专题06函数图象变换及应用（知识串讲热考题型专题训练）（解析版）

专题06函数图象变换及应用知识点1函数图象变换规律知识点2作函数图象的一般方法1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．4、如何制定图象变换的策略（1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换；②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换．例如：：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤．：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换．（2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；②横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化．知识点3函数图象辨识的方法步骤图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”（1）求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）；（2）判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）；（3）找特殊值：=1\*GB3①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；=2\*GB3②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；（4）判断单调性：可取特殊值判断单调性.考点1具体函数图象变换的判断【例1】（2022·北京高一阶段练习）为得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向下平移3个单位长度B．向上平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度【答案】A【解析】由，将函数的图象向下平移3个单位长度得到的图象.故选：A【变式1-1】（2022·四川省南充市白塔高一开学考试）把抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】把抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得函数的表达式为.故选：C.【变式1-2】（2022·浙江省义乌高一期末）几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换，在平面中作图形变换，易知平移变换是一种刚体变换，以下两个函数与，其中可以由通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.因为，所以是由向左平移得到，故正确；B.因为，所以无法由平移得到，故错误；C.因为，所以无法由平移得到，故错误；D.因为，所以无法由平移得到，故错误.【变式1-3】（2021·全国·高一专题练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】由题意得，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象.故选：B【变式1-4】（2021·上海·高一专题练习）将函数的图像沿轴负方向移动1个单位，再沿轴负方向移动2个单位，得到图像，在下列函数的图像中，与图像关于直线对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图像沿轴负方向移动1个单位，得到，再沿轴负方向移动2个单位，得到图像，则图像的对应的函数为，则图像关于直线对称的是．故选：B.考点2利用图象变换画函数图象【例2】（2021·全国·高一课前预习）作出下列函数的图象.（1）；（2）；（3）．【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析【解析】（1），∴图象为一条直线上5个孤立的点；如下图．（2），先作函数的图象，把它向右平移一个单位得到函数的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数的图象．如下图．（3）先作的图象，保留轴上方的图象，再把轴下方的图象对称翻到轴上方．再把它向上平移1个单位，即得到的图象，如下图所示．【变式2-1】（2021·全国·高一课时练习）根据函数的图像，画出下列函数的图像．（1）；（2）；（3）．【答案】见解析【解析】（1）函数的图像与的图像关于轴对称（2）函数的图像与的图像关于直线对称（3）将的图像位于轴左侧的图像去掉，再将轴右侧的图像对称过来，【变式2-2】（2022·湖北·咸丰春晖高一阶段练习）已知.（1）画出的图象；（2）根据图象写出的值域.【答案】（1）图象见解析；（2）【解析】（1）∵，则的图象如图所示：（2），当且仅当，即时等号成立结合图象可得的值域为【变式2-3】已知函数，则下列图象错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，表示一条线段，且线段经过和两点．当时，，表示一段曲线．函数的图象如图所示．的图象可由的图象向右平移一个单位长度得到，故A正确；的图象可由的图象关于轴对称后得到，故B正确；由于的值域为，故，故的图象与的图象完全相同，故C正确；很明显D中的图象不正确．故选：D．考点3由复杂函数解析式选择图象【例3】（2022·全国·高一专题练习）函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】易知的定义域为，因为，所以为奇函数，排除答案B，D；又，排除选项C．故选:A．【变式3-1】（2022·湖北·丹江口市第一高一阶段练习）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，故B错误；由，为奇函数，故C错误；当时，恒成立，D错误.，故选：A.【变式3-2】（2022·广东·福田外国语高中高一期中）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，该函数的定义域为，，则函数为奇函数，排除BD选项，当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.故选：C.【变式3-3】（2021·辽宁实验高一阶段练习）函数的图像简图可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，故排除AB；当时，，故排除C.故选：D.【变式3-4】（2022·云南玉溪·高一期末）函数，，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数，，所以函数.所以定义域为R.因为，所以为偶函数.排除A;又，排除D;因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.故选：C【变式3-5】（2021·江苏·高一单元测试）已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数与的图象，可得函数在处无意义，故排除CD；由图象可知的图象关于y轴对称为偶函数，的图象关于原点对称为奇函数，所以为奇函数，故排除B；故选：A考点4根据函数图象选择解析式【例4】（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数图象可知，定义域为且为偶函数，对于A，，即在处有定义，故A错误；对于C，因为，所以的定义域为，又，故是奇函数，故C错误；对于D，因为，所以的定义域为，又，故是奇函数，故D错误.对于B，因为，所以定义域为，又，故是偶函数，由于选项ACD已然排除，而选项B中的解析式又满足图像的性质，故B正确.故选：B【变式4-1】（2022·重庆高一期中）已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的定义域为，不符合函数图像，A不满足；的定义域为，不符合函数图像，B不满足；，，不符合函数图像，D不满足.故选：C【变式4-2】（2022·全国·高一课时练习）下列四个函数中的其中一个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若，则，排除A．若，则，排除B．若，则，排除C．