2023年广东省肇庆市高三单招数学自考模拟考试一(含答案)

2023年广东省肇庆市高三单招数学自考模拟考试一(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

2.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

4.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

5.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

6.函数f(x)=(√x)²的定义域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

7.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

8.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

二、填空题(5题)9.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则a+b=_________。

10.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数，则b=________,增区间为________。

11.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。

12.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

13.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，则x=________。

三、计算题(2题)14.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

15.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

参考答案

1.D可利用直线平行的关系求解，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为：Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直线方程为：x+y-1=0，故选D.考点：直线方程求解.

2.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

3.C

4.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

5.C

6.D因为二次根式内的数要求大于或等于0，所以x≥0，即定义域为[0,+∞)，选D.考点：函数二次根式的定义域

7.A

8.B

9.（-1，3）

10.3，[0,+∞]

11.√5-2

12.(x+2)²+(y+1)²=2

13.2

14.解：由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=