故答案为:-303315、2019【解析】将已知化为代入可以左右相消化简,将已知化为,代入可以上下相消化简,再全部代入求解即可.【详解】由知故所以故答案为:201916、.【解析】由周长确定,故轨迹是椭圆,注意焦点位置和抠除不符合条件的点即可.【详解】解:,所以,,则顶点A的轨迹方程是.故答案为:.【点睛】考查椭圆定义的应用,基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)由即可获解(2)p、q一真一假,分情况讨论即可【小问1详解】由命题为真,得任意,不等式恒成立所以即所以实数的取值范围为【小问2详解】由命题为真,得因为“或”为真,“且”为假,所以p、q一真一假若真假,则,即若假真,即所以实数的取值范围为18、(1)证明见解析(2)【解析】(1)利用正弦定理结合两角和的正弦公式求出的值,结合角的取值范围可求得角的值,可求得的值,即可证得结论成立;(2)利用三角形的面积公式可求得的值,结合余弦定理可求得的值,进而可求得的周长.【小问1详解】证明:由正弦定理及,得,所以,,所以,,,则,所以,,又,,,因此,、、成等差数列.【小问2详解】解:,,又,,故的周长为.19、(1)(2)【解析】(1)由等差数列基本量的计算即可求解;(2)由裂项相消求和法即可求解.【小问1详解】解:由题意,设等差数列的公差为,则,,解得,;【小问2详解】解:,.20、(1)证明见解析;(2)存在,点与点重合.【解析】(1)证明出,利用面面垂直的性质可证得结论成立;(2)以为坐标原点,为轴,为轴,过垂直于平面的直线为轴,建立空间直角坐标系,易知轴在平面内,分析可知,设点,利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可得出关于的方程,解出的值,即可得出结论.【小问1详解】证明:因为为圆的一条直径,且是圆上异于、的点,故,又因平面平面,平面平面,平面,所以平面.【小问2详解】解:存在,理由如下:如图,以为坐标原点,为轴,为轴,过垂直于平面的直线为轴,建立空间直角坐标系,易知轴在平面内,则,,,,,,由直线平面且过点,以及平面,得,设,则,,,设平面的法向量为,则则,即,取,得,易知平面的法向量,设直线与平面所成的角为,平面与平面的夹角为,则,,由,得,即,解得,所以当点与点重合时,直线与平面所成的角和平面与平面的夹角相等.21、(1);(2)【解析】(1)根据条件求出即可;(2),然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】(1)且,,(2)22、(
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