岩缝中脉动压力的传播机理及岩块上脉动上举力的成因

岩缝中脉动压力的传播机理及岩块上脉动上举力的成因

由于高水库下游收缩流和岩缝中的动脉压力及其变化，造成基岩破坏和磨损的两个主要因素。例如，由于岩石河床的悬流运动，触发波的波束运动在岩石的原始缺陷中产生了强烈的压力动脉，并最终导致基岩的水断裂。水中断是基岩在射流的影响下解体和破坏的力学过程，并受到射流的影响，岩缝中的脉冲压通过水压差。当基块和节裂面产生足够的张力时，基岩的张力会释放，并沿基柱的自然破坏线形成裂缝，逐渐在岩体中形成复杂的裂缝网，导致基柱断裂的解体并形成不同大小和形状的岩块。由岩块表底面上瞬时脉动压力差引起的作用于岩块上的瞬时上举力,将促使岩块在座穴内发生松动、晃动或振动,最终当作用于岩块上的瞬时上举力大于岩块的自重和岩块之间的咬合力时,岩块将被拔出座穴.随着岩块的拔出,冲坑开始形成并不断加深.因此,由脉动压力产生的上举力在基岩的冲刷过程中起着相当重要的作用.脉动上举力产生机理是相当复杂的.文献[1～5]等实验量测了水垫塘底板和消力池底板上的脉动压力,研究了衬砌板块的脉动上举力特征.最近,Fiorotto和Rinaldo利用一维瞬变流模型分析了消力池板块底面缝隙内脉动压力传播机理,并获得了脉动上举力的理论和实验结果.但对冲坑底部岩块上的脉动上举力产生的机理现尚未清楚.本文将利用瞬变流模型详细分析岩缝中脉动压力传播过程,并对冲坑底部岩块上的脉动上举力给出理论和实验结果.1理论分析1.1高压射流切割岩体的渗流过程研究当高速射流冲击在岩体表面上时水体将被挤压入岩体孔隙中文献假定岩石颗粒被剥落的速度等于水体通过岩石孔隙的速度,并利用Darcy定律估算了渗流速度.Rehbinder的渗流模型虽然得到高压射流切割岩体实验结果的支持,但不可能用于分析高坝下游射流对岩石河床的冲刷过程.这是因为冲坑的形成和发展,是由被拔出的岩块引起的,而不是被剥落的岩石颗粒.1.1.2水体振荡模型其中u为沿缝隙方向x的水流速度,p′为缝内任一点的脉动压强,ρ和υ为水体的密度和运动粘性系数,y为垂直于缝隙方向x的坐标.水体振荡模型表明,岩缝中的压力脉动取决于缝内水体的速度u和加速度tu.但由实验发现,岩缝内脉动压力的变化是相当剧烈和瞬变的,即使缝内水体的速度和加速度是可忽略的小量,作用于岩块上的脉动上举力也有可能达到很大的数值.这说明水体振荡模型不适用于岩缝压力传播问题.1.1.3岩缝压力传播计算文献[5,6]考虑到岩缝内压力传播的剧烈变化特征,首次引用一维瞬变流模型分析了作用于水跃消力池内混凝土板块上的脉动上举力.如图1所示,设δ表示岩缝的厚度,L为岩块的长度,v为缝内平均流速,h为脉动压力测压管水头(=p′/γ),C为脉动压力波的传播速度,R(v)为脉动压力传播的阻力参数,则一维瞬变流方程为式中g为重力加速度.由于瞬变流模型把岩缝内的水体视为压力波的传播介质,故可较好地表征缝内压力波传播的主要特性.本文将采用这一模型,详细分析压力传播问题.1.2方程的动脉压力差和岩石的动脉提升力1.2.1岩缝内拉伸压力方差的程保持波形函数及其连续方程并忽略阻力的影响,则(3)和(4)式可简化为(6)式是一个典型的波动方程并表明压力波在传播过程保持波形不变求解式可得其中F(·)和G(·)分别表示正负波的波形函数.利用(7)、(8)式和连续方程,文献获得(9)式即为岩缝内任一断面脉动压力方差σx2和入口端脉动压力方差σ12之间的关系.该式表明,岩缝内任一点处的σx是岩缝入口端的σ1、压力波传播速度C和岩块晃动速率dtdδ的函数.1.2.2岩块表底部脉动压力(10)式表明,岩块底部脉动压力的均方根几乎等于岩缝入口端脉动压力均方根.