数学模型在高中生物学中的应用

数学模型在高中生物学中的应用摘要：从高中生物的本质上来看，这是一门研究自然界中生命现象的科学，其中有许多知识点都可以建模的方式进行研究，尤其是数学模型的构建，可达到加强理论知识理解的目的，但许多学生都尚未对建模形成良好的认知。鉴于此，教师需要在教学过程中融入数学模型，使抽象的问题具体化，让学生构成科学思维与意识，推动学生学习效率和质量的同步提升。关键词：数学模型；高中生物学；应用；策略数学模型的运用，有利于将复杂的知识点简单化。利用关系式、曲线图、表格、函数图像等方式，对研究对象的本质与运动规律进行综合分析、推理、判断、预测等。辅助学生快速理解知识内容，在理解的基础上更容易突破本课的重难点。一、数学模型在高中生物学中应用的意义模型建构是一种崭新的教学方法，也是每位高中生在学习生物知识的过程中应当培养的能力。在高中生物教学中建立模型，对于推动生物教学改革和培养学生的生物综合素质，都具有积极的影响作用。在生物模型建构中，数学模型的构建是一种常用的表现形式，即运用数学符号、函数式、图像等表达生物的现象和生命活动规律。数学与生物都是综合性学科，二者之间存在着一定的内在联系。所以，在实际教学中，教师要根据具体的教学需要，积极向学生渗透数学思维，有助于初步实现数学模型的建构，引导学生使用数学知识描述生物的知识与现象，进而达到强化学生概括生物学基本规律的能力和建模能力。在构建数学模型之前，教师可先引导学生收集相关资料和信息，找到研究对象内含的数学规律，做好准备工作，之后再带领学生依照收集到的信息和资料进行假设、猜想，启发学生使用数学语言描述与表达生物现象的变化规律，从而实现对之前假设模型的检验与修正，得到相对完整、准确的数学模型。在整个教学中，学生的分析能力、科学思维等方面均能得到充分的培养，使学生对于知识的认知水平、学习实效性均能得到飞跃。二、数学模型在高中生物学中的应用策略（一）构建曲线图模型与初中生物知识量相比，高中生物知识点众多，且部分知识抽象复杂，学生记忆知识较为困难。为了让学生能够加深对教学重难点的印象，教师可在教学活动中积极运用数学模型，采用统计学中的曲线图模型，将教学中出现的实验数据从传统的表格形式转化为图表。通过展现出的数学模型，有助于将知识变得更加立体化、形象化，使学生对于数据有更加清楚的认识。例如，在人教版必修二第二章第一节《减数分裂和受精作用》中，本课教学的目标在于，学生要能够描述在减数分裂过程，染色体出现了哪些改变，并阐述精子与卵细胞的形成，用以培养自身的分析问题能力，感受生物知识的神奇之处。学生已经学习过了有丝分裂，具备了一定的抽象知识转化技巧，但减数分裂更为复杂，学生理解上难度有所加大，需要教师做好“化抽象为具体”的工作。为此，教师在讲解细胞分裂中DNA、染色体、染色单体等变化时建立曲线图模型，将实验范例中出现的数据以图像的方式，通过多媒体向学生进行展示。曲线图的横轴为各个时期，按照减数第一次分裂、减数第二次分裂、受精作用、有丝分裂不同阶段作为横轴的每个部分，纵轴为DNA含量。在计算机的辅助下，学生可清晰地看到DNA、染色体何时加倍、何时减半，还达到了将有丝分裂、减数分裂、受精作用加以结合的目的。针对某一时间点的具体数值，教师还可将曲线进行定位，在纵轴上使用软件定位功能为学生展示具体的DNA含量。这种方式能够突破重难点，增强学生学习的动力，使学生更具参与教学的积极性。（二）构建集合模型集合模型也是一种较为常用的数学模型，在其他科目中也得到了普遍运用，是一种归纳、分类数据与信息的常用手段。在高中生物学中构建集合模型，可帮助学生将知识点进行细化，将其按照一定的分类在模型中进行表示，由此提升学生自主整理信息的能力，使学生能够区分不同的概念，以防出现知识点混淆的问题。