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文档简介
湖北省巴东三中2023-2024学年高二上数学期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是抛物线的焦点,是抛物线的准线,点,连接交抛物线于点,,则的面积为()A.4 B.9C. D.2.在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有A.0个 B.1个C.2个 D.3个3.过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点,则的值为A.2 B.1C. D.44.对于实数a,b,c,下列命题中的真命题是()A.若,则 B.,则C.若,,则, D.若,则5.如图,在平行六面体(底面为平行四边形的四棱柱)中,E为延长线上一点,,则为()A. B.C. D.6.中心在原点的双曲线C的右焦点为,实轴长为2,则双曲线C的方程为()A. B.C. D.7.某机构通过抽样调查,利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关,计算得,经查对临界值表知,,现给出四个结论,其中正确的是()A.因为,故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"B.因为,故有95%把握认为“患肺病与吸烟有关”C.因为,故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D.因为,故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”8.命题;命题.则A.“或”为假 B.“且”为真C.真假 D.假真9.已知在四棱锥中,平面,底面是边长为4的正方形,,E为棱的中点,则直线与平面所成角的正弦值为()A. B.C. D.10.变量,满足约束条件则的最小值为()A. B.C. D.511.椭圆上一点到一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离是()A. B.C. D.12.函数在单调递增的一个必要不充分条件是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数仅有一个零点,则实数的取值范围是_________.14.已知数列是公差不为零的等差数列,,,成等比数列,第1,2项与第10,11项的和为68,则数列的通项公式是________.15.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线与两点,且,则拋物线的准线方程为________.16.已知、是椭圆()长轴的两个端点,、是椭圆上关于轴对称的两点,直线,的斜率分别为,().若椭圆的离心率为,则的最小值为______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知抛物线:的焦点为,直线与抛物线在第一象限的交点为,且(1)求抛物线的方程;(2)经过焦点作互相垂直的两条直线,,与抛物线相交于,两点,与抛物线相交于,两点.若,分别是线段,的中点,求的最小值18.(12分)在中,,,的对边分别是,,,已知.(1)求;(2)若,且的面积为4,求的周长19.(12分)圆的圆心为,且与直线相切,求:(1)求圆的方程;(2)过的直线与圆交于,两点,如果,求直线的方程20.(12分)已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,直线交抛物线E于两点(1)求E的方程;(2)若以BC为直径的圆过原点O,求直线l的方程21.(12分)已知命题p:实数x满足;命题q:实数x满足.若p是q的必要条件,求实数a的取值范围22.(10分)已知数列是等差数列,数列是各项均为正数的等比数列,且,,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意求得抛物线的方程为和焦点为,由,得到为的中点,得到,代入抛物线方程,求得,进而求得的面积.【详解】由直线是抛物线的准线,可得,即,所以抛物线的方程为,其焦点为,因为,可得可得三点共线,且为的中点,又因为,,所以,将点代入抛物线,可得,所以的面积为.故选:D.2、C【解析】因为线段D1Q与OP互相平分,所以四点O,Q,P,D1共面,且四边形OQPD1为平行四边形.若P在线段C1D1上时,Q一定在线段ON上运动,只有当P为C1D1的中点时,Q与点M重合,此时λ=1,符合题意若P在线段C1B1与线段B1A1上时,在平面ABCD找不到符合条件Q;在P在线段D1A1上时,点Q在直线OM上运动,只有当P为线段D1A1的中点时,点Q与点M重合,此时λ=0符合题意,所以符合条件的λ值有两个故选C.3、D【解析】本题首先可以通过直线交抛物线于不同的两点确定直线的斜率存在,然后设出直线方程并与抛物线方程联立,求出以及的值,然后通过抛物线的定义将化简,最后得出结果【详解】因为直线交抛物线于不同的两点,所以直线的斜率存在,设过抛物线的焦点的直线方程为,由可得,,因为抛物线的准线方程为,所以根据抛物线的定义可知,,所以,综上所述,故选D【点睛】本题考查了抛物线的相关性质,主要考查了抛物线的定义、过抛物线焦点的直线与抛物线相交的相关性质,考查了计算能力,是中档题4、C【解析】对于选项A,可以举反例判断;对于选项BCD可以利用作差法判断得解.【详解】解:A.若,则不一定成立.如:.所以该选项错误;B.,所以,所以该选项错误;C.,所以该选项正确;D.,所以该选项错误.