这一结论是很容易理解的,因为瞬变流模型假定底部脉动压力传播是由连续介质内的水力瞬变引起的.由于压力波的传播速度一般为100～1000m/s之间,岩块的典型尺度L小于10m,故实际上岩块底部脉动压力传播几乎是瞬时的.另一方面,在岩块上表面的脉动压力因不受缝隙的限制,脉动压力的传播速度应与主流的特征速度(载能涡的运移速度,Vc<10m/s)同量级,其数值比缝内脉动压力传播速度至少小一个量级.这样,由于在岩块表底面上脉动压力传播速度存在较大的差别,造成时间滞后效应.因此在任一瞬时t,岩块表底面上的脉动压力不仅有可能相位不同,且也可能会出现两个几乎独立的压力波,如可能会在岩块表面出现一个最小的压力波,而在岩块底面出现一个最大的压力波,这样就会在岩块上形成强大的脉动上举力.1.2.3岩块上举力利用瞬变流模型,可很方便地导出作用于岩块上的最大脉动上举力.如图1所示,设任一瞬时,岩块表面上的脉动压力为p′s,岩缝入口端的脉动压力为p′1,则作用于岩块上单宽瞬时上举力为式中Ls为岩块表面脉动压力积分尺度.取(11)式的方差,可得由上分析可知,p′1p′s≈0,并代入(12)式,得此外,由文献[6,8～11]表明,水垫塘内岩块上脉动压力和脉动上举力的概率分布几乎服从Gauss分布,这样由(13)式可得假定σ1≈σp(为岩块上表面正脉动压力均方根值),并令αp=σs/σp(称为脉动压力特征系数),则(14)式可表示为式中,Amax为作用于岩块单位面积上最大脉动上举力(Amax=Fmax/L).对于σp,大量实验发现它是下列变量的函数,即式中u0为射流入水平均流速,H1为水垫深度(=冲坑的最大水深,ts),q为入水单宽流量,β为射流入水角度.通过量纲分析,(16)式可写为现近似把函数f(·)写成线性关系,并把(17)式代入(15)式中,有其中φ为射流的流速系数,H为上下游水位差,Kp(β)是射流入水角度β的函数,可由实验确定.1.3缝法理中的脉动压力模拟为了研究缝面层中脉动压力的传播机理,文献导出下列二维脉动压力传播模型.即其中ux和uy表示基岩缝面层内的速度分量.利用(19)～(21)式,现由图2给出缝面层内脉动压力过程的数值模拟结果.图中,p′s表示岩缝入口端的脉动压力;p′e为岩缝出口端的脉动压力;p′m为岩缝层中点的脉动压力;A为脉动压力幅值.由图2可见,由于基岩表面和缝面层内脉动压力传播速度(非相位)的不同,使岩块上存在压力差,由这个压力差就产生了脉动上举力.2实验与研究2.1实验装置和数据本项实验是在1∶100的三峡溢流断面模型中进行的.溢流取3个表孔和2个深孔,按Froude相似准则设计,入水单宽流量为174m2/s,设计尾水位为77.05m,原基岩面高程40.0m.在设计水位下,平衡冲刷坑的深度和形状由放大岩块法的冲刷实验获得,冲刷深度34.5m.实验时,冲坑用钢骨架和灰塑料板制成,测力传感器位于冲坑底部,岩块固定于传感器的测力平台上,如图3所示.传感器由A/D板与PC386计算机连接,测量时采样频率50Hz,记录总时间10.24s,受力岩块取5种尺寸的有机破璃模声(如表1所示),测量结果用快速Fourier变换法处理2.2结果分析2.2.1作用于岩块上的时均力岩块上时均上举力是由岩块上时均压力差引起的.对于5组岩块上时均上举力的实验结果用ht/H进行回归分析,可得式中Fae表示实测的时均力(正号表示上举力),Fsb表示岩块的静水浮力(=γL2h,h为岩块的高度).实验结果表明,作用于岩块上的时均上举力随着尾水的增大而增加,但平均最大值仅超过静水浮力的65%,这与文献的实验结果是一致的.