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本文格式为Word版，下载可任意编辑——第4讲用单摆法测量重力加速度上海市“上师杯、敬业杯〞青少年物理试验竞赛讲义

第4讲：用单摆法测量重力加速度

试验目的

1．了解单摆试验测量重力加速度的原理。2．验证单摆振动周期的平方与摆长成正比例关系。3．学习用图解法处理试验数据。4．学习计时工具的使用方法。试验原理

单摆是由一根轻质细线和悬在细线下端的重球构成，当摆球拉离平衡位置（摆角小于5o）释放后，摆球即在平衡位置左右来回作周期性摇摆，该运动形态可视为一个谐振子模型，见图4-1。

试验证明，单摆的振动周期和摆长之间的关系为

式中g为当地的重力加速度值。试验说明，对于摆角θ不超过5o时，周期的实际测量值与小振动近似的结果偏差将控制在千分之一以内。

用单摆测量重力加速度值，可固定摆长L，测出相应的周期T，由（4-1）计算出g。但在试验中，寻常可选取不同的摆长L，测出各对应的周期T，利用T2-L之间的关系作图，得到其斜率K=T2/g，求出重力加速度g。

试验器材

单摆装置、计时器、米尺。

1

上海市“上师杯、敬业杯〞青少年物理试验竞赛讲义

试验方法

1．固定L摆长测出相应的周期，求重力加速度g。

选取摆长L≥80cm，用累计计时法测量30-100次摇摆的周期，并屡屡重复测量取平均值。注意L的长度应是从悬线上挂点（可左右运动处）到摆球质心间的距离。

2．改变摆长L≥6次，测出相应的周期，用作图法求g。

选取摆长L≥80cm以上，各摆长变化间距均匀，约5cm左右，仍用累计计时法测出相应摆长时的周期T,然后绘制直线图T2-L，并由得到的斜率求得g。

3．研究周期和摆角之间的关系。

根据一定的误差要求来确定摆角的大小，经理论推导可得到周期与摆角的关系取二级近似式为

式中T0为摆角接近于0o时的周期。

试验时，可选取L≥80cm，然后固定摆长，测出不同摆角所对应的摇摆周期T，绘出T2-Sin2θ/2直线图，从图线的斜率和截距的比值是否等于1/4来验证（4-2）式。思考题

1．若已知当地的重力加速度g，设T≈2s，用(4-l）式测定某一摆长L，并要求其摆长的相对误差＜0.1%，在暂不考虑系统误差的状况下，用累计计时法进行测量，应测量多少次摇摆周期？

2．设摆长

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