若，且，定义域为R，函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：D【变式4-3】（2022·湖北恩施·高一期中）著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象对称性可知：应为偶函数，对于B，，为奇函数，B错误；对于D，，为奇函数，D错误；由图象可知：当从正方向无限接近时，；对于A，当从正方向无限接近时，，，，A错误.故选：C.考点5多个函数在同一坐标系问题【例5】（2022·广西·南宁高一阶段练习）函数与，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，C，由于函数是增函数，图象应该呈上升趋势，所以A，C错误；对于B，又，所以，所以函数是递减的，所以B正确；故选：B【变式5-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市第高一阶段练习）已知（且，且），则函数与的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由（且，且），可得，则，则则，又，则与互为反函数，则与单调性一致，且两图像关于直线轴对称，故选：B【变式5-2】（2022·天津市南开滨海生态城高一期中）在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数的图象与函数的图象关于轴对称，所以函数的图象恒过定点，故选项A、B错误；当时，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，又在和上单调递减，故选项D错误，选项C正确.故选：C.【变式5-3】（2022·全国·高一单元测试）函数（且）与的图象有可能是下图中的（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，函数递增，恒过定点（0，1），递减，当时，函数递减，恒过定点（0，1），递增，故选：D考点6图象在实际问题中的应用【例6】（2022·福建·莆田高一期中）向如图所示的一容器中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数为h=f（t），则以下图像表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从几何体可知，下半部分在匀速注入水的过程中，高度也匀速的升高，故D选项错误，当经过时间时刚好注满下底的圆柱体，此时在匀速注水进入上半圆柱体时高度也在匀速的增加，它的内壁要宽一点，所以高度的增加速度要放慢一点，故A、C错误，最后时刻住满后，高度就不再增加，由此可得图像为B.故选：B.【变式6-1】（2021·辽宁·沈阳市第十一高一期中）如图所示，是边长为2的等边三角形，直线截这个三角形位于此直线左方的图形面积为（见图中阴影部分），则函数的大致图形为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，是边长为2的等边三角形，则点的坐标为，当时，，当时，，它的图象如选项所示；故选：．【变式6-2】（2022·北京·人大附中高一期中）人大附生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m和am（），设此矩形菜园ABCD的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数（单位：）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知：设，则，所以矩形菜园ABCD的面积，因为要将这棵树围在菜园内，所以，解得：，当，也即时，在处矩形菜园ABCD的面积最大，最大面积，当，也即时，在处矩形菜园ABCD的面积最大，最大面积，综上：，根据函数解析式可知：其图象为，故选：.【变式6-3】（2022·广东·广州市黄广高一期中）列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知列车的运行速度为，列车到达地的时间为，故当时，.故选：C.1．（2022·重庆高一期中）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，则，所以函数的定义域为，故排除B；当时，，故排除A；，故排除C.故选：D.2．（2022·全国·高一课时练习）函数在上的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以是奇函数，故排除AC，又，故排除B故选：D3．（2022·北京广渠门教育集团高一期中）已知函数和的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，函数和均为偶函数，所以，函数为偶函数；又因为，当时，，，则应有恒成立.只有A项符合要求.故选：A.4．（2022·广东·广州市第二高一阶段练习）甲、乙、丙、丁四位同学分别为四个函数画图象，甲同学画函数的图象，图1；乙同学画函数的图象，图2；丙同学画函数的图象，图3；丁同学画函数的图象，图4.画图正确的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】对A，令，无解，而图像上与轴有交点，故错误，对B，令，则，此时，而，无实数解，故直线应与函数图像只有一个交点，故B错误，对C，令，则，故C错误；对D，根据，根据分母不为0，则，，根据得，则，则，故图中上边界正确，首先，，易知其关于直线对称，且在上单调递减，在上单调递增，则，的图像也关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减，再将其图像关于轴对称，得到，其图像关于直线对称，且在上单调递减，在上单调递增，最后将其向上平移1个单位，则得到图中图像，且当时，，故D正确，故选：D.5．（2022·黑龙江·双鸭山高一期中）在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，则，由指数函数的性质可知单调递增，由对数函数的性质可知单调递减，且当时，，A,B,C,D中，选项D满足；当时，则，由指数函数的性质可知单调递减，由对数函数的性质可知单调递増，且当时，，在选项A,B,C,D，均不满足.故选：D6．（2022·安徽·中国科技大学附属高一阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．6C．D．3【答案】C【解析】由直线，，知，又由二次函数的对称性和图象知顶点为，所以，解得，由得，，则．故选：C.7．（2022·福建·厦门高一期中）如图所示，其对应的函数解析式可能是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象知，函数定义域为，而函数定义域为，A不是；函数的定义域为R，D不是；由图象知，在的邻近区域内，函数值为正，而当时，，，C不是，B可能是.故选：B8．（2022·湖南·长郡高一期中）在直角梯形中，，，，，直线截这个梯形位于此直线左方的图形的面积（如图中阴影部分）为，则函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知：当时，，当时，；所以．结合不同段上的函数的性质，可知选项C符合．故选：C．9．（2022·全国·高一课时练习）下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.其中y表示离开家的距离，t表示所用时间.A．④①②B．③①②C．②①④D．③②①【答案】A【解析】对于事件①，中途返回家，离家距离为0，故图像④符合；对于事件②，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距离不变，故图像①符合；对于事件③，前面速度慢，后面赶时间加快速度，故图像②符合；故选：A.10．（2021·浙江嘉兴·高一期中）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于，故其图象的渐近线为，，而，结合图象可得，故A不符合；对于，故其图象的渐近线为，，而，结合图象可知D符合；对于，因为，故其图象的渐近线为，，结合图象可知B不符合；对于，因为，故其图象的渐近线为，，结合图象可知C不符合；故选：D.11．（2022·四川凉山·高一期末）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知，的图象关于y轴对称，则是偶函数，排除A和B对于函数，因为，所以排除D故选：C12．（2022·广东·珠海市第二高一期中）若函数的定义域为，则函数与的图象关于（）A．直线对称B．直线对称C．直线对称