山西省临汾市霍州库拨中学高三数学文测试题含解析

山西省临汾市霍州库拨中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，.若，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.直线被圆截得的弦长为

（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：C3.若，，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（

）A．16

B．30

C．32

D．40参考答案：C试题分析：由函数解析式可知，当时，，则，所以，类似地，当时，，当时，，分别作出函数当及在区间内的图象，如图，可知，函数考点：函数零点．5.已知，，且，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.集合，，若，则的值为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D略7.设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D.

8.当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设,则（）A．c﹤b﹤a B．a﹤c﹤b

C.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 参考答案：D10.已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记an＝log2f(n)(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是(

).A．-3

B．0

C．-5

D．-2

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在的内部，且有，记的面积分别为．若，则

；若，则

．参考答案：；考点：平面向量的几何应用若，则,以为邻边作平行四边形OAFB，

OF与AB交于D，OF=2OD，

又所以OD=OC，所以

同理：

所以1:1:1.

若，则，

作以为邻边作平行四边形OEMF，OM交AB于D,

则，因为,所以所以

所以所以,

同理：,,

故

12.在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为

．参考答案：13.已知，则的值域为_______________．参考答案：[，7]略14.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三分别有学生800名、600名、500名．若2015届高三学生共抽取25名，则2014-2015学年高一学生共抽取

名．参考答案：40考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解．解答： 解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，∴2014-2015学年高一应抽取的学生数为800×=40．故答案为：40．点评：本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．15.命题的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A略16.曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．17.已知tan=，tan（）=，则tan=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞．AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测．根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起．现从10起灾情中任意选取3起，（1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；（2）设X表示取到的森林灭火的数目，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）．（1）令A表示事件“三种类型灾情中各取到1个”，则由古典概型的概率公式有；·······················6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，则··································7分，·································8分，································9分，·······························10分X012P．·······························12分19.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为α；

（Ⅰ）若α在区间上变化，求x的变化范围；

（Ⅱ）若所成的角.

参考答案：解析：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD为AM与侧面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，

∴在Rt△ADM中，cosAMD=

依题意BM即为点B到度面ABC的距离，

∴BM=x，且，由已知即x的变化范围是；

（II）

20.（12分）在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．参考答案：（Ⅰ）因为，∥，所以平面．故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是，，，，，． 所以，因为平面的一个法向量为，所以，又因为平面，所以平面． ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，．设是平面的一个法向量，由得21.已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.参考答案：(3)若，求的值.(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.…12分22.（本小题满分10分）

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(