期中典例专练四：分数乘除法应用题“进阶版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

/2023-2024学年六年级数学上册期中专练四：分数乘除法应用题“进阶版”1．水果店运来的苹果比梨多80千克，已知运来的梨的质量是苹果质量的，水果店运来苹果多少千克？（用方程解）【答案】200千克【分析】设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克，x千克与千克的差是80千克，根据这个等量关系列方程解答即可。【详解】解：设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克。答：水果店运来苹果200千克。【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。2．六（1）班进行了一次数学测验，小强对小娟说：“你的成绩是我的，如果你再多考12分，就和我的成绩相同了。”小强考了多少分？【答案】96分【分析】根据题意可知，把小强的成绩看作单位“1”，小娟的成绩是小强的，即小娟的成绩比小强的成绩少：1－＝；又小娟多考12分就和小强的成绩相同，所以12分对应的分率是，用12除以，即可求出小强的成绩。【详解】12÷（1－）＝12÷＝12×8＝96（分）答：小强考了96分。【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，将小强的成绩看作单位“1”。3．李明看一本书，第一天看了35页，第二天看了全书，还余125页，第三天应从第几页开始看？【答案】56页【分析】把全书的页数看作单位“1”，则（35＋125）页就占全书的（1－），进而根据：已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量，求出全书的页数；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此再用全书的页数×求出第二天看的页数；最后用第一天看的页数＋第二天看的页数＋1即得第三天应从哪一页看起。【详解】（35＋125）÷（1－）×＋35＋1＝160÷×＋35＋1＝160××＋35＋1＝180×＋35＋1＝20＋35＋1＝56（页）答：第三天应从第56页开始看。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。4．某品牌学习机国庆节要开展促销活动，国庆节前涨价，国庆节降价，这时学习机的价格是2970元，学习机的原价是多少元？【答案】3000元【分析】学习机的原价是单位“1”，国庆节前涨价，即比原价多，原价×（1＋）＝涨价后的价格；国庆节降价，即比涨价后的价格少，涨价后的价格×（1－）＝2970。设原价为x元，则有方程x×（1＋）×（1－）＝2970。【详解】解：设学习机的原价是x元。x×（1＋）×（1－）＝2970。x××＝2970。x＝2970÷÷x＝2970××x＝3000答：学习机的原价是3000元。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。5．一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？【答案】720克【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。【详解】（120＋120）÷（1－）＝240＝600（克）（600－60）÷（1－）＝540÷＝720（克）答：原来壶中有720克。【点睛】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。6．水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的质量比是3∶5，下午卖出60千克，这时卖出的质量占这批苹果质量的。这批苹果原来有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答。）【答案】线段图见详解；480千克【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，则上午卖出的水果占总量的，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的；于是可得：60千克水果占总量的（），从而依据分数除法的意义即可得解。【详解】60÷（）＝60÷（）＝60＝60×8＝480（千克）答：这批水果原来有480千克。【点睛】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到60对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。7．甲、乙两个粮库共有粮360吨，从甲粮库运出的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来甲、乙两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）【答案】甲粮库225吨；乙粮库135吨【分析】由题意可知，乙粮库存粮是甲粮库存粮的（1），两个粮库共有存粮360吨，据此解答。【详解】1＝＝360÷（1）＝360＝360×＝225（吨）360－225＝135（吨）答：甲粮库有粮食225吨，乙粮库有粮食135吨。【点睛】本题考查了利用分数混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。8．星星灯具店进了一批节能灯，1月份卖了它的，2月份卖了剩下的，两个月一共卖了150个节能灯，一共进了多少个节能灯？【答案】240个【分析】已知1月份卖了节能灯的，把节能灯的总数量看作单位“1”，1月份剩下的占总数量的（1－），设一共进了x个节能灯，根据分数乘除法的意义，可知1月份卖了x个节能灯；剩下了（1－）x个节能灯；已知2月份卖了剩下的，则把剩下的数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，用（1－）x×即可求出2月份的节能灯数量，又已知两个月一共卖了150个节能灯，据此列方程为x＋（1－）x×＝150，然后解出方程即可。【详解】解：设一共进了x个节能灯。x＋（1－）x×＝150x＋x×＝150x＋x＝150x＝150x＝150÷x＝150×x＝240答：一共进了240个节能灯。【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，可列方程解决问题。9．乐乐看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天正好从第39页看起，这本故事书一共有多少页？