套卷2015届甘肃省天水市高三上学期第三次考试试题数学（文）

2015届甘肃省天水市高三上学期第三次考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分）1．已知全集，，，则()A．B．C．D．2．下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（）A．B.C.D.3．已知，那么＝（）A．B.C.D.4．若为实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量，若与共线，则的值为（）A．B．C．D．6．．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为（）A．B.2C.D.9．将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A．B.C.D.)10．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20B．17C．19D．2111．在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个5分，共计20分）13．已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．14．已知直线,互相垂直，则实数的值是.15．若函数在定义域内某区间上是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”．已知函数在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．16．有下列命题设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ（3）若m∥α，n∥α，则m∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17.（本小题满分为10分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)若，试求△ABC的面积．18.（本小题满分为10分）已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆半径为3，圆心在：上，且与圆外切，求圆的方程．19．（本小题满分为12分）已知等差数列中，，是与的等比中项．(I)求数列的通项公式：(II)若．求数列的前项和.20.（本小题满分为12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．21．（本小题满分为12分）已知椭圆，左右焦点分别为，（I）若上一点满足，求的面积；（II）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。22．（本小题满分为14分）若二次函数，满足且=2.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．参考答案（文）1．D.2．A3．C4．D5．D6.B7．B8.11．B9.A10.C11.B【解析】试题分析：，得，，即，即，即，即，∴，即.12．B．【解析】：对于恒成立，即恒成立，令，；两者图像如下图，由图像，得，即，解得．13．14．，或15．1【解析】：由于函数在（0，1]上是“弱增函数”,因此函数在（0，1]上是增函数”，在恒成立，只需成立即可；时，有最小值，所以，即；令在为减函数，因此在区间成立，恒成立，因此，综上．16．（1）（2）17．(1)；(2).18．（Ⅰ）或；(Ⅱ)19．(I)当时，；当时，；(II).解析：(I)由题意，，即，化简得，∴或∵,∴当时，；当时，.(II)∵，∴，∴,∴……①①2，得……②,①-②，得=,∴.20．解析：（Ⅰ）证明取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE∥CD，又ME，NE⊂平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD．（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.21．（1）.（2）。解析：（1）由第一定义，,即由勾股定理，，所以，.（2）设,满足，，两式作差，将，代入，得，可得，直线方程为：。22．(Ⅰ)=4,=2,=2,=2；(Ⅱ)解析：(Ⅰ)由已知得,而，代入得，故=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设函数==(),==,由题设知，即，令，得，