双曲线的简单几何性质（2）课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.2.2双曲线的简单几何性质（2）双曲线渐近线问题【温故知新】它的离心率为：【温故知新】(2)对于双曲线所特有的渐近线，注意正向、反向应用.(1)得到双曲线的标准方程需要三个条件：a,b及焦点位置；【注意】的渐近线为即新知探究：渐近线为的双曲线标准方程一定是？即【思考】例1

求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为∵点在双曲线上，故所求双曲线方程为：即∴离心率变式2即解：法一：解法二：双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为有相同的焦点坐标．注：设法技巧：椭圆与双曲线变式2(2)对于双曲线所特有的渐近线，注意正向、反向应用.(1)得到双曲线的标准方程需要三个条件：a,b及焦点位置；【注意】的渐近线是即渐近线为的双曲线标准方程不一定是即反过来【注意】【拓展探究：双曲线渐近线的性质】结论：双曲线的一个焦点到作任一条渐近线的距离等于虚半轴长.试试：(2018课标全国ⅠT11)已知双曲线C: -y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|= ()A. 

B.3

C.2 

D.4

析：由双曲线C可知其渐近线方程为y=±

x,∴∠MOx=30°,∴∠MON=60°,不妨设∠OMN=90°,则易知焦点F到渐近线的距离为b,即|MF|=b=1,又知|OF|=c=2,∴|OM|= ,则在Rt△OMN中,|MN|=|OM|·tan∠MON=3.

答案

B【拓展探究2】引申探究2：求一个焦点垂直一条渐近线的垂足结论：一个焦点垂直一条渐近线的垂足P在其对应的准线上引申探究3：体现双曲线渐近线与离心率的关系例5.(2018课标全国Ⅲ,T11)设F1,F2是双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|= |OP|,则C的离心率为()A. 

B.2

C. 

D. 小结知识归纳：回忆(默写)：1.双曲线的四大几何量a,b,c,e间的三个关系式;2.焦点在x轴的双曲线的渐近线方程

.

焦点在y轴的双曲线的渐近线方程

.3.与双曲线共渐近线的双曲线可设为

.

4.与直线为渐近线的双曲线可设为

.【解】如图所示：设双曲线的一条渐近线方程为

，因为焦点

到渐近线的距离为

，课后作业2.教材P127习题3.2T4（3），T63.补充练习：1.教材124页练习T3，T41：焦点在坐标轴上的双曲线,其渐近线方程为,焦点到渐近线的距离等于3,则此双曲线的方程为_________1：焦点在坐标轴上的双曲线,其渐近线方程为,焦点到渐近线的距离等于3,则此双曲线的方程为_________补充练习解：(1)由得∴P点必在右支上.又

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