故选:C5、B【解析】根据空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选:B6、D【解析】根据条件,求出,的值,结合双曲线的方程进行求解即可【详解】解:设双曲线的方程为由已知得:,,再由,,双曲线的方程为:故选:D7、A【解析】根据给定条件利用独立性检验的知识直接判断作答.【详解】因,且,由临界值表知,,,所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”,则A正确,C不正确;.因临界值3.841>3.305,则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”,也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”,即B,D都不正确.故选:A8、D【解析】命题:可能为0,不为0,假命题,命题:,为真命题,所以“或”为真命题,“且”为假命题.选D.9、B【解析】建立空间直角坐标系,以向量法去求直线与平面所成角的正弦值即可.【详解】平面,底面是边长为4的正方形,则有,而,故平面,以A为原点,分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图:则,,,设直线与平面所成角为,又由题可知为平面的一个法向量,则故选:B10、A【解析】根据不等式组,作出可行域,数形结合即可求z的最小值.【详解】根据不等式组作出可行域如图,,则直线过A(-1,0)时,z取最小值.故选:A.11、B【解析】利用椭圆的定义可得结果.【详解】在椭圆中,,由椭圆的定义可知,到另一个焦点的距离是.故选:B.12、D【解析】求出导函数,由于函数在区间单调递增,可得在区间上恒成立,求出的范围,再根据充分必要条件的定义即可判断得解.【详解】由题得,函数在区间单调递增,在区间上恒成立,而在区间上单调递减,选项中只有是的必要不充分条件.选项AC是的充分不必要条件,选项B是充要条件.故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据题意求出函数的导函数并且通过导数求出原函数的单调区间,进而得到原函数的极值,因为函数仅有一个零点,所以结合函数的性质可得函数的极大值小于或极小值大于,即可得到答案.【详解】解:由题意可得:函数,所以,令,则或,令,则,所以函数的单调增区间为和,减区间为所以当时函数有极大值,当时函数有极小值,,因为函数仅有一个零点,,所以或,解得或.所以实数的取值范围是故答案为:14、【解析】利用基本量结合已知列方程组求解即可.【详解】设等差数列的公差为由题可知即因为,所以解得:所以.故答案为:15、【解析】根据题意作出图形,设直线与轴的夹角为,不妨设,设抛物线的准线与轴的交点为,过点作准线与轴的垂线,垂足分别为,过点分别作准线和轴的垂线,垂足分别为,进一步可以得到,进而求出,同理求出,最后解得答案.【详解】设直线与轴的夹角为,根据抛物线的对称性,不妨设,如图所示.设抛物线的准线与轴的交点为,过点作准线与轴的垂线,垂足分别为,过点分别作准线和轴的垂线,垂足分别为.由抛物线的定义可知,,同理:,于是,,则抛物线的准线方程为:.故答案为:.16、【解析】设出点,,,的坐标,表示出直线,的斜率,作和后利用基本不等式求最值,利用离心率求得与的关系,则答案可求详解】解:设,,,,,,,,,,,当且仅当,即时等号成立,是椭圆长轴的两个端点,,是椭圆上关于轴对称的两点,,,即,的最小值为,椭圆的离心率为,,即,得,的最小值为故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)8.【解析】(1)写出抛物线E的准线,利用抛物线定义求出p即可作答.(2)由(1)求出焦点坐标,设出直线的方程,并与抛物线E的方程联立,由此求出C点坐标,同理可得D点坐标,列式计算作答.小问1详解】抛物线:的准线方程为:,由抛物线定义得:,解得,所以抛物线的方程为:.【小问2详解】由(1)知,点,显然直线,的斜率都存在且不为0,设直线斜率为,则的斜率为,直线的方程为:,由消去y并整理得,设,则,于得线段PQ中点,同理得,则,当且仅当,即时取“=”,所以的最小值是8.【点睛】结论点睛:抛物线方程中,字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离,等于焦点到抛物线顶点的距离18、(1)(2)【解析】(1)根据正弦定理及题中条件,可得,化简整理,即可求解(2)由的面积为4,结合(1)中结论,可得,结合余弦定理,可得,从而可求的周长【详解】解:(1)由及正弦定理得,,又,∴,∴,∴.(2)∵的面积为,∴.由余弦定理得,∴.故的周长为.【点睛】本题考查正弦定理应用,余弦定理解三角形,三角形面积公式,考查计算化简的能力,属基础题19、(1)(2)或【解析】由点到直线的距离公式求得圆的半径,则圆的方程可求;当直线的斜率不存在时,求得弦长为,满足题意;当直线的斜率不存在时,设出直线方程,求出圆心到直线的距离,再由垂径定理列式求,则直线方程可求【小问1详解】由题意得:圆的半径为,则圆的方程为;【小问2详解】当直线的斜率不存在时,直线方程为,得,符合题意;当直线的斜率存在时,设直线方程为,即圆心到直线的距离,则,解得直线的方程为直线的方程为或20、(1);(2).【解析】(1)利用椭圆的焦点与抛物线的焦点相同,列出方程求解即可(2)设,、,,联立直线与抛物线方程,利用韦达定理,通过,求出,得到直线方程【小问1详解】由题意知:,,∴的方程是【小问2详解】设,、,,由题意知,由,得,∴,,,∵以为直径的圆过点,∴,即,∴,解得,∴直线的方程是21、【解析】由题设得是为真时的子集,即,法一:讨论、,根据集合的包含关系求参数范围;法二:利用在恒成立,结合参
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