【答案】70页【分析】已知第三天正好从第39页看起，也就是说前两天一共看了38页，已知第一天看了全书的，第二天看了全书的，则把全书的总页数看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据分数除法的意义，用38÷（＋）即可求出全书的总页数。【详解】（39－1）÷（＋）＝38÷＝38×＝70（页）答：这本故事书一共有70页。【点睛】本题主要考查了分数除法的运用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。10．工厂有一堆煤，用掉一些后，还剩，又运来36吨，这时工厂的煤正好与原来一样多。工厂原来有煤多少吨？【答案】108吨【分析】把原来煤的吨数看作单位“1”，用掉一些后，还剩，用去部分占这堆煤的（1－），再运来36吨就和原来煤的吨数一样多，则用去部分刚好是36吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出原来煤的吨数，据此解答。【详解】36÷（1－）＝36÷＝36×3＝108（吨）答：工厂原来有煤108吨。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，分析题意找出量和对应的分率是解答题目的关键。11．佳友伞厂为青海玉树灾区赶制一批帐篷。第一天生产了这批帐篷的，第二天生产了总数的，两天共生产帐篷4400顶。第一天生产帐篷多少顶？【答案】1600顶【分析】把一批帐篷的数量看作单位“1”，单位“1”是未知的，根据分数除法的意义，数量4400除以对应分率（＋）即可求出单位“1”，再根据分数乘法的意义，用这批帐篷的数量乘即可求出第一天生产帐篷的数量。据此解答。【详解】4400÷（＋）×＝4400÷×＝4400××＝1600（顶）答：第一天生产帐篷1600顶。【点睛】解决此题的关键是单位“1”是未知的，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。12．李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书的，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？【答案】180页【分析】把这本科普书的总页数看作单位“1”，第一周和第二周一共读了这本书的，第二周读了这本书的，则第一周读了这本书的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。【详解】30÷（－）＝30÷＝30×6＝180（页）答：这本科普书一共180页。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。13．工程队修一条公路，已经修好全长的，距离中点120米，这条路全长多少米？【答案】1200米【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已经修好全长的，距离中点120米，中点是全长的；即120米占全长的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这条路的全长。【详解】120÷（－）＝120÷（－）＝120÷＝120×10＝1200（米）答：这条路全长1200米。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，分析出120米占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。14．学校体育室有篮球、排球和足球共179个，已知篮球个数的、排球个数的都比足球个数的少4个，学校足球有多少个？（先把线段图补充完整，再解答）

【答案】见详解46个【分析】线段图中已给出足球个数所表示的线段长，根据题意中篮球、排球个数与足球的关系可画出线段图；可设足球个数为x个，根据题意篮球个数为：，排球个数为：，再运用篮球＋足球＋排球＝179，列出方程解出答案。【详解】

设学校足球有x个，则可列出方程：答：学校足球有46个。【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算及其列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握足球个数与篮球、排球之间的关系，进而列出方程计算得出答案。15．小明读一本书，已读了全书的。如果再读45页，则可读完全书的。这本书共有多少页？【答案】270页【分析】由题意可知，45页占全书的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【详解】45÷（－）＝45÷＝45×6＝270（页）答：这本书共有270页。【点睛】本题考查分数除法，明确45页占全书的分率是解题的关键。16．小高看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩100页没有看，那么这本书共有多少页？【答案】280页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩下全书的（1－）；第二天看了剩下的，是把剩下的页数看作单位“1”，即看了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二天看了全书的几分之几；再把这本书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，就是还剩的100页占总页数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总页数。【详解】第二天看了全书的：（1－）×＝×＝总页数：100÷（1－－）＝100÷（1－－）＝100÷＝100×＝280（页）答：这本书共有280页。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，关键是先统一单位“1”，把第二天看了剩下的转化成看了全书的几分之几，分析出100页占总页数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。17．小明的邮票比小林多60张，小明后来又购进12张，这时小明的邮票比小林多，小林有邮票多少张？【答案】288张【分析】根据题意可知，小明的邮票张数比小林多（60＋12）张，小明的邮票比小林多，即小明比小林多的（60＋12）张邮票是小林的，把小林的邮票张数看作单位“1”，根据已知一个数几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出小林的邮票张数。【详解】（60＋12）÷＝72÷＝72×4＝288（张）答：小林有邮票288张。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。18．