实验报告-共振法测量固体材料的杨氏模量

实验报告学生姓名：杨绍东 学号：2 班级：A10轮机1实验名称：共振法测杨氏模量实验指导老师：卢立娟实验时间共振法测量固体材料的杨氏模量、实验目的1学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量.2学会用外延法测量，处理实验数据.了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用.二、实验原理4二、实验原理如图所示，一长为L的细棒（长度比横向尺寸大很多）,棒的轴线沿x方向.棒在z方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程62耳|YIQ4耳_0d12pS6x4式中耳为棒上距左端x处横截面的z方向位移，y为该棒的杨氏模量，单位为N/m2,P为材料密度,S为棒的横截面积，S为某一截面的惯量矩。由该方程及边界条件，可解出杨氏模量：Y=1.9978x10-332=7.8870x10-2xL3mf2上式中m为棒的质量，f为圆棒的基频频率.对于直径为d的圆棒，惯量矩I=口z2dS=丛，代入上式得:64SY二1.6067xLmf2d4实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率f.再由上式可求得杨氏模量Y。三、实验仪器YM-2动态型杨氏模量测试台，FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜、不锈钢）、天平、螺旋测微计等.四、实验内容1测量试样棒的长度厶，直径〃，质量m,为提高测量精度，要求以上量均测量3—5次.2测量试样棒在室温时的共振频率去.安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态.连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接.开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态.适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率.鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f.外延法测共振频率f：因f值随悬线位置不同而略有变化。按照上述方法，依次将两悬线支架同时从距两端20mm处开始，每次向内移动5mm,直至50mm处(35mm处不测)，分别测出相应的共振频率f.(自行设计数据记录表格)以悬挂点位置x为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，求曲线最低点(即节点)所对应的频率(即是试棒的基频共振频率去).五、数据分析测量试样棒的长度L次数123平均值长度L(cm)(15.96-15.96)2+(15.96-15.97)2+(15.96-15.96)2A类不确定度为AA=4.30x、| 忘 —二0.02(cm)B类不确定度为A=0.005(cm)B长度L的不确定度为b=:'A2+A2二0.02(cm)L勺A BL=15.96土0.02(cm)E=-°：02x100%二0.13%L15.96测量试样棒的直径d次数12345平均值直径d(mm)A类不确定度为A=2.780xA.'(5.987-5.990)2+(5.987-6.000)2+(5.987-5.981)2+(5.987-5.968)2+(5.987-5.996)25X4=0.016(mm)

B类不确定度为A=0.001(mm)B直径d的不确定度为b="A2+A2=0.016(mm)dvABd=5.99土0.02(mm)E=0.016x100%二0.27%d5.987测量试样棒的质量m=(g)质量m的不确定度即为B类不确定度为b=A=0.05(g)mBm=37.77土0.05(g)E=-0^x100%二0.13%m37.77外延法测共振频率696.5696.4696.3696.2696.5696.4696.3696.2696.1696695,9695,8695.70 5 10152025303、404bSObb实验所得数据如下x(mm)20253035404550f(Hz)/由以上数据可得图1(利用外延法)两悬线支架距两端距离x(mm)由图可得共振频率(x=35mm所对应的频率)为f=695.78(Hz)1不确定度为b=0.02(Hz)求杨氏模量

Y=1.6067xmL^f2二1.6067x37.77x/°-3x5弩10-2 695.782二9.296x10io(nm2)d4 $.987x10-3丿相对不确定度为2+『0.05丫丄］3777丿丄（+[2+『0.05丫丄］3777丿丄（+[3x15.96丿002丫+仃x愛丫，5.987丿695.78丿二1.1%Y=(9.3土0.1)x1010b=ExY=1.1%x9.296x1010=1x109Gm)yY=(9.3土0.1)x1010六、思考题1外延测量法有什么特点答：所谓外延测量法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，为了求得这个值，采用作图外推求值的方法．即事先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。2物体的固有频率和共振频率有什么不同它们之间有何关系答：固有频率只由系统本