例如，在人教版必修一第二章第一节《细胞中的元素和化合物》中，本课教学重难点是，学生要能够说明细胞中的主要元素，以及学会测定组织中化合物的手段，最终构成生物的物质性意识。教师可以首先根据教材中玉米和人体细胞中元素含量的表格，带领学生自主建立集合模型，以饼状图的方式在纸上将表格内容进行转化，让学生对此产生初步感受。在建模的过程中，教师还要引导学生思考表格右侧的讨论问题，根据最终完成的模型回答这些问题。之后可以在引入组成细胞物质的环节中，令学生自主再根据细胞鲜重、细胞干重的各种物质所占百分比情况建模。这时需要按照大量元素、微量元素、化合物等类别，自主判断建模的方式，展示出具有包含性、独立性、重合性的集合模型。这种方式可以将细胞中所含物质按照元素特点加以展示，帮助学生理顺概念中相似的知识点，使学生能够提升对知识的区分、总结能力，以及对于数学模型的理解能力，从而让学生拥有更好的学习体验。（三）构建函数模型在教学实践中，为使学生可以在掌握本课知识要点的前提下，对于重点知识能够加深理解程度，可考虑在有规律的数据表现中使用函数模型。有利于让学生主动思考函数中蕴含的生物知识，在深入思考的同时牢记知识要点，增强了学生的记忆力，也能让学生深刻体会到数学模型在生物知识学习中发挥的重要作用。例如，在人教版选择性必修二第一章第二节《种群数量的变化》中，学生应学会列举出自然界某种群的数量特征，懂得利用数学方法分析数据。首先，教师可引入一个案例，让学生思考可使用哪种数学模型解决问题，如“在生存空间与营养无限制的情况下，某个细菌每20分钟可以分裂的方式繁殖一代，5小时过后，该细菌可分裂产生出多少细菌数量？”通过分析，学生可得出利用指数函数模型表示细菌的种群增长，即N0=2n。教师需要引导学生了解函数式的含义，N表示若干代后的细菌数量，n表示第几代。由于最开始只有一个细菌，可使用Nt=N0nt表示曲线模型，其中Nt是t年后种群数量，N0是种群的起始数量，t是时间，n是种群数量是前一年数量的倍数。接下来，教师可根据此函数模型提出思考性问题，如“这个模型能一直增长下去么？当细菌经过48小时后会繁殖出多少后代”，让学生通过实际计算，结合自然界中影响生物生存的因素进行判断。同样，函数可以经由图像进行表示，教师可继续使用多媒体，根据上述指数函数画出图像，在讲解问题知识配合图像观察，使学生对函数模型有更为深入的感知。通过运用指数函数表示种群不断增长的趋势，实现了让学生通过观察和计算主动分析数学模型中渗透的生物知识，明白了数学模型可代表种群增长的数量、增长率、增长速率变化规律等。这种方法可辅助学生快速理解与掌握种群增长条件、影响种群增长的各种因素等，以促进学生巩固自身的生物知识框架。（四）在复习阶段构建数学模型复习是高中生物教学的重要环节，与学生知识体系的优化情况密切相关。传统复习模式中罗列知识点的方式不仅加重了学生的复习压力，也无法收获理想的复习效果。数学模型中的集合模型、流程模型等具有强大的知识梳理功能，自身也具有信息整理性质，适用于生物知识的复习。因此，教师应深度开发数学模型的应有优势，结合具体复习内容和学习需要，将数学模型和其他模型融合构建，用以丰富复习教学形式，整合复习目标，使学生的知识基础得到巩固，全面发挥出数学模型的育人价值。结束语：综上所述，针对高中生物知识抽象、复杂的特点，教师应加强在教学活动中应用数学模型构建法。落实相应的教学思想，结合本课内容做好引导学生构建模型的工作，通过曲线图、集合、函数等多元化模型的构建，推动学生高效学习数学模型展示出的知识要点，用以构建高中生物的高效课堂。参考文献：[1]周