说明作用于岩块上的时均上举力,不是促使岩块出穴的主要动力.2.2.2尾水深度及脉动上举力概率分布由数理统计理论可知,对于时均值为零的Gauss过程x,其概率密度分布为其偏态系数Cs=0.0,峰态系数Ce=3.0,式中σf为脉动上举力的均方根值.图4给出B1组岩块在设计尾水深度ht=37.05m下,脉动上举力(去掉时均值)过程和相应的概率分布.实验结果表明,在绝大多数情况下(特别是冲坑内为淹没射流的情况),脉动上举力的概率分布基本符合正态分布(Cs→0,Ce→3.0),这与文献在冲坑底部所测得的脉动压强的实验结果是吻合的.2.2.3尾水冲坑上举力的积分时间尺度对于B1岩块,现由图5给出设计尾水位下脉动上举力的自相关函数R(τ)和能谱密度分布G(f).图中,f为脉动上举力的频率,τ为时间滞后.对脉动上举力的自相关系数R(τ)/R(0)进行积分,可获得脉动上举力的积分时间尺度.即由于自相关函数R(τ)表示随机变量x(t)和x(t+τ)在滞后时间τ内的相关关系,故积分时间T代表了近底区紊动涡体的平均时间尺度.对于T和ht之间的关系和脉动上举力的频带宽度fm和ht之间的关系,由下列回归方程给出:式中Tp为由Froude相似准则换算成原型的积分时间尺度,Hm为模型中的上下游水位差.实验表明,在模型中脉动上举力的积分时间尺度位于0.0431～0.1392s之间,并随尾水的增加而增大.对于脉动上举力的频带宽度f,在模型中位于0～12.67Hz之间这与柴华1)在同一模型上得到的冲坑底部脉动压力频带宽度的实验结果0～10Hz基本一致,且随尾水的增加频带值在减小.这些结果进一步说明,作用于岩块上的脉动上举力是由冲坑底部脉动压力引起的.2.2.4长丝网长度尺度ls及入水厚度估算一般而言,冲坑内的水流处于强剪切的紊动区,流动结构相当复杂.本文仅根据均匀紊流中的“冻结”紊流假设,对脉动上举力的积分长度尺度Ls给出近似估算.由这个假设可知,Ls可表示为式中α为紊动特征系数(作者2)推荐α≈0.15);Vb为射流临底平均流速,可根据下列经验公式给出估算其中,h0为射流的入水厚度;ts为冲坑最大水深.积分时间T由(25)式计算.由三峡溢流坝模型的实验结果,可获得下列的近似关系:由(29)式可见,脉动上举力的积分长度尺度Ls随下游尾水的增加而增大.2.2.5尾深水条件下岩块尺度对ames值的影响整理B1～B5组岩块最大脉动上举力的实验结果和脉动压力实验资料(文献β=60°～65°,文献β=40°～45°,文献β≤40°),利用(18)式确定的αp和Kp(β)值为由图6可见,利用(18)、(29)和(30)式的计算值与实验值相比,除小尾水情况外吻合较好;在给定尾水深情况下,岩块的尺度越大Amax值越小,并且随着岩块尺度的增大,Amax值最终趋向一条与岩块尺度无关的曲线;在给定岩块尺度的情况下,Amax值随尾水的增加而减小,因为由瞬变流模型可知,随尾水的增大岩缝入口端的脉动压力在减小.2.2.6ames与文献的比较在不同尾水情况下,现由表2给出同一冲坑底部5组岩块Amax的平均值和脉动压力均方根值σp的实验值1).对表2中的数据进行回归分析,可得由表2可见,Amax≈(2.2～4.2)σp,平均值为Amax=3.27σp,这与文献的推荐值是一致的.3岩块上举力基于瞬变流模型的理论分析和模型试验研究可得出下列几点结论(i)作用于岩块上时均上举力随尾水的增加而增大,但最大值仅超过静水浮力的65%,说明时均上举力不是岩块上的主要动力.(ii)岩块上的脉动上举力是由冲坑底部脉动压力引起的,瞬变流模型的理论分析结果和最大脉动上举力预报(18)式得到实验的证实.(iii)由冲坑水垫塘内淹没射流产生的脉动上举力的概率密度分布近似服从Gauss分布.(iv)随着岩块尺度的增大Amax值在减小