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文档简介

高中数学人民教育出版社

选择性必修第一册2.4.1圆的标准方程学习目标1、会推导圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能判断点与圆的位置关系；2、能根据不同的条件，选用合适的方法求圆的标准方程；问题1：我们初中已初步学习了圆，请同学们回忆，我们是如何定义圆呢？圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆心半径AMr追问：确定圆需要几个要素？圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小

探究新知设M是圆心为A，半径为r（r>0）的圆上的一个动点，那么动点M满足的条件是：|MA|=rAMr

探究新知问题2:

yxOM设M是圆心为A，半径为r（r>0）的圆上的一个动点，那么动点M满足的条件是：|MA|=r解：设圆上任一点M坐标为根据圆的定义，圆就是集P={M||MA|=r}．圆的标准方程

yxOM圆心A(a,b),半径r注：1.方程是关于x，y的二元二次方程；2.括号内变量x,y的系数都是1,展开后没有xy项；

3.方程右边是半径的平方，而不是半径。

两点间距离公式平方追问1：圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是什么？追问2：圆心在坐标原点，半径r=1的圆的标准方程是什么？单位圆快问快答1、说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：①(x+7)2+(y

4)2=36②(x

a)2+y

2=m2

（）③

2x2+2y2

1=0

圆心：（-7，4），半径：6圆心：（a，0），半径：圆心：（0，0），半径：2、说出下列圆的方程①经过点M(5,1)，圆心在点C(8,-3)②圆心为原点,半径为3新知应用追问：是在圆内？还是圆外？点与圆的位置关系AAAMMM设|MA|=d，圆半径为r点在圆上点在圆内点在圆外d=rd<rd>roxyyoxoxy思考：是在圆内？还是圆外？d=|M2A|=点M2在圆内平方新知归纳点在圆上点在圆内点在圆外点P在圆上或圆外(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2几何问题代数化AxyOM1M2M3练一练：

______________

OxyABC新知应用因为三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①.于是①即解此方程组，得待定系数法思考：还有别的解法吗？OxyABCDEM解法二:因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率。因此线段的垂直平分线的方程，同理，可得线段的垂直平分线的方程是.

圆心的坐标是方程组的解。解此方程组，得，所以圆心的坐标是。半径长为所以，的外接圆的方程为.即.

OxyL1L2MABCDE几何法例3①②①②例3点与圆的位置关系课堂小结圆的标准方程求圆的标准方程的方法圆的标准方程点在圆上点在圆内点在圆外

代数法几何法特殊到一般坐标法数形

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