中心对称及图案设计（讲练8题型）（原卷版）

中心对称及图案设计中心对称和中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．

②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．题型1：中心对称和中心对称图形1对于以下说法，其中正确的有（

）①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式11】若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式12】对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．（填写图形的相应编号）【变式13】近年来，我国新能源汽车产业快速发展，生产和销售稳定增长．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

题型2：中心对称的性质求角度2.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是【变式21】如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为°。【变式22】如图，将正五边形绕中心O顺时针旋转a角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则a的最小角度为（）°°°°题型3：中心对称的性质求边长3.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB的长为（）A．2 B．4 C． D．【变式31】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC=2，AB′=5，则菱形ABCD的边长是（）A.3B.4C.15D.17【变式32】如图，是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，连接，则的长是（）

A．4 B． C． D．题型4：确定对称中心及中心对称作图4.如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【变式41】如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【变式42】如图，△ABC和△DEF关于点O（1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法；（2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.题型5：关于原点对称的点的坐标特征5.平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【变式51】已知点A(1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（）A．1 B．1 C．2 D．2【变式52】已知P1(a，-A．-1 B．1 C．-52021 题型6：关于原点对称的点的坐标特征及应用6.若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（）A． B． C． D．或【变式61】已知和关于原点对称，则的值为（

）A． B．1 C． D．【变式62】在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：⑴请画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；⑵请画出△ABC绕着点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2；⑶求△A2B2C2的面积．中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：注意：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.题型7：综合利用平移、轴对称、旋转进行图案设计7.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A． B．C． D．【变式71】如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形.（用阴影表示）

（1）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；

（2）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图；

（3）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.【变式72】如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．题型8：利用轴对称和中心对称设计方案8.认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．【变式81】如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形．【变式82】在下列正方形网格中，点A是⊙O上一点（点A和圆心O均为格点）（1）在图1中不过点A画⊙O的3条弦（要求弦的端点均为格点），使3条弦与⊙O（2）在图2中不过点A画⊙O的3条弦（要求弦的端点均为格点），使这3条弦与⊙O（3）在图3中不过点A画⊙O的5条弦（要求弦的端点均为格点），使这5条弦与⊙O一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A． B．C． D．2．将两张全等的正方形透明纸片叠放在一起，并使其中心重合，得到如图所示的图形，则该图形（）A．既是轴对称图形又是中心对称图形 B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形C．是轴对称图形但不是中心对称图形 D．是中心对称图形但不是轴对称图形3．下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．四边形的内角和是D．旋转不改变图形的形状和大小4．在平面直角坐标系中有三个点､､，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，，则点的坐标是（

）A． B． C． D．5．如果一个正多边形绕着它的中心旋转后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（

）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题6．平面直角坐标系中，点(﹣1，﹣1)关于原点对称的点的坐标为．7．如图所示，四个图形中，图形①与图形成轴对称；图形①与图形成中心对称．（填写符合要求的图形所对应的序号）8．如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝cm．三、解答题9．如图，在平面直角坐标系中，已知点．(1)在平面直角坐标系中画出；(2)若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标．10．如图，在6×6的方格纸中，请按要求画出以AB为边的格点四边形（端点在格点上）(1)画出一个以线段AB为边的四边形ABGH，使其是中心对称图形且面积9．(2)画出一个以线段AB为边的四边形ABMN，使其满足仅有一对对角都为