新人教版九年级数学上册2圆周角

24.1.4圆周角学习目标（1）了解圆周角的概念（2）理解圆周角定理及其证明过程（3）体会分类的数学思想一.复习旧知:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？3.观察：类比于圆心角的定义，观察图中的∠ABC和∠DEF，它们有什么特点？●OBACEF顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.D4.辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE(1)(2)(3)(4)是是不是不是5.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？

为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?圆周角和圆心角的关系圆心与圆周角的位置关系：（1）圆心在圆周角的一条边上（2）圆心在圆周角的内部

（3）圆心在圆周角的外部●OABC(1)●OABC(2)●OABC(3)如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的猜想,并进行度量验证.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系（1）.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?考虑:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,（2）.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?考虑:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC（3）.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即∠ABC=∠AOC.●OABC●OABC●OABC6.如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分别是什么角？

它们

有何共同点？

∠ADB与∠ACB有什么关系？

同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:●OBACD例:如图，⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.1.试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.3.已知⊙O中弦AB的长度等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OABCD圆心角为60°，圆周角为