浙江省台州市路桥区2014-2015学年八年级数学下学期期末试卷（含解析）新人教版

PAGEPAGE24浙江省台州市路桥区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，，，，，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1=y2 B．y1＞y2C．y1＜y2 D．y1，y2的大小关系不确定3．下列线段中，a=5，b=6，c=3，d=4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）A．a，b，c B．b，c，d C．a，c，d D．a，b，d4．以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话：小辉：“我们小组成绩是85分的人最多．”小聪：“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分．”以上两位同学的对话反映出统计量是（）A．众数和方差 B．平均数和中位数C．众数和平均数 D．众数和中位数5．下列计算正确的是（）A．×=2 B．÷= C．+= D．﹣=6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E、F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD，如果∠A=60°，DF的长为8，则菱形ABCD的面积为（）A．8 B．16 C．32 D．6410．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．二次根式有意义的条件是______．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙“）．13．已知一次函数图象经过点（﹣1，1），请你写出一个满足条件的函数解析式：y=______．14．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是______．15．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为______．16．定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC为匀称三角形，且∠C=90°，AC=4，则BC=______．三、解答题(本大题有7小题，共66分，另附加题5分，计入总分)17．计算：（﹣2）×+2．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．如图，在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=，将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE．（1）求线段AB的长；（2）求线段BC的长．20．（10分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）（2015•长春一模）王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了______h；（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值．22．（10分）（2015春•路桥区期末）阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请你解答：（1）证明：DE=CF；（2）求出BC+DE的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．23．（17分）（2015春•路桥区期末）定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n，有m≤y≤n，我们就称此函数是在[m，n]范围内的“标准函数．”例如：函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是在[1，3]范围内的“标准函数．”（1）正比例函数y=x是在[1，2015]范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；（3）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y=kx+b（k＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，求m+n的最大值；（4）在（3）的条件下，若直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，求m+n的取值范围．

2014-2015学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，，，，，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：是最简二次根式，=不是最简二次根式，=2不是最简二次根式，=不是最简二次根式，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1=y2 B．y1＞y2C．y1＜y2 D．y1，y2的大小关系不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由1＞0结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为增函数，再结合1＜2即可得出结论．【解答】解：∵1＞0，∴正比例函数y随x增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是得出y=x为增函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数确定一次函数的增减性是关键．3．下列线段中，a=5，b=6，c=3，d=4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）A．a，b，c B．b，c，d C．a，c，d D．a，b，d【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵32+42=52，∴C选项中的三条能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话：小辉：“我们小组成绩是85分的人最多．”小聪：“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分．”以上两位同学的对话反映出统计量是（）A．众数和方差 B．平均数和中位数C．众数和平均数 D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数；故选D．【点评】本题考查了众数及中位数，众数是一组数据出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．下列计算正确的是（）A．×=2 B．÷= C．+= D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简进而求出答案．【解答】解：A、×=，故此选项错误；B、÷=，正确；C、+，无法计算，故此选项错误；D、﹣，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，作出选择即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；③∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．9．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E、F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD，如果∠A=60°，DF的长为8，则菱形ABCD的面积为（）A．8 B．16 C．32 D．64【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先连接AC，交BD于G，构造含30°角的直角三角形，再根据CG是△BDF的中位线，求得GC的长和DG的长，最后根据菱形ABCD的面积=×AC×BD，进行计算即可．【解答】解：连接AC，交BD于G，则∠DGC=90°，G是BD的中点，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠DCG=30°，∵CF=CB，BG=GD，∴CG是△BDF的中位线，∴GC=DF=×8=4，∴DG==4，∴BD=8，AC=8，∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×8×8=32．