培优专题18直线与圆的位置关系的判断与证明-原卷版

培优专题18直线与圆的位置关系的判断与证明【方法讲解】由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系（1）点P在⊙O内

d<r；（2）点P在⊙O上

d=r；（3）点P在⊙O外

d>r．2、归纳概括：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交

d<r；(2)直线l和⊙O相切

d=r；(3)直线l和⊙O相离

d>r．【巩固训练】1．（2022·全国·九年级专题练习）在中，，O是上的一点，，⊙的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，（1）与⊙相交？（2）与⊙相切？（3）与⊙相离？2．（2022·全国·九年级课时练习）在中，，，，（1）斜边上的高为________；（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C①若直线与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；②若边与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；③若边与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点．若，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，的半径为，则直线与的位置关系怎样？5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，，点在上，且，以为圆心，为半径作圆．（1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围；（2）若是上一点，，当时，求线段与的公共点个数．6．（2021·江苏宿迁·九年级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）(1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；(2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．7．（2021·江苏宿迁·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，的半径是1，B是上一动点，将点绕着点B逆时针旋转90°得到点C．(1)当点B运动到x轴的负半轴上时，则直线AC与的位置关系是______．(2)当直线AB与相切时①求AB的长；②求点C的坐标．8．（2022·广东广州·九年级期末）在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3．(1)试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明．(2)若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围．(3)若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．9．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与OD的位置关系，并说明理由.（2）若BD＝，BF＝3，求⊙O的半径.10．（2019·江苏南通·九年级期中）如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以