两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相对开出，两车经过3小时相遇。已知甲车速度是乙车的，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）【答案】100千米【分析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系：甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝480千米，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。x×3＋3x＝480x＋3x＝480x＝480x÷＝480÷x＝480×x＝100答：乙车每小时行100千米。【点睛】本题主要考查了列方程解应用题、行程问题的数量关系、分数除法的计算，关键是找等量关系。19．在“六一”儿童节当天，文化路小学开展了“童心向党”大型歌咏比赛活动。六年级合唱团共有120人，其中男生人数是女生人数的。六年级合唱团中男、女生各有多少人？【答案】女生75人，男生45人【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有x人。根据“男生人数＋女生人数＝总人数120人”列方程解方程即可。【详解】解：设女生有x人。x＋x＝120x＝120x÷＝120÷x＝120×x＝75120－75＝45（人）答：六年级合唱团中男生有45人，女生有75人。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找准等量关系列方程。20．学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）【答案】参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是，体育社团和艺术社团的总人数是，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。【详解】如图：

体育社团的人数：＝＝＝（人）艺术社团的人数：（人）答：参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人。【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。21．水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出，第二天卖出余下的，水果超市还剩下多少千克西瓜？【答案】1000千克【分析】把西瓜总质量看作单位“1”，第一天卖出，还剩下（1－），第二次卖出（1－）的，求出剩下西瓜占西瓜总质量的分率，最后用分数乘法求出剩下西瓜的质量，据此解答。【详解】2000×[1－－（1－）×]＝2000×[1－－×]＝2000×[1－－]＝2000×＝1000（千克）答：水果超市还剩下1000千克西瓜。【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算，求出剩下西瓜占西瓜总质量的分率是解答题目的关键。22．水果超市运来苹果60箱，第一天卖了其中的，第二天卖出剩下的，水果店还剩下苹果多少箱？【答案】15箱【分析】把水果店运来苹果的总数量看作单位“1”，第一天卖出的部分占总数量的，剩下部分占总数量的（1－），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，第二天卖出的部分占总数量的（1－）×，表示出剩下部分占总数量的分率，剩下苹果的数量＝总数量×剩下部分占总数量的分率，据此解答。【详解】60×[1－－（1－）×]＝60×[1－－×]＝60×[1－－]＝60×＝15（箱）答：水果店还剩下苹果15箱。【点睛】掌握分数乘法的意义，根据题意表示出剩下苹果数量占总数量的分率是解答题目的关键。23．一瓶牛奶千克，小明喝了这瓶牛奶的。小刚喝了剩下牛奶的，谁喝的多？【答案】小明和小刚喝的同样多【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用牛奶的重量乘，即可求出小明喝了多少；用牛奶的重量减去小明喝了的，就是剩下的重量，再用剩下的重量乘即可求出小刚喝了的重量，最后再进行对比即可。【详解】×＝（千克）（－）×＝×＝（千克）答：小明和小刚喝的同样多。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。24．李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了，还剩下多少个零件没有加工？【答案】150个【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件的总个数减去第一天加工的个数，再乘即可求出第二天加工的零件个数，最后用零件的总个数分别减去第一天和第二天加工的个数即可求解。【详解】（240－30）×＝210×＝60（个）240－30－60＝210－60＝150（个）答：还剩下150个零件没有加工。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。25．一批货物重120吨，第一次运走全部的，第二次运走余下的，这批货物还剩下多少吨？【答案】64吨【分析】将这批货物质量看作单位“1”，第一次运走全部的，还余下，这批货物质量×余下的对应分率＝余下的质量；再将余下的质量看作单位“1”，第二次运走余下的，剩下余下的，余下的质量×剩下余下的对应分率＝这批货物剩下的质量，据此列式解答。【详解】（吨）（吨）答：这批货物还剩下64吨。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。26．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？【答案】42万方【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。第一次运走的石料：（x－2）万方第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3＝[x－x＋2]×＋3＝[x＋2]×＋3＝x×＋2×＋3＝x＋1＋3＝（x＋4）万方x－（x－2）－（x＋4）＝12x－x＋2－x－4＝12（x－x－x）－（4－2）＝12x－2＝12x＝12＋2x＝14x＝14÷x＝14×3x＝42方法二：第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－）＝15÷＝15×2＝30（万方）这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－）＝28÷＝28×＝4