故选（C）【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积等于两条对角线的长度乘积的一半．10．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出AN的长，进而表示出A点下滑时AN与NB的长，确定出y与x的关系式，即可做出判断．【解答】解：在Rt△ABN中，AB=5米，NB=3米，根据勾股定理得：AN==4米，若A下滑x米，AN=（4﹣x）米，根据勾股定理得：NB==3+y，整理得：y=﹣3，当x=0时，y=0；当x=4时，y=2，且不是直线变化的，故选A．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，列出y与x的函数解析式．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．二次根式有意义的条件是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．【考点】方差．【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．已知一次函数图象经过点（﹣1，1），请你写出一个满足条件的函数解析式：y=x+2．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令k=1，则设直线解析式为y=x+b，然后把已知点的坐标代入求出b的值即可．【解答】解：设直线解析式为y=x+b，把（﹣1，1）代入得﹣1+b=1，解得b=2，所以满足条件的一次函数可为y=x+2．故答案为x+2．【点评】本题考查了定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．14．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是2．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．15．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．故答案为x≥1.5【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．16．定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC为匀称三角形，且∠C=90°，AC=4，则BC=或2．【考点】勾股定理．【分析】根据题意分三种情况进行讨论，画出相应的图形，即可求得BC边的长．【解答】解：如右图一所示，若AD是BC边上的中线，则BC=AD，设AD=BC=2x，则CD=x，∴，得x=，∴2x=，即BC=；如右图二所示，若BE是边AC上的中线，则AC=BE，∴BE=4，CE=2，∴BC=；∵AB边上的中线是AB边的一半，故AB边上的中线等于AB的长这种情况不存在；故答案为：或2．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想解答问题．三、解答题(本大题有7小题，共66分，另附加题5分，计入总分)17．计算：（﹣2）×+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简进而求出答案．【解答】解：原式=4﹣2+2×=4﹣2+=4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．19．如图，在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=，将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE．（1）求线段AB的长；（2）求线段BC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=，然后直接利用勾股定理求解即可求得答案；（2）首先设BC=x，然后由将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE，表示出AC与CD，继而可得方程（4﹣x）2+12=x2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=，∴AB==4；（2）设BC=x，∵将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，∴CD=BC=x，∴AC=AB﹣BC=4﹣x，在Rt△ACD中，AC2+AD2=CD2，∴（4﹣x）2+12=x2，解得：x=，∴BC=．【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系，掌握方程思想的应用是解此题的关键．20．（10分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2015•长春一模）王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了0.4h；（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据原速度行驶，得出从A地行驶到B地的途中休息的时间；（2）根据计算得出两个点的坐标，再代入y=kx+b中，得出函数解析式即可；（3）把y=200代入解析式解答即可．【解答】解：（1）因为按原速度行驶，设休息后到达B地再走xh，所以可得，解得：x=1.6，经检验x=1.6是方程的解，所以休息时间为4﹣2﹣1.6=0.4；故答案为：0.4；（2）如图，王先生从B地返回A地的速度是200÷2×1.2=120，所用时间为360÷120=3．∴图象经过点（8，0）．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得∴y与x之间的函数关系式为y=﹣120x+960．（3）当y=200时，200=﹣120x+960．解得．答：当时，王先生再次经过从A地到B地时休息的服务区．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．22．（10分）（2015春•路桥区期末）阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请你解答：（1）证明：DE=CF；（2）求出BC+DE的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由DE∥BC，EF∥DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，从而问题得以解决；（2）由DC⊥BE，四边形DCFE是平行四边形，可得Rt△BEF，求出BF的长，证明BC+DE=BF；（3）连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等边三角形，问题得证．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EF∥DC，∴四边形DCFE是平行四边形．∴DE=CF．（2）解：由于四边形DCFE是平行四边形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+DE=BC+CF=BF．∵DC⊥BE，DC∥EF，∴∠BEF=90°．在Rt△BEF中，∵BE=5，CD=3，∴BF=．∴BC+DE=．（3）连接AE，CE，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF=AE．∴DC∥FE．∴四边形DCEF是平行四边形．∴CE∥DF．∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE．∴△ACE是等边三角形．∴∠ACE=60°．∵CE∥DF，∴∠AGF=∠ACE=60°．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．连接AE、CE构造等边三角形是关键．23．（17分）（2015春•路桥区期末）定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n，有m≤y≤n，我们就称此函数是在[m，n]范围内的“标准函数．”例如：函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是在[1，3]范围内的“标准函数．”（1）正比例函数y=x是在[1，2015]范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；（3）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y=kx+b（k＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，当