函数的概念(第二课时)课件高一上学期数学人教A版

3.1.1函数的概念第二课时第三章

函数的概念与性质一二三学习目标理解区间的概念，能用区间表示集合会求函数的定义域与值域学会判断相等函数学习目标复习回顾问题1

函数的概念是什么？我们该如何判断函数？

设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称

f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f(x),x∈A.概念自变量函数值定义域值域含义xf(x)性质存在性唯一性一对一/多对一值域是集合B的子集使函数有意义的自变量的取值集合函数值的取值集合任意性非空数集A非空数集{f(x)|x∈A}新知探究研究函数时常会用到区间的概念。设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为

[a,b](2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为

(a,b)(3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为

[a,b)或(a,b].这里的实数a，b叫做相应区间的端点.集合表示区间表示数轴表示{x|a＜x＜b}(a,b)。。{x|a≤x≤b}[a,b]..{x|a≤x＜b}[a,b).。{x|a＜x≤b}(a,b].。在数轴上表示时，应注意闭区间端点用实心点，开区间端点用空心点.新知探究

集合表示区间表示数轴表示{x|x＜a}(－∞,a)。{x|x≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{x|x∈R}(－∞,+∞)注意：3.定义域、值域、不等式解集等经常用区间表示；2.区间只能表示连续的数集；4.实心点表示包括区间内的端点，空心点表示不包括端点；1.区间(a,b),必须有b>a；5.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.练习

试用区间表示下列实数集合：

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-5}∪{x|-1≤x<2}(4){x|x≤3,且x≠-1}归纳小结典例解析

例2

已知函数(1)求函数的定义域；(2)求的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值.f(a)：当x=a时函数f(x)的取值f(a)是f(x)的一个特殊值,是一个相对确定的数.巩固练习R(-∞,-2]∪[2,+∞){x|x≠2}{x|x≠±2}{x|x≠0且x≠-2}多个区间用“∪”连接不能先约分若a≠0，则a0=1{x|x≤-2或x≥2}(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,+∞)练习：求下列函数的定义域归纳总结实数集R

使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是

(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是求函数定义域的常用方法：使解析式有意义的自变量的取值集合巩固练习课本P67解：解：新知探究：相同函数问题4

构成一个函数的要素由哪些？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？一个函数构成的要素为：定义域、对应关系、值域；如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数.如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域是确定的，因为函数的值域由函数的定义域和对应关系决定的.

虽然它们的字母不同，但是因为他们的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数.(与字母无关)

典例解析解：定义域不同，对应关系相同，故不是同一函数；函数

y=x（x∈R）是同一函数定义域相同，对应关系不同，即值域不同，故不是同一函数；定义域不同，对应关系相同，故不是同一函数；归纳小结解：(1)不相同.

(2)不相同.

因为前者的定义域为R，而后者的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).3.判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由:

(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5t2和二次函数y=130x-5x2;

(2)f(x)=1和g(x)=x0.巩固练习课本P67概念应用：求函数的值域概念应用：求函数的值域例4

求下列函数的值域.

观察法:对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.

概念应用：求函数的值域

配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，即把函数解析式通过配方转化为能直接看出值域的形式.图象法：通过画出函数的图象，由图形的直观性获得函数的值域.概念应用：求函数的值域

概念应用：求函数的值域

分离常数法：此方法主要针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.概念应用：求抽象函数的定义域

C