高考排列组合典型例题

数字的四位偶数？数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数是“0”的四位偶做，个位数是2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两排列，故有A个；列，有A.A.A个两类：四位奇数和四位偶数．AA个．其中四位奇数有A(A一A)个98988888=2296个(1)如果女生必须全排在一起，可有多少(2)如果女生必须全分开，可有多少种不(3)如果两端都不能排女生，可有多少种(4)如果两端不能都排女生，可有多少种个男生合一起共有六个元素，然成一排有A种不又都有A对种不同的排法，因此共有A.A=4320种(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排成一排有A种不同排法，对于其中任个女生插入都有A种方法，因此共有A.A=14400种(3)解法1：(位置分析法)因为两端不有A种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A种排法，所以共有A.A=14400种不成一排共有A种不同的排法，从中扣除女生排在首位的A.A种排法和女生排在末位的A.A种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首于两端都是女生有A.A种不同的排法，所以共有A种不同的排法，所以共有A.A=14400种不同的排(4)解法1：因为只要求两端不都排女生，制了，这样可有A.A种不同的排法；如果首位排女生，有A种排法，这时末位就只能排男生，有A种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有A种不同的排法，这样可有A.A.A种不排法，从中扣去两端都是女生排法A.A种，就能得到两端不都是女生的排法种数．说明：解决排列、组合(下面将学到，由于用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件．这种方法解决问题来得简单、明快．方法，要认真搞清在什么条件下使用．(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法解：(1)先排歌唱节目有A种，歌唱节目A中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：AA＝43200.(2)先排舞蹈节目有A中方法，在舞蹈节 (2)中，若先排歌唱节目有A，再排舞蹈节目A其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要求。有排法A那么共有多少种不同的排课程表的方法．不符合要求的可分为：体育排在第一书有A种排法，如图中Ⅰ；数学排在最后一节有A种排法，书数学排在最后一节，如图中Ⅲ，这种情况有A种排法，因此符合条件的排法应是：654654(1)体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节，这种排法有A.A种；(2)数学排在第一节但体育不排在最后一节，有排法A.A种；(3)体育排在最后一节但数学不排在第一节，有排法A.A种；体育排在最后一节，(1)体育，数学既不在最后也不在开头一(2)数学排在第一节，体育不排在最后一(4)数学在第一节，体育在最后一节有1A，故总排法数为21A=504(种)．题，请予解答．排尾，问并肩多少种不同的排法．完成此题．答问题正确与否的行之有效的方法．机、售票员搭配方案一共有多少种？分析：可以把3辆车看成排了顺序的三个空：，然后把3名司机和3名售票员分别填入．因问题．例6下是表是高考第一批录取的一份志愿多少种不同的填表方法？学校专业112212312二专业．因此这是一个排列问题．共有A种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有A.A.A种．综合以7一点尤其重要．“选而且排”(元素之间有顺序(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？分析：(1)可分两步完成：第一步，从7人中选出3人排在前排，有A种排法；第二步，剩下的4人排在后排，有A种排法，故一共有A.A=A种排法．事实上排两排与排成一排一样，只不过把第4~7个位子看成第二排而已，排法总数都是A7，(2)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法；第三步余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法，由分步计数原理得，符)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有问题，有A种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有A种排法．由分步计数原理得，共有A.A=720种排法．一步，4名男生全排列，有A种排法；第的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有A将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之2位于十位时，即形如的数也有A，那么当这的数共有A个，当这些数相加时如的数也有A个，当这些数相加时，由“2”以用分析数字出现次数的办法来解决．如“由本题计算中灵活地用到下列各式：快捷．共有几种排法．对这个题目，A、B、C、D四位种算式：A的算式是A；B的AA+A+A+A).A；C的算式是A；D的算式是C.A．上面四个算式是否正确，正确．和．这表明：A的算式正确．ab数是A，当a，b占位后，再排其他四人，他们有A种排法，可见B的算式是正确的．C中A可理解为从6个位置中选4个位置让def应是a,b的．因此C的算式也正确．这两个位置让a,b占据，显然，a,b占据这两个圈定的位置的方法只有一种(a要在b的前面)，这时，再排其余四人，又有A种排法，可见D的算例11八个人分两排坐，每排四人，限定甲下算法：数”看成“总方法数”，这个数目是A.A．在这的方法数，C表示从乙、丙中任选出一人的办法数，A表示把选出的这个人安排在第一排的方法数，下一个A则表示乙、丙中沿未安排的那个人坐在第二排的方法数，A就是其他五人的坐法数，于是总的方法数为A画不放在两端，那么不同陈列方式有()．A5幅国画本身还有排列顺序要求．所以共有A.A.A种陈列方式．一个典型的用“捆绑”法来解答的问题．位数，其中个位数字小于十位数的个数共有()．A．210B．300C．464D．600的排列数，共有5.A种，所以其中个位数字小于而0作为十万位的排列有A，所以其中个位数字)“个位数字小于十位数字”与“个位数字排法．数字的三位数，其中偶数共有()．个也可利用本题所提供的选择项分析判断．AA=24个．先排个位数字，有A种排法，再排十位和百位数字，有A种排法，根据分步计数原理，三位偶个数应少于30个，四个选择项所提供的答案中，只有A符合条件．以及排列数公式的特点两方面考虑．在(1)中，类问题的关键，比如：求证： 的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？分析：3位偶数要求个位是偶数且首位数字不进行分类．一个自然数能被3整除的条件是所有数字之和是3的倍数，本题可以先确定用哪三个0进行分类．从1、2、3、4中任取两数排列，共有分别有下列取法：(012)、(015)、(024)、(045)、(123)、(135)、(234)、(345)，前四组中有0，后四共有42A=16(个)，如果用后四组，共有4A=24(个)，所有被3整除的三位数的总数为16+24=40邻空位不相邻，共有几种坐法